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 Betreff des Beitrags: Wechselspannung Amplitude berechnen
BeitragVerfasst: Sa Mär 07, 2015 10:53 pm 
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Registriert: Sa Feb 28, 2015 6:34 pm
Beiträge: 7
Hallo,

habe leider bei einer Aufgabe arge Probleme. Mir fehlt einfach der richtige Ansatz.

Die Aufgabe Lautet:
Ein langer, zylindrischer Leiter wird von einem Wechselstrom i(t) = î*cos (wt) durchflossen und ist von Luft (mü0= 1,257 ) umgeben.
Wie groß ist die Amplitude û der in die Leiterschleife (siehe Abbildung) induzierte Spannung u(t), wenn î = 25A und w = 2*pi*50Hz gilt?
r1 = 0,15m r2 = 0,45m b=1,2m

Bild

Ich weiß leider nicht so genau wie ich da anfangen muss/kann.

Da es sich um die Amplitude handelt, muss es eine sinusförmige Wechselspannung sein.
û=N*B*h*s*w
U(t)=û*sin(wt)

Andere Formeln finde ich leider nicht, von daher weiß ich auch nicht wie ich anfangen soll. Kann mir jemand helfen?

Wäre super nett.

Danke und Gruß,
Daniel


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BeitragVerfasst: Di Mär 10, 2015 5:07 pm 
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Registriert: Di Mär 13, 2007 7:25 pm
Beiträge: 3395
Wohnort: München
HotSpot1990 hat geschrieben:
Andere Formeln finde ich leider nicht, von daher weiß ich auch nicht wie ich anfangen soll. Kann mir jemand helfen?
Musst halt den Fluss \( \Phi \) durch das Rechteck ausrechnen (Integrieren oder mit konformer Abbildung), Daniel, und dann \(u = \frac{d\Phi}{dt}\) bilden. Schon haste die induzierte Spannung (aber nur, wenn Du für dein µ0 die Einheit µN/A² verwendest).

Als Beispiel anbei das Bildchen zur Konformen Abbildung (hier zur Kapazitäts- bzw Leitwertberchnung).
Bild

Kommst Du damit zurecht, Daniel?

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: Di Mär 10, 2015 6:03 pm 
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Registriert: So Feb 22, 2009 1:32 pm
Beiträge: 1697
HotSpot1990 hat geschrieben:
Ich weiß leider nicht so genau wie ich da anfangen muss/kann.


Das macht man wie immer, wenn eine konkrete Frage gestellt ist. Im vorliegenden Fall ist nach der induzierten Spannung gefragt. Also ist ganz offensichtlich das Induktionsgesetz anzuwenden:

\(\Large u_i=N\cdot\frac{d\Phi}{dt}\)

Da es sich um eine eindrähtige Leiterschleife handelt, ist N=1, also

\(\Large u_i=\frac{d\Phi}{dt}\)

Das Induktionsgesetz sagt Dir ganz offensichtlich, dass der magnetische Fluss in der Leiterschleife nach der Zeit abzuleiten ist. Um das machen zu können, muss man den magnetischen Fluss kennen, also berechnen (sonst wird man ihn ja nicht kennen lernen):

\(\Large \Phi=\int_A B\, dA\)
mit
\(\Large dA=b\cdot dr\)

Daraus folgt

\(\Large \Phi=\int_{r1}^{r1+r2} B\cdot b\, dr\)

Die nächste zu klärende Frage ist, wie groß B ist. Da fällt einem sofort der Zusammenhang zwischen den magnetischen Feldgrößen ein

\(\Large B=\mu\cdot H\)

Da die ganze Anordnung sich offenbar in Luft befindet, ist \(\mu=\mu_0\), also

\(\Large B=\mu_0\cdot H\)

Bleibt noch die magnetische Feldstärke H zu bestimmen. Dazu fällt einem natürlich der Durchflutungssatz ein:

\(\Large \oint H\, ds=\Theta\)

Um die Symmetrieeigenschaften ausnutzen zu können, wählt man als geschlossenen Integrationsweg einen konzentrischen Kreis um den stromführenden Leiter. Aus Symmetriegründen ist der Betrag von H auf dieser Kreislinie konstant, so dass geschrieben werden kann

\(\Large H\cdot \oint ds=\Theta\)

Das Wegintegral einer geschlossenen Kreislinie ist gerade gleich dem Umfang des Kreises. Und die Durchflutung \(\Theta\) ist die Summe aller Ströme, die von diesem Kreis eingeschlossen werden. Im vorliegenden Fall ist das nur der Strom in dem stromführenden Leiter. Damit ergibt sich

\(\Large H\cdot 2\cdot\pi\cdot r=i\)

\(\Large\Rightarrow\quad H=\frac{i}{2\cdot\pi\cdot r}\)

Ich habe Dir jetzt in winzig kleinen logischen Schritten die erste Hälfte der Aufgabe vorgerechnet. Jetzt bist Du dran, die zweite Hälfte, nämlich das rückwärtige Einsetzen bis zur Gleichung des Induktionsgesetzes ui = ... selbst durchzuführen und das, was dann da steht, auszurechnen.


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