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 Betreff des Beitrags: Ableitung mit Substitution
BeitragVerfasst: Fr Apr 17, 2015 2:42 pm 
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Beiträge: 3
Hallo ihr Lieben!
Ich bin gerade total am verzweifeln!
Die Aufgabe lautet:

Integral von (2+x^2)*x^3 / (1+x^2)^3 dx
gegeben ist y=1+x^2

Ich habe bisher folgendes:

dy/dx = 2x -> 1/2 dy = x dt

-> Integral ((y+1)*(y-1) / y^3 ) dy = Integral ((y^2 -1 / y^3) dy

rauskommen soll: ln(y) + 1/2*y^2 + C

Allerdings weiß ich nicht, wie ich das Integral ((y^2 -1 / y^3 ) dy ableiten soll. :roll:
Kann mir jemand helfen?


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 Betreff des Beitrags: Re: Ableitung mit Substitution
BeitragVerfasst: Fr Apr 17, 2015 6:32 pm 
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chrissy hat geschrieben:
Integral ((y^2 -1) / y^3) dy
rauskommen soll: ln(y) + 1/2*y^2 + C
Allerdings weiß ich nicht, wie ich das Integral ((y^2 -1) / y^3 ) dy ableiten soll.
Weißt schon, chrissy, Partialbruchzerlegung:
\(\Large \int{\frac{y^2 -1}{y^3}} = \int{\frac{y^2}{y^3}}- \int{\frac{1}{y^3}} = \int{\frac{1}{y}}- \int{\frac{1}{y^3}} \)

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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 Betreff des Beitrags: Re: Ableitung mit Substitution
BeitragVerfasst: Sa Apr 18, 2015 10:03 am 
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Site Admin

Registriert: Di Mär 13, 2007 7:25 pm
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Na und, chrissy, kommst Du damit zurecht?

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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 Betreff des Beitrags: Re: Ableitung mit Substitution
BeitragVerfasst: Sa Apr 18, 2015 10:56 am 
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Registriert: Do Mär 12, 2015 8:22 pm
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Ja vielen Dank! :P


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