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 Betreff des Beitrags: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Fr Apr 29, 2016 8:52 pm 
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Kann mir jmd bei E21 helfen.. Ich weis nicht, wie der Ansatz funktioniert.


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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 8:07 am 
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Musst einfach systematisch vorgehen, Anest.
1. zu heben brauchts die Kraft: F = g * (b+h) * lambda * sin45° Edit isi: GvC hat recht, da war ein Faktor h zuviel
(b+h) deshalb, da die beiden h nur zur Hälfte
* gamma, dann hast Du die Masse
* g , dann hast das Gewicht
Wie hoch heben? sin45° * h

Nun musst die gleiche Kraft F (wegen der 45°) durch das Magnetfeld aufbringen
F = I * B * b ... kann man sich leicht merken wegen der Einheit Newton = Ampere * Tesla * Meter

Das schafft Du, oder?

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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 1:09 pm 
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Was sollte am Ende rauskommen, damit ich mein Ergebnis überprüfen kann. Ich verstehe leider die Aufgabe noch nicht ganz :(


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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 1:16 pm 
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Anes1710 hat geschrieben:
Was sollte am Ende rauskommen, damit ich mein Ergebnis überprüfen kann. Ich verstehe leider die Aufgabe noch nicht ganz :(

Kannst nicht einfach Deine Werte in die Formel einsetzen, Anes?
I * B * b = g * (b+h) * λ ..... Edit isi: GvC hat recht,
I = ( g * (1 + h / b ) * λ ) / B

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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 2:31 pm 
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isi1 hat geschrieben:
I = ( g * (h + h² / b ) * γ * sin45° ) / B


Das kann schon deshalb nicht richtig sein, weil es dimensionsmäßig nicht stimmt. Es stimmt dimensionsmäßig nicht, weil Du ein Drehmoment mit einer Kraft gleichgesetzt hast. Tatsächlich muss hier das Momentengleichgewicht betrachtet werden:

\(\Large I\cdot b\cdot B\cdot h\cdot\sin{\alpha}=m_b\cdot g\cdot h\cdot\sin{\alpha}+m_h\cdot g\cdot\frac{h}{2}\cdot\sin{\alpha}\)
mit
\(\Large m_b=\lambda\cdot b\)
und
\(\Large m_h=\lambda\cdot 2\cdot h\)

Da kürzt sich \( h\cdot\sin{\alpha}\) raus, und es bleibt übrig

\(\Large I\cdot b\cdot B=\lambda\cdot (b+h)\cdot g\)

und deshalb

\(\Large I=\frac{(b+h)\cdot \lambda\cdot g}{b\cdot B}=\frac{\left( 1+\frac{h}{b}\right)\cdot\lambda\cdot g}{B}\)

EDIT: Mich wundert ein bisschen, dass der Auslenkwinkel keine Rolle spielen soll. Das kann irgendwie nicht sein. Aber wenigstens ist die Lösung schon mal dimensionsmäßig richtig. Wer sieht meinen Fehler?


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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 4:35 pm 
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Welcher Ansatz ist jetzt der richtige? Ich verstehe es gerade nicht mehr


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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 5:03 pm 
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Habe meinen Fehler gefunden. Das Moment infolge der Lorentzkrat ist nicht \( I\cdot b\cdot B\cdot h\cdot\sin{\alpha}\), sondern \( I\cdot b\cdot B\cdot h\cdot\cos{\alpha}\). deshalb gilt für das Momentengleichgewicht

\(\Large I\cdot b\cdot B\cdot h\cdot\cos{\alpha}=m_b\cdot g\cdot h\cdot\sin{\alpha}+m_h\cdot g\cdot\frac{h}{2}\cdot\sin{\alpha}\)

Da in der vorliegenden Aufgabe aber \(\alpha = 45^\circ\), ist \(\cos{\alpha}=\sin{\alpha}\) und kann deshalb auch hier gekürzt werden.

Anes1710 hat geschrieben:
Welcher Ansatz ist jetzt der richtige?


Der über das Momentengleichgewicht. Der Ansatz von isi1 führt, wie gezeigt, zu einem dimensionsmäßig falschen Ergebnis.


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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 5:25 pm 
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isi1 hat geschrieben:
I * B * b = g * (b+h) * λ ..... Edit isi: Korrektur, GvC hat recht
I = ( g * (1 + h / b ) * λ ) / B
Da bringe ich jetzt (nach Korrektur) I = 1,31 A heraus - wie auch GvC weiter unten

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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 6:08 pm 
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Ich hatte gedacht, GvC, die waagrechte magnetische Kraft müsse gleich der waagrechten Komponente der Gewichtskraft sein?

