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 Betreff des Beitrags: Problem mit dem elektrischen Feld
BeitragVerfasst: Sa Sep 26, 2015 6:43 pm 
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Registriert: Sa Sep 26, 2015 6:36 pm
Beiträge: 3
Hallo,
Ich habe ein Problem bei einer bestimmten Aufgabe es geht um das Thema elektrisches Feld und wäre über eure Hilfe sehr dankbar :)

Zwei Punktladungen Q1= +2C und Q2= +8C haben den Abstand d= 1m. Bestimmen sie die Punkte, in denen die Feldstärke null ist.
Die Lösung soll mit Folgender Formel gelöst werden F=1/4*PI*epsilon0*Q1*Q2/r^2 also mit dem Coulomb'schen Gesetz. Ich erbitte um jeden kleinen zwischen schritt, da ich es verstehen möchte (bin schon echt verzweifelt).

Ich hoffe das ihr mir weiter helfen könnt.

Ps: bitte Detailliert :)

Edit isi: Ich habe Deinen Hilferuf in der Überschrift sachbezogen ersetzt.


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BeitragVerfasst: So Sep 27, 2015 5:03 pm 
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Registriert: So Jul 12, 2009 12:00 pm
Beiträge: 1755
Hallo

Also die komplette Rechnung wirst du hier kaum bekommen, es muss auch was von dir kommen. Aber helfen tun wir natürlich gern.

Die von dir angegebene Formel
F=1/4*PI*epsilon0*Q1*Q2/r^2
geht schon in die richtige Richtung, direkt anwenden können wir sie hier aber noch nicht.

Besser geeignet ist hier die Formel für das elektrische Feld einer Punktladung:

E(r) = Q*r/(4*pi*ε0*|r|^3)

E ist das elektrische Feld der Ladung Q an der Stelle r. E und r sind also Vektoren. (Ich nehme an du bist mit Vektoren vertraut...)

Q sitzt dabei im Koordinatenursprung. E weist dabei immer in die selbe Richtung wie r, also stets radial nach außen. Wie das dann aussieht kennst du sicher:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/ ... ladung.svg

|r| ist der Betrag von r, also einfach der Radius vom Ursprung aus gesehen.


Nebenbemerkung: Allseits bekannt ist bestimmt auch die Formel für die Kraft auf eine elektrische Ladung:
F=Q*E

Nehmen wir also einfach mal das Feld einer Ladung Q1 und berechnen deren Kraft auf eine Ladung Q2:
F = Q2 * E_Q1 = Q2 * Q1*r/(4*pi*ε0*|r|^3)

Für r nehmen wir einfach mal eine skalare Größe, ein r kann man kürzen und schwupps, das Coulombsche Gesetz steht wieder da:
F=Q1*Q2/(4*pi*ε0*r^2)


Zurück zum Feld der Punktladung. Wir haben also bereits die Formel für das Feld <einer> Ladung. Nun haben wir aber 2 Ladungen. Was nun?

Hier kommt uns eine wesentliche Eigenschaft des elektromagnetischen Feldes zu Gute: Linearität. Das bedeutet, dass wir die Wirkungen 2 er Ladungen ganz einfach überlagern dürfen. Wir berechnen also das Feld der einen Ladung, dann das Feld der anderen Ladung und addieren sie anschließend.

2 Dinge sollte man dabei beachten:
1. Die 2. Ladung ist nicht an der selben Stelle wie die erste, sondern etwas versetzt.
2. Die Summe der beiden Felder muss natürlich vektoriell gebildet werden, da es sich ja jeweils um Vektorfelder handelt.

Nennen wir das Feld von Q1 also einfach E1 und das von Q2 E2. Weiters nehme ich einfach mal an Q1 befindet sich im Koordinatenursprung und Q2 an der Stelle r2=(d, 0, 0) (also um d in x-Richtung verschoben).

