Hallo
Ich habe dir meine Unterlagen per email geschickt (den ersten Packen).
Zitat:
was wäre wenn das gewicht des seil zb. 300 kg und mehr wiegen würde? das ist nähmlich für mich auch eine interessante frage, wie wohl dann die seilkurve unter last aussehen würde.
Dann hätte die Last jedenfalls weniger Einfluss auf die Seilkurve.
Zitat:
was wäre, wenn ich die kettenlinie in gleich große segmente unterteile und dann die geschwindigkeit ermittle? also: anfangsbeschleunigung=0 man rutsch 1m, ermittelt die endgeschwindigkeit, die dann wiederum die startgeschwindigkeit des nächsten segmentes ist.
Ja klar. So kann man das machen, das ist dann eine numerische Integration. (genau genommen ein Euler-Verfahren)
Für jedes Segment nimmst du dann ein gerades Stück Seil an und berechnest mit Hilfe der Bewegungsgleichungen die Geschwindigkeit am Ende des Seils. Bei der Vorstellung das mit Excel zu machen stellen sich mir aber die Nackenhaare auf! Dafür gibt es bessere Programme. (zb. das genannte Scilab/XCos) Notfalls geht es aber auch mit Excel...
Aber dazu musst du eben erst mal die Trajektorie kennen, also Kurve die die Last im Raum beschreibt während sie herunterrutscht und das entspricht eben nicht der unbelasteten Seilkurve.
Zitat:
aber selbst mit dieser methode wüsste ich nicht wie man das mathematisch ermittelt. selbst noch nicht mal die vereinfachung mit den 2 schiefen ebenen.
OK, ich verstehe. Das ist dann aber weniger ein mathematisches Problem, als ein physikalisches. Ich versuche das kurz im Prinzip zu erklären:
Alles geht vom Newtonschen-Gesetz aus:
F=m*a
F ist die (vektorielle) Summe aller auf das Objekt wirkenden Kräfte
m ist dessen Masse
a ist die daraus resultierende Beschleunigung
F setzt sich also zusammen aus der Gewichtskraft, der Normalkraft vom Seil (bzw. zusammengefasst die "Hangabtriebskraft") sowie dem Luftwiderstand (der Geschwindigkeits-abhängig ist) sowie dem Rollwiderstand.
So können wir also für jeden Zeitpunkt bzw. für jeden Punkt am Seil die entsprechende Beschleunigung berechnen. Diese Beschleunigung wird integriert (aufsummiert) und ergibt so die momentane Geschwindigkeit. (diese wird wiederum für den Luftwiderstand im nächsten Segment verwendet) Ich gehe von einer zeitbasierten Berechnung aus.
Mathematisch sieht das zb. so aus:
v_n+1 = v_n + a_n*Δt
v_n ist die Geschwindigkeit im aktuellen Segment
v_n+1 die im nächsten Segment
a_n ist die berechnete Beschleunigung
Δt ist der Zeitschritt
Wenn man die Geschwindigkeit nun abermals integriert bekommt man die zurückgelegte Wegstrecke:
x_n+1 = x_n + v_n*Δt
Anhand von x_n muss man dann jeweils wieder "nachsehen" welches Gefälle die Seilkurve an dieser Stelle gerade hat und damit kann man wiederum die Hangabtriebskraft für das nächste Segment berechnen usw.
Für x_0 bzw. v_0 muss man halt 0 einsetzen, bzw. falls man beim Start noch einen Schubser bekommt kann man das mit v_0 berücksichtigen.
Grundsätzlich kann man mit diesem Verfahren alle möglichen "Abfahrtsprobleme" berechnen. Das Streckenprofil kann zb. ja auch das einer Achterbahn sein. Das ist in groben Zügen die numerische Lösung eines sogenannten Anfangswertproblems nach dem Euler-Verfahren.
mfg Fritz