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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: So Mai 01, 2016 12:28 pm 
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isi1 hat geschrieben:
Ich hatte gedacht, GvC, die waagrechte magnetische Kraft müsse gleich der waagrechten Komponente der Gewichtskraft sein?


Die Gewichtskraft hat doch keine waagrechte Komponente, sie ist immer vertikal nach unten gerichtet, oder? Tatsächlich ist es doch so, dass das Moment der waagrechten Lorentzkraft um die Drehachse gleich sein muss der Summe der Momente der Gewichtskraft der b- und h-Anteile des Drahtbügels. Da der Hebelarm jeder der beteiligten Kräfte mit dem Sinus bzw. Kosinus des Auslenkwinkels von 45° behaftet ist, kürzt sich Sinus bzw. Kosinus komplett raus.

Im Detail:

Gewichtskraft des b-Anteils des Bügels:
\(\Large F_b= \lambda\cdot b\cdot g\)

Zugehöriger Hebelarm:
\(\Large l_b=h\cdot\sin{\alpha}\)

Daraus folgt das Moment des b-Anteils des Bügels:
\(\Large M_b=F_b\cdot l_b=\lambda\cdot b\cdot g\cdot h\cdot\sin{\alpha}\)

Gewichtskraft der beiden h-Anteile des Bügels:
\(\Large F_h=2\cdot\lambda\cdot h\cdot g\)

Zugehöriger Hebelarm:
\(\Large l_h=\frac{h}{2}\cdot\sin{\alpha}\)

Daraus folgt das Moment der h-Anteile des Bügels:
\(\Large M_h=F_h\cdot l_h=2\cdot\lambda\cdot h\cdot g\cdot\frac{h}{2}\cdot\sin{\alpha}=\lambda\cdot h^2\cdot g\cdot\sin{\alpha}\)

Lorentzkraft:
\(\Large F_L=I\cdot b\cdot B\)

Zugehöriger Hebelarm:
\(\Large l_L=h\cdot\cos{\alpha}\)

Daraus folgt das Moment der Lorentzkraft
\(\Large M_L=F_L\cdot l_L=I\cdot b\cdot B\cdot h\cdot\cos{\alpha}\)

Momentengleichgewicht:
\(\Large M_L=M_b+M_h\)

\(\Large I\cdot b\cdot B\cdot h\cdot\cos{\alpha}=\lambda\cdot b\cdot g\cdot h\cdot\sin{\alpha}+\lambda\cdot h^2\cdot g\cdot\sin{\alpha}\)

h kürzen und nach I auflösen
\(\Large I=\frac{\lambda\cdot b\cdot g\cdot\tan{\alpha}+\lambda\cdot h\cdot g\cdot\tan{\alpha}}{b\cdot B}=\frac{(b+h)\cdot\lambda\cdot g\cdot\tan{\alpha}}{b\cdot B}=\frac{\left(1+\frac{h}{b}\right)\cdot\lambda\cdot g\cdot\tan{\alpha}}{B}\)

In der vorliegenden Aufgabe ist \(\tan{\alpha}=\tan{45^\circ}=1\) und deshalb

\(\Large I=\frac{\left(1+\frac{h}{b}\right)\cdot\lambda\cdot g}{B}\)

Wenn ich da die gegbenen Werte einsetze, erhalte ich

\(\Large I=1,31\, A\)


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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: So Mai 01, 2016 1:11 pm 
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isi1 hat geschrieben:
I = ( g * (1 + h / b ) * λ * sin45° ) / B

Da bringe ich I = 1,86 A heraus. Stimmt das?
Nein.

1. Du hast die Zahlenwerte für h und b vertauscht.
2. Der Sinus kürzt sich, wie gesagt, raus, darf in dieser Formel also nicht auftauchen.


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 Betreff des Beitrags: Re: Strom durch Drahtbügel
BeitragVerfasst: So Mai 01, 2016 3:49 pm 
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GvC hat geschrieben:
]Die Gewichtskraft hat doch keine waagrechte Komponente, sie ist immer vertikal nach unten gerichtet, oder?
Wie schon so oft hast Du recht, GvC. Mit waagrechter Komponenten meinte ich die Kraft, die man waagrecht ziehen muss, um zusammen mit dem Gewicht die 45° zu erhalten. Aber die müsste natürlich gleich dem Gewicht sein (habs oben richtiggestellt).
War wohl nicht mein bester Tag :)

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