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 Betreff des Beitrags: Resonanzprobleme
BeitragVerfasst: Mi Mär 30, 2016 4:11 pm 
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Registriert: Di Mär 26, 2013 7:06 am
Beiträge: 39
Liebes Forum!

Mir kommt der Begriff Resonanz etwas spanisch vor in diesem Zusammenhang.
Vielleicht könnt ihr mir das etwas erläutern?

Frage: Bei welcher Kreisfrequenz hat die Schaltung Resonanzzustand?
Bild

Meistens verstehen die unter Resonanz den Zustand, bei dem keine Blindleistung aus der Quelle benötigt wird.
Andere haben die mir etwas einleuchtendere Vorstellung, dass bei Resonanz das Maximum der Spannung (am Ausgang ?) entsteht oder meinetwegen die maximale Stromstärke aus der Quelle entnommen wird.

Zunächst würde ich also das Z der Anordnung, die an U hängt, berechnen:
Z = (jωL) || (R1 + 1/(jωC)) || R2

Da kommt ein etwas sehr länglicher Ausdruck heraus.

Vielleicht ist es vernünftiger, die Leitwerte (für die Parallelschaltung zu addieren?
Y = 1/(jωL) + 1/(R1 + 1/(jωC)) + 1/R2
Y = -1 / (R1(R1²C²ω²+1))+1/R1+1/R2+ j(ωC/(ω²R1²C²+1)-1/(ωL))

Die bekannten Werte der Bauteile eingesetzt und aufgelöst nach dem gefragten ω
ergibt bei Imaginärteil(Z) = 0
-11111*ω(ω²-250000)(ω^4 -187500*ω²+15625000000) = 0
Mit der (einzig vernünftigen) Lösung, die leicht aus der ersten Klammer abgelesen werden kann:
ω = 500/s

Aber das scheint mir nicht sehr schlüssig.
Wie sieht es aus, wenn ich die maximale Stromstärke als Resonanz betrachte?
Ich bitte um Unterstützung.


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 Betreff des Beitrags: Re: Resonanzprobleme
BeitragVerfasst: Mi Mär 30, 2016 5:34 pm 
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Site Admin

Registriert: Di Mär 13, 2007 7:25 pm
Beiträge: 3298
Wohnort: München
Kirchhoff hat geschrieben:
Vielleicht ist es vernünftiger, die Leitwerte (für die Parallelschaltung zu addieren?
Y = 1/(jωL) + 1/(R1 + 1/(jωC)) + 1/R2
Y = -1 / (R1(R1²C²ω²+1))+1/R1+1/R2+ j(ωC/(ω²R1²C²+1)-1/(ωL))
...
Wie sieht es aus, wenn ich die maximale Stromstärke als Resonanz betrachte?
Wenn man in die untere Gleichung die Werte einsetzt, den Betrag von Y berechnet und dann den Kehrwert davon bildet, erhält man

(ω^2+250000)/(0.015/ω*sqr(ω^6+194444*ω^4-6.94444*10^9*ω^2+1.73611*10^15))

Das kannst jetzt differenzieren und zu Null setzen, dann erhältst Du die Stelle, bei der der Strom maximal wird.

Ich habe die Formel mal zeichnen lassen, das Maximum ist so ungefähr bei 320/s:
Bild

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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