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BeitragVerfasst: Di Sep 20, 2016 11:14 pm 
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Registriert: Di Sep 20, 2016 10:45 pm
Beiträge: 4
Hallo,

ich hoffe Ihr könnt mir einen Denkanstoß geben, denn ich komme gerade nicht weiter. Meine Frage kommt aus einem praktischen Bereich, der Seilzugangstechnik. Dort gibt es eine Anwendung, die sich horizontale Seilbahn nennt. Dabei werden zwischen zwei auf selber Ebene/Höhe liegenden Ankerpunkten Seile angeschlagen und gespannt. Dabei ist darauf zu achten, dass die Seile nicht zu stark gespannt werden, damit die Seile unter Belastung (normales Befahren der Seilbahn, Auffangen eines Sturzes) einen gewissen Durchhang haben sprich der Öffnungswinkel zwischen den Seilen nicht 180 ° beträgt, sondern deutlich weniger. Dies wird in der Ausbildung damit begründet, das bei einer straff gespannten, nicht mehr nachgebenden Seilbahn die resultierenden Kräfte in den Ankerpunkten so groß werden, das die Gefahr besteht die Ankerpunkte zu beschädigen oder abzureißen. Als Stichwort werden immer nur Vektorkräfte genannt. Ich habe versucht mich dem Problem über das Kräfteparallelogramm zu nähern, komme aber nicht auf die Herleitung wieso die Kräfte so groß werden sollen. Hat jemand eine Idee wie ich das grapfisch und im besten Fall auch mathematisch nachvollziehen kann?

Zum Verständnis habe ich eine kleine Sketchup Skizze gezeichnet, die das Problem hoffentlich verständlich darstellt.

Über Tipps/Hilfe würde ich mich freuen.

Beste Grüße


Link zur Skizze:


http://www.fotocommunity.de/photo/seilbahnoffnungswinkel-oleolson/38624823


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BeitragVerfasst: Mi Sep 21, 2016 9:18 am 
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Beiträge: 3360
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Das findest Du unter dem Stichwort 'Kniehebelübersetzung.
Die Wirkungsweise ist doch mit einem Kräftedreieck zu erklären:
1. das Gondelgewicht muss durch das Seil (beide Richtungen) aufgefangen werden.
2. Kräftedreieck aus Gondelgewicht G (senkrecht) und den beiden Seilkräften S (in Richting der Seile) zeichnen
Du erhältst ein spitzwinkeliges gleichseitiges Dreieck mit dem Spitzenwinkel (ß = 180° - Öffnungswinkel)
3. Bei gegebenem Gondelgewicht werden die Vektoren für die Seilkräfte umso größer, je kleiner ß ist.
4. Berechnung: die Winkelhalbbierende von ß halbiert den Gondelgewichtsvektor und bildet ein rechtwinkeliges Dreieck
Formel sin ß/2 = (G/2) / S

Mach Dir eine Skizze des Kräftedreiecks und versuche obige Erklärung nachzuvollziehen.
Reicht Dir diese Erklärung, Toni?

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: Mi Sep 21, 2016 11:08 am 
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Registriert: Di Sep 20, 2016 10:45 pm
Beiträge: 4
Danke schonmal für Deine Erklärungen, ich mache mir gerade eine Skizze und versuche Deine Ausführungen nachzuvollziehen.


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BeitragVerfasst: Mi Sep 21, 2016 10:24 pm 
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Registriert: Di Sep 20, 2016 10:45 pm
Beiträge: 4
Ich hab gerade ne Denkblockade fürchte ich. Leider bin ich nicht so fürchterlich geübt im Zeichnen von Kräftedreiecken, weshalb ich da gerade auf kein nachvollziehbares Ergebnis komme. Rein mathematisch verstehe ich den Zusammenhang in der nach der Seilkraft umgestellten Winkelfunktion (S wird umso größer, desto kleiner der Nenner des Bruchs G/sin ß wird, da wir G bei kleiner werdendem ß ja durch immer kleiner werdende Zahlen teilen; die Faktoren 1/2 in Zähler und Nenner habe ich mal rausgekürzt um das zu vereinfachen). Ich kriege das nur gerade nicht grapfisch dargestellt, weshalb ich nicht ganz einordnen kann wie Du Punkt 2.) ß=180°-Öffnungswinkel meinst. Meinst Du tatsächlich ein spitzwinkliges, gleichseitiges Dreieck, oder ein spitzwinkliges gleichschenkliges Dreieck? Kannst Du mir bezüglich des Kräftedreiecks nochmal einen Anstoß geben?


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BeitragVerfasst: Do Sep 22, 2016 7:50 am 
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Beiträge: 3360
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Dann zeichne ich halt das Kräftedreieck:
Bild

_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: Do Sep 22, 2016 10:20 am 
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Registriert: Di Sep 20, 2016 10:45 pm
Beiträge: 4
Aahh, vielen Dank für den Input und die aufgebrachte Zeit! Du hast mir damit sehr geholfen :idea: Ich werde mich weiter mit dem Thema beschäftigen um hoffentlich die Parameter Öffnungswinkel und Durchhang der belasteten Seilbahn miteinander in Relation setzten zu können, damit ich das Thema ganzheitlich begreifen und zu den verschiedenen Belastungstabellen in Beziehung bringen kann. Es gibt in diesem Bereich verschiedene Angaben über Spitzenlasten in den Ankerpunkten anhand des Durchhang der mit einer bekannten Masse belasteten Seilbahn mit bekannter Länge (meist 100 kg, 10 m), oder eben Angaben über mögliche Spitzenlasten in den Ankerpunkten anhand des Öffnungswinkels. Beides wird offensichtlich mit trigonometrischen und elementargeometrischen Methoden berechnet, aber ich versuche zu begreifen wie diese Parameter miteinander in Beziehung stehen um die Thematik ganzheitlich verstanden zu haben, denn nur so kann ich sicher mit dem potentiell gefährlichen Thema Seilbahn umgehen.

Vielen Dank auf jedenfall schonmal für Deine Unterstützung!

Beste Grüße


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