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BeitragVerfasst: So Nov 22, 2015 5:34 pm 
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Ich soll das Trägheitsmoment und den Schwerpunkt einer Halbkugel herleiten.
Das Problem ist, dass ich die Lage der Kugel so komisch ist. Ich weis niht wie ich vorgehen soll.





-------------------------------------------------------------------------------- Drehachse

Die kugel liegt jetzt nicht mit der schnittfläche auf sondern mit der Spitze...
ich weis wirklich nicht, was ich machen soll.
Bin verzweifelt.


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BeitragVerfasst: So Nov 22, 2015 11:07 pm 
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Anes1710 hat geschrieben:
Bin verzweifelt.
Ach Gott, Anes!
Hast Du schon was vom Steinerschen Satz gehört?
Sagen wir, der Schwerpunkt liegt bei sz = 3R/8. gemessen von der Schnittfläche (in der x-y-Ebene, Mittelpkt bei (0|0|0)) aus,
also 5R/8 gemessen von der 'Spitze'.
J_Kugel ist bekanntlich 2/5 m R². Ist die Achse durch die 'Spitze' die z-Achse, dann ists leicht.
Gehe ich recht in der Annahme, dass die gleiche Formel gilt, wenn die Achse in der Schnittfläche liegt?
Dann kannst doch mit Steiner das Trägheitsmoment bilden, wenn die Achse parallel zur Schnittstelle durch den Schwerpunkt geht, oder? (2/5-9/64)mR²
Und damit schaffen wir auch das J, wenn die Achse parallel zur Schnittfläche durch die 'Spitze' geht [b](2/5+1/4)mR².

Klappts so, oder wo genau hakt es?

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: Mo Nov 23, 2015 10:34 am 
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Danke für die Antwort...ich habe mir es dann so überlegt...kann das so stimmen...wäre nett wenn du drüber schauen würdest:
J_Halbkugel=2/5*m*R^2

wobei m jetzt die Masse der Halbkugel ist.

Wenn du jetzt die Trägheitsmomente für das verschoben KS haben möchtest, kommt noch der "Steiner" hinzu.

Der ist bei der vertikalen Achse =0 und bei den beiden anderen Achsen!=0,so daß sich schon mal mindestens 2 verschieden Trägheitsmomente ergeben.

Außerdem bezieht sich der Steinersche Verschiebungssatz immer__ auf das Schwerpunktträgheitsmoment.

Bezeichnen wir mal die aktuelle horizontale Achse mit y und die vertikale Komponente mit z, dann gilt

J_y=J_Schwerpunkt+m*z_Schwerpunkt^2

Für die verschobene Achse y' \(tangiert den Boden\) gilt

J_y'=J_Schwerpunkt+m*(R-z_Schwerpunkt)^2

Subtrahiert man die beiden letzten Gleichungen, ergibt sich

J_y'-J_y=m*(R-z_Schwerpunkt)^2-m*z_Schwerpunkt^2=>

J_y'=J_y+m*(R^2-2*R*z_Schwerpunkt)=>

J_y'=2/5*m*R^2+m*(R^2-2*R*z_Schwerpunkt)

Für J_x' gilt das Gleiche.


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BeitragVerfasst: Mo Nov 23, 2015 2:03 pm 
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Anes1710 hat geschrieben:
Danke für die Antwort...ich habe mir es dann so überlegt...kann das so stimmen...wäre nett wenn du drüber schauen würdest:
J_Halbkugel=2/5*m*R^2, wobei m jetzt die Masse der Halbkugel ist.

Anes1710 hat geschrieben:
... bezieht sich der Steinersche Verschiebungssatz immer__ auf das Schwerpunktträgheitsmoment.
Na und, genau das brauchen wir doch.
Anes1710 hat geschrieben:
Bezeichnen wir mal die aktuelle horizontale Achse mit y und die vertikale Komponente mit z, dann gilt
J_y=J_s+m*z_s^2
Für die verschobene Achse y' (tangiert den Boden) gilt
J_y'=J_s+m*(R-z_s)^2 = J_s + m* (R² -2 R z_s + z_s²)
Subtrahiert man die beiden letzten Gleichungen, ergibt sich
= m*(R² - 2 R z_s )
J_y'-J_y=m*(R-z_s)^2-m*z_s^2=>
J_y'=J_y+m*(R^2-2*R*z_s)=> = i.O.
J_y'=2/5*m*R^2+m*(R^2-2*R*z_s) = mR²*(2/5 + 1 - 2*3/8) = 2/5+1/4 ... i.O.
Anscheinend kommen wir beide zum gleichen Ergebnis, nur solltest Du fertigrechnen (13/20 *mR²)

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: Mo Nov 23, 2015 7:19 pm 
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wie kommst du dann auf das letzte Ergebnis?


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