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 Betreff des Beitrags: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Fr Nov 18, 2016 7:09 pm 
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Hallo zusammen,

ich hätte eine Frage an euch bzgl der Kinematik eines Roboterarms. Es geht um dieses Beispiel. Die Angabe dazu findet Ihr unter folgendem Link:

Bild
http://www.directupload.net/file/d/4543/kb6g94yi_png.htm

Ich habe dieses Beispiel bereits zweimal durchgerechnet. Beim ersten mal habe ich den Ortsvktor von O zu P bezogen auf das System 3 aufgestellt und mittels Drehmatrizen diesen in das 1 System überführt und diesen Vektor im Anschluss abgeleitet und von diesem den Betrag gebildet. Dabei kam ich auf ein Vp=8,1362 m/s

Als ich versucht habe dieses Ergebnis zu verifizieren indem ich die Geschwindigkeit eines bewegten Bezugspunktes mittels Kreuzprodukt zu berechnen kam ich allerdings auf ein anderes Vp. Das Ergebnis lautete Vp=16,35m/s

Irgendwie muss ich mich verrechnet haben, allerdings finde ich meinen Fehler nicht. Für sonstige Fragen stehe ich gerne zur Verfügung. Ich hoffe Ihr könnt mir in dieser Sache weiterhelfen. Vielen Dank schon mal im Voraus.

Beste Grüße Miguel


Zuletzt geändert von Michelangelo789 am Sa Nov 19, 2016 3:38 pm, insgesamt 2-mal geändert.

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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Fr Nov 18, 2016 8:41 pm 
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Michelangelo789 hat geschrieben:
ich hätte eine Frage an euch bzgl der Kinematik eines Roboterarms. Es geht um dieses Beispiel. Die Angabe dazu findet Ihr unter folgendem Link: https://www.dropbox.com/s/0273fiapuxixo ... m.png?dl=0
Bist Du ein Troll, der versucht, Anmeldungen für diesen Blödsinn zu sammeln?
Wenn nicht, dann bilde Dein Bild bitte ordentlich ab, so dass man es sehen kann.

Wie stellt man Bilder ins Forum?

Zitat:
Geh einfach z.B. auf http://www.directupload.net
Dort kannst du ohne Anmeldung Bilder kostenlos hochladen.
Dann den 2. Link kopieren und hier einfügen

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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Fr Nov 18, 2016 8:47 pm 
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Sorry, ich hab es nun nochmal hochgeladen. Wäre dankbar wenn Ihr mir dabei helfen könnt.

http://www.directupload.net/file/d/4543/kb6g94yi_png.htm
Bild


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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Fr Nov 18, 2016 9:04 pm 
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Michelangelo789 hat geschrieben:
Dabei kam ich auf ein Vp=8,1362 m/s

Als ich versucht habe dieses Ergebnis zu verifizieren indem ich die Geschwindigkeit eines bewegten Bezugspunktes mittels Kreuzprodukt zu berechnen kam ich allerdings auf ein anderes Vp. Das Ergebnis lautete Vp=16,35m/s
Es fällt ja auf, dass das zweite Ergebnis doppelt so groß ist wie das erste. Stell doch mal Deine Rechnung hier rein, damit man den Fehler suchen kann. Hierfür nimmst Du zweckmäßig LATEX, damit man es auch lesen kann.
Wie geht das bei diesem Forum? Siehe hier.

Das Bild hier direkt abzubilden hast Du offenbar nicht geschafft. Funktioniert die angegebene Methode nicht mehr?

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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Sa Nov 19, 2016 3:36 pm 
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Ich hatte jetzt keine Zeit mich in LATEX einzulesen. Ich habe stattdessen die Rechnung nochmal in MathCAD abgetippt:

Bild
http://www.directupload.net/file/d/4544/6ebelnv9_pdf.htm

Ich hoffe Ihr könnt mir dabei weiterhelfen. Vielen Dank im Voraus schon mal.

Bild


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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Sa Nov 19, 2016 5:12 pm 
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Ich hab' mal Deine Bilder in eine lesbare Form gebracht, verstehe aber leider gar nicht, was Du da berechnen wolltest.
Soll vP denn die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes P bezüglich dem Koordinatenursprung (x1|y1|z1) sein?
Wenn ja, dann rechne ich wegen der konstanten Winkel für den Punkt P einen Radius von 0,426 m und eine Höhe z1=1,534 m aus.
Mit omega = 8,01 ergibt das eine Absolutgeschwindigkeit des Punktes P von 3,410 m/s

Aber eine vernünftige Frage wäre bei diesen Angaben eine Funktion der Zeit |vP(t)|=....

Frage: Ich nehme an, ich habe etwas falsch verstanden?

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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: So Nov 20, 2016 2:40 pm 
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Zitat:
Soll vP denn die Anfangsgeschwindigkeit des Punktes P