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BeitragVerfasst: Sa Nov 21, 2015 7:22 pm 
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Registriert: Sa Nov 21, 2015 5:06 pm
Beiträge: 2
Hallo, ich habe das Problem, dass ich folgende Aufgabe nicht lösen kann :
Ein unförmiger Körper von 0,05 kg Masse rutscht eine schiefe Ebene (Anstiegswinkel 30◦
) herab
und kommt in einer horizontalen Ebene, in der er noch 0,5 m zurücklegt, zur Ruhe.
Bestimmen Sie die gesamte Arbeit gegen die Reibungskraft (schiefe und horizontale Ebenen), wenn der Reibungskoeffizient stets 0,15 beträgt!
Ich weiß nicht wie ich es ausrechnen soll ,d a die Strecke die der Körper runter rutscht, nicht gegeben ist.
Ich bitte um Hilfe


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BeitragVerfasst: Sa Nov 21, 2015 8:42 pm 
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Registriert: Di Mär 26, 2013 7:06 am
Beiträge: 40
florentine hat geschrieben:
m=0,05 kg, schiefe Ebene ß=30◦, horizontalen Ebene L=0,5 m , µ=0,15
Ich weiß nicht wie ich es ausrechnen soll ,d a die Strecke die der Körper runter rutscht, nicht gegeben ist.
Hi florentine!
Musst einfach hinschreiben, was Du schon weißt, dann löst sich das Problem meistens.
horizontalen Ebene 0,5 m , µ=0,15 .... Eh = m*g*µ*Lh
Schräge ß=30° .... Für Eh brauchen wir Energie, die wir auf der Schräge gewinnen müssen.
Es = m * g * h
Leider bremst die Reibung mit Er = m*g*cosß*Ls*µ ... in blau dankenswerter Weise gemäß GvC
wie finden wir nun die Länge der Schrägen Ls? Antwort h = sinß * Ls
Bleibt für Eh = Es - Er [b]
m*g*µ*Lh = m*g*h - m*g*cosß*Ls*µ ... beidseits durch m*g*µ
Lh = h/µ - h/tanß
h = Lh / (1-1/tanß)
Nun können wir die gesamte Energie Es berechnen. Macht Du das mal?


Zuletzt geändert von Kirchhoff am So Nov 22, 2015 4:47 pm, insgesamt 1-mal geändert.

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BeitragVerfasst: So Nov 22, 2015 2:47 am 
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Registriert: So Feb 22, 2009 1:32 pm
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Kirchhoff hat geschrieben:
Bleibt für Eh = m * g * h - Er = m*g * (h - cosß * h/sinß) = m*g*h*(1-tanß)


Fehler beim Tangens

\( \Large \frac{\cos{\beta}}{\sin{\beta}}=\cot{\beta}\neq\tan{\beta}\)

Ansonsten alles richtig, nur ein bisschen umständlich. Denn eines ist sicher: Zu Beginn hat der Körper die potentielle Energie m*g*h, am Schluss ist sowohl die potentielle als auch die kinetische Energie Null. Die anfängliche potentielle Energie muss also vollständig in Reibarbeit umgewandelt worden sein. Die gesamte Reibarbeit ist somit

\(\Large W_{R,ges}=m\cdot g\cdot h\)

Bleibt also nur, die Höhe h der schiefen Ebene zu bestimmen, was wiederum mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes geschieht:

\(\Large m\cdot g\cdot h=W_{kin}+\mu\cdot m\cdot g\cdot \frac{h}{\tan{\beta}}\)

Die kinetische Energie Wkin am Fuße der schiefen Ebene ist praktisch bekannt, denn sie wird vollständig in Reibarbeit auf der horizontalen Ebene umgewandelt.

\(\large W_{kin}=\mu\cdot m\cdot g\cdot d\)

wobei d die Länge des horizontalen Rutschweges ist. Also

\(\Large m\cdot g\cdot h=\mu\cdot m\cdot g\cdot d+\mu\cdot m\cdot g\cdot \frac{h}{\tan{\beta}}\)

m*g kürzen, nach h auflösen und in die Gleichung für die gesamte Reibarbeit einsetzen. Fertig.


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BeitragVerfasst: So Nov 22, 2015 2:53 am 
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Registriert: So Feb 22, 2009 1:32 pm
Beiträge: 1722
Kirchhoff hat geschrieben:
Leider bremst die Reibung mit Er = m*g*cosß*Ls


Hier fehlt der Reibkoeffizient.


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BeitragVerfasst: So Nov 22, 2015 11:56 am 
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Registriert: Sa Nov 21, 2015 5:06 pm
Beiträge: 2
Wie kann man die letzte Gleichung nach h auflösen?

für den Winkel beta setzt man dann doch 30 Grad ein?

Mfg


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BeitragVerfasst: So Nov 22, 2015 2:02 pm 
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Registriert: So Feb 22, 2009 1:32 pm
Beiträge: 1722
florentine hat geschrieben:
Wie kann man die letzte Gleichung nach h auflösen?


So wie man das immer macht, wenn man eine Gleichung nach einer Unbekannten auflöst: Auf beiden Seiten der Gleichung so lange dieselben Rechenoperationen durchführen, bis die Unbekannte alleine auf einer Seite der Gleichung steht. Hier ist die Ausgangsgleichung

\( \Large h=\mu\cdot d+\mu\cdot\frac{h}{\tan{\beta}}\)

Auf beiden Seiten \(\mu\cdot\frac{h}{\tan{\beta}}\) subtrahieren.

Auf der linken Seite h ausklammern.

Beide Seiten durch den Klammerausdruck dividieren.

florentine hat geschrieben:
für den Winkel beta setzt man dann doch 30 Grad ein?


Ja natürlich. Was hättest Du denn einsetzen wollen?


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