Für E1 gilt also einfach.
E1(r) = Q1*r/(4*pi*ε0*|r|^3)

Für E2 müssen wir ein wenig aufpassen, denn r ist ja nun nicht mehr der Abstand zum Mittelpunkt der Ladung sondern zum Koordinatenursprung. Wir müssen also r durch r-r2 ersetzen.
E2(r) = Q2*(r-r2)/(4*pi*ε0*|(r-r2)|^3)

Wir haben nun also die beiden Felder und müssen sie nur noch überlagern:
E(r)=E1(r)+E2(r)

Die Angabe sagt es sind jeden Punkte gesucht an denen die Feldstärke gleich null ist. Das entspricht also:
E(t)=0

Was dabei herauskommt überlasse ich erst mal wieder dir. Ein paar Tipps will ich dir aber noch auf den Weg geben:
* vergiss die z-Koordinate (z=0). x und y genügen. (Rotationssymmetrie)
* wandle die Vektorgleichung in 2 skalare Gleichungen um in dem du x und y einsetzt. (r=(x, y))
* Setzte auch die Werte für Q1 und Q2 ein und kürze alles weg was überflüssig ist (zb. pi und ε0)

Ich hoffe ich konnte dir damit weiterhelfen.

mfg Fritz

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BeitragVerfasst: So Sep 27, 2015 10:32 pm 
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Registriert: Sa Sep 26, 2015 6:36 pm
Beiträge: 3
Sehr vielen dank für deine mühe, ich sehe du hast ein etwas anderen Denkansatz als ich, ich habe versucht die coulomb'ische Formel so um zuformen das ich r1 und r2 heraus bekomme. Habe die Formel soweit umgestellt das ich r2^2*1m^2/-(Q1/Q2+1)-2r2*1m/-(Q1/Q2-1)=0 hatte um das irgendwie mit der pq-Formel zu rechnen bin dann aber nicht mehr weiter gekommen.
Werde jetzt mal deinen Weg versuchen danke sehr :)


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BeitragVerfasst: Mo Sep 28, 2015 5:39 pm 
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Wohnort: München
Paplo hat geschrieben:
Zwei Punktladungen Q1= +2C und Q2= +8C haben den Abstand d= 1m. Bestimmen sie die Punkte, in denen die Feldstärke null ist. Die Lösung soll mit Folgender Formel gelöst werden F=1/4*PI*epsilon0*Q1*Q2/r^2 also mit dem Coulomb'schen Gesetz.
Die Formel ist zumindest falsch geschrieben
FedGeo macht dies daraus:
Bild

So wird es sicher nicht gemeint sein. Außerdem, falls Q1 und Q2 das ist, was eine Zeile darüber steht,
Wird F nur Null, wenn die beiden Ladungen unendlich weit voneinander entfernt sind.

Beachten wir mal die Formel nicht und erinnern uns, dass die Feldstärke proportional zur Ladung/r² ist, dann haben wir die Feldstärke im Unendlichen gleich Null und auf der Verbindungslinie dort, wo die beiden Feldstärken gleich sind, denn sobald y nicht gleich 0 ist, haben wir die Feldstärke nur im Unendlichen gleich Null.
Siehe hier
Detaillierte Berechnung: Also wenn Q1 auf x=0m liegt und Q2 auf x=1m
Q1/x² = Q2/(1-x)² .... Wurzel ziehen und Kehrwert bilden, einsetzen
x / √2 = (1m-x) / √8 ... mal √8
2x = 1m -x .... x addieren
3x = 1m
x = 1/3 m

Seid ihr damit einverstanden?

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: Mo Sep 28, 2015 7:26 pm 
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Beiträge: 1755
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Stimmt natürlich. Bei 2 Ladungen ist klar, dass die Feldstärke nur auf der Verbindungslinie (oder im unendlichen) zu 0 wird.

Meine 2D-Lösung hätte das aber auch herausgebracht :D

mfg Fritz

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BeitragVerfasst: Di Sep 29, 2015 11:41 pm 
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Beiträge: 3
Danke sehr isi1 du hast mir sehr geholfen :)

Ich bin durch umstellen der Formel F=1/4*PI*epsilon0*Q1*Q2/r^2 auch auf Q1/r^2=Q2/(1m-r)^2 gekommen und hab von dort an einen Rechenfehler gemacht oder einen viel zu Komplizierten weg eingeschlagen. Weiß jetzt dank dir was ich hätte anders machen sollen und bin dir dafür sehr dankbar :)

mit mfg Paplo


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