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 Betreff des Beitrags: Grenzwertaufgabe
BeitragVerfasst: Mo Aug 08, 2016 1:00 am 
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Grenzwertaufgabe: Modell eines Brotmarktes

Ich habe folgende Aufgabe mir überlegt, die ich alleine nicht mehr lösen kann... Dafür bin ich zu lange aus der Schule raus... Also, wir haben zwei Kurven gegeben, oder besser eine Kurve und eine Gerade:

Hyperbel:

f(x) = 1/x

Gerade:

g(x) = 0,5

So weit sollte der Sachverhalt eigentlich klar sein... Nun das Folgend... Ich möchte gerne zwischen die Gerade und die darüber leigende Hyperbel ein Rechteck einbeschreiben mit der Forderung, das Rechteck solle maximalen Flächeninhalt hben... Bedingung ist lediglich, dass die untere Knate des Rechtecks mit der Geraden zusammenfällt und die rechte obere Ecke des Rechtecks mit der Hyperbel... Wie muss man das machen... Es ist übrigens nicht gesagt, dass der Flächeninhalt maximal ist, wenn das Recheck zum Quadrat wird... Ich weise da ausdrücklich drauf hin... Es kann auch zwei Lösungen geben... Damit Ihr versteht, was das soll, hier meine Arbeit zum Kostenpreis-Nachfrage-Modell... Denn darum ahndelt es sich... Es gibt hier also einen echten Praxisbezug... Wer hilft mir denn mal... Kommt Leute, zeigt mir mal was eine Karke sit...

http://joachimstiller.de/download/sozia ... tmarkt.pdf

Gruß Joachim Stiller Münster


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 Betreff des Beitrags: Re: Grenzwertaufgabe
BeitragVerfasst: Mo Aug 08, 2016 7:05 am 
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Joachim Stiller hat geschrieben:
Hyperbel: f(x) = 1/x
Gerade: g(x) = 0,5
Ich möchte gerne zwischen die Gerade und die darüber leigende Hyperbel ein Rechteck einbeschreiben mit der Forderung, das Rechteck solle maximalen Flächeninhalt hben... Bedingung ist lediglich, dass die untere Kante des Rechtecks mit der Geraden zusammenfällt und die rechte obere Ecke des Rechtecks mit der Hyperbel... Wie muss man das machen...
Hi Joachim!
Wahrscheinlich fehlen noch einschränkende Grenzen in Deinen Angaben, denn mit den gegebenen Bedingungen lässt sich das grüne Rechteck beliebig vergrößern (in Richtung Pfeil), bis es fast den ganzen 3. Quadranten ausfüllt.
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 Betreff des Beitrags: Re: Grenzwertaufgabe
BeitragVerfasst: Di Aug 09, 2016 2:03 am 
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Na, das Rechteck soll natürlich im positiven Bereich bleiben... Ich wusste nicht, dass man das dazusagen muss... Es geht um eine Kostenpreisgerade und eine Nachfragekurve... Die linke Seite des Rechtecks soll natürlich mit der y-Achse zusammenfallen... Das Problem ist an sich gar nicht so kompliziert... Allein ich kriege die Ableitung irgendwei nicht mehr hin, weil bei mir das x verschwindet.... Und dann kriege ich reinen Unsinn raus... Leute, ich bin 30 Jahre aus der Schule raus... So sorry...

Gruß Joachim Stiller Münster


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 Betreff des Beitrags: Re: Grenzwertaufgabe
BeitragVerfasst: Do Aug 11, 2016 12:38 am 
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Was ist denn jetzt? Kommt da noch was?

Gruß Joachim Stiller Münster


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 Betreff des Beitrags: Re: Grenzwertaufgabe
BeitragVerfasst: Do Aug 11, 2016 8:41 am 
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Joachim Stiller hat geschrieben:
Das Problem ist an sich gar nicht so kompliziert... Allein ich kriege die Ableitung irgendwei nicht mehr hin, weil bei mir das x verschwindet.... Und dann kriege ich reinen Unsinn raus...
Für den Fall, dass das doch kein Troll-Beitrag ist:
y = 1/x - 0,5
Schnittpunkt bei x=2
A = x * y = x (1/x - 0,5) = 1 - x/2
Da siehst Du schon, dass die Fläche bei x=2 verschwindet und dass sie von x=2 bis x=0 dauernd zunimmt.
Das Maximum der Fläche mit Deinen Bedingungen wird also nicht bei dA/dx = 0 sein,
da Deine Grenzen vorher greifen, es ist also bei x=0

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 Betreff des Beitrags: Re: Grenzwertaufgabe
BeitragVerfasst: Do Aug 11, 2016 1:27 pm 
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Das kann nicht sein... Rechne es doch mal vor... Reine Vermutungen helfen mir nicht...Letztendlich geht es um Folgendes: Ich will die Nachfragekurve "so" wählen, dass ich ein eindeutiges Maximum bekomme für ein x > 0... Das ist jedenfalls das anzustrebende Ziel...

Gruß Joachim Stiller Münster


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 Betreff des Beitrags: Re: Grenzwertaufgabe
BeitragVerfasst: Do Aug 11, 2016 5:32 pm 
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Joachim Stiller hat geschrieben:
dass ich ein eindeutiges Maximum bekomme für ein x > 0
Das ist leicht, nimmst halt x=0,00001 .... das ist größer als Null und bringt die Fläche etwa = 1.
Vorrechnen? Das habe ich doch getan, Vermutungen kann ich nirgends sehen.
Nullpunktsverschiebung: y = 1/x - 0,5
Schnittpunkt bei x=2
Fläche des Rechtecks bei x: A = x * y = x (1/x - 0,5) = 1 - x/2

Überprüfen kannst Du es ganz leicht, indem Du einfach für x=0,00001, x=0,1, x=0,2 .... x=1,9 die Flächen ausrechnest. Findest Du eine, die größer ist als 1, dann hast Du einen Fehler in meiner Rechnung gefunden.

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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 Betreff des Beitrags: Re: Grenzwertaufgabe
BeitragVerfasst: Do Aug 11, 2016 7:23 pm 
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O.k. Akzeptiert.. Ich will nun eine Nachfragefunktion so haben, dass ich ein Maximum für x > 0 bekomme... Vielelicht für x = 1 oer so... Wie muss die Nachfragekurve dann aussehen? Das ist jetzt meine Frage...

Gruß Joachim Stiller Münster


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