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 Betreff des Beitrags: Feld der magnetischen Induktion
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 10:00 am 
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Registriert: Sa Apr 23, 2016 2:22 pm
Beiträge: 47
. Innerhalb eines unendlich langen dünnen leitenden Zylindermantels mit dem Radius b befinde sich ein koaxialer Leiter (Volldraht) mit dem Radius a .Beide Leiter werden in entgegengesetzten Richtungen von stationären Strömen I gleicher Stärke durchflossen. Bestimmen Sie das Feld der magnetischen Induktion in allen Raumpunkten!
Wie soll das den bitte gehen??????


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 Betreff des Beitrags: Re: Feld der magnetischen Induktion
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 11:40 am 
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Registriert: So Feb 22, 2009 1:32 pm
Beiträge: 1684
AndiStudent hat geschrieben:
Wie soll das den bitte gehen??????


Mit Hilfe des Durchflutungssatzes

\(\Large \oint H\, ds=J\cdot A\)

Es handelt sich um ein zylindersymmetrisches Feld, bei dem aus Symmetriegründen die magnetische Feldstärke und damit die Induktion nur vom Radius abhängt. In radialer Richtung hast Du prinzipiell vier Gebiete zu unterscheiden. Im vorliegenden Fall hast Du allerdings nur drei Gebiete, da der Außenleiter offenbar unendlich dünn ist (es ist nur ein Radius angegeben):

Gebiet 1
\(\Large 0\leq r\leq a\)

Gebiet 2
\(\Large a\leq r\leq b\)

Gebiet 3
\(\Large r\geq b\)

In allen drei Gebieten ergibt sich die linke Seite des Durchflutungssatzes zu

\(\Large \oint H\, ds=H\cdot 2\cdot \pi\cdot r\)

Für die rechte Seite des Durchflutungssatzes gilt

im Bereich 1:

\(\Large J=\frac{I}{\pi\cdot b^2}\)

und damit

\(\Large J\cdot A=\frac{I}{\pi\cdot b^2}\cdot\pi\cdot r^2=I\cdot\left(\frac{r}{b}\right)^2\)

im Bereich 2:

\(\Large J\cdot A=I\)

und im Bereich 3:

\(\Large J\cdot A=I-I=0\)


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 Betreff des Beitrags: Re: Feld der magnetischen Induktion
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 1:05 pm 
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Registriert: Sa Apr 23, 2016 2:22 pm
Beiträge: 47
Danke für die schnelle Hilfe...Wir fangen gerade mit diesem Thema an und ich kann es noch nicht ganz nachvollziehen.Aber jetzt ist mir durch deine Hilfe einiges klarer.Danke dafür :)


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 Betreff des Beitrags: Re: Feld der magnetischen Induktion
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 3:57 pm 
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Registriert: So Feb 22, 2009 1:32 pm
Beiträge: 1684
Zur Bestimmung der Induktion B benötigst Du die magnetische Feldstärke H, denn

\(\Large B=\mu\cdot H\)

Die magnetische Feldstärke erhältst Du aus dem Durchflutungssatz

\(\Large\oint \vec{H}\cdot d\vec{s}=\Theta\)

Der geschlossene Integrationsweg spannt eine Fläche auf. Die Summe aller Ströme, die durch diese Fläche hindurch"fluten", nennt man Durchflutung \(\Theta\).

Zur Auswertung des Durchflutungssatzes macht man sich die Symmetrieeigenschaften der gegebenen Anordnung (hier Zylindergeometrie) und die Tatsache zunutze, dass ein Strom von einem Magnetfeld kreisförmig umwirbelt wird. Wenn man nun als geschlossenen Integrationsweg eine konzentrische Kreislinie wählt, lassen sich wegen der erwähnten Symmetrie zwei Feststellungen treffen:

1. Der Feldstärkevektor \(\vec{H}\) und der Wegvektor \(d\vec{s}\) sind an jeder Stelle der Kreislinie parallel. Das Skalarprodukt ist also \(\vec{H}\cdot d\vec{s}=H\cdot ds\cdot \cos{0^\circ}=H\cdot ds\)

Damit lässt sich der Durchflutungssatz für den gewählten Integrationsweg schreiben als

\(\Large \oint H\, ds=\Theta\)

2. Der Betrag der magnetischen Feldstärke ist auf der gewählten Kreislinie konstant. Er kann also vor das Integralzeichen gezogen (ausgeklammert) werden. Damit ergibt sich

\(\Large H\cdot \oint ds=\Theta\)

Das Integral ist ja nichts anderes als die Summe aller infinitesimal kleinen Wegstücke auf der Kreislinie mit Radius r, ist also gerade gleich dem Kreisumfang. Damit ergibt sich

\(\Large H\cdot 2\cdot \pi\cdot r=\Theta\)

und somit

\(\Large H=\frac{\Theta}{2\cdot\pi\cdot r}\)

Für die vorliegende Aufgabe bleibt jetzt nur noch festzustellen, wie groß die Durchflutung in den drei Bereichen ist.

Bereich 1

\(\Large\Theta_1 =J\cdot\pi\cdot r^2=\frac{I}{\pi\cdot b^2}\cdot\pi\cdot r^2=I\cdot\left(\frac{r}{b}\right)^2\)

Bereich 2

\(\Large\Theta_2= I\)

Bereich 3

\(\Large\Theta_3= I-I=0\)

In die Gleichung für H eingesetzt, ergibt sich

für den Bereich 1

\(\Large H_1=\frac{I\cdot\left(\frac{r}{b}\right)^2}{2\cdot\pi\cdot r}=\frac{I}{2\cdot \pi\cdot b^2}\cdot r\)

für den Bereich 2

\(\Large H_2=\frac{I}{2\cdot\pi\cdot r}\)

und für den Bereich 3

\(\Large H_3=\frac{I-I}{2\cdot\pi\cdot r}=0\)

Um die Induktion B zu erhalten, muss die Feldstärke jeweils mit der Permeabilität multipliziert werden. Sofern sich die Anordnung in Luft befindet, ist die Permeabilität gerade \(\mu_0\).


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 Betreff des Beitrags: Re: Feld der magnetischen Induktion
BeitragVerfasst: Sa Apr 30, 2016 4:30 pm 
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Registriert: Sa Apr 23, 2016 2:22 pm
Beiträge: 47
Wow tausend Dank für die ausführliche Beschreibung. Ich kann alles perfekt nachvollziehen. Der Lerneffekt ist auf jeden Fall gegeben :)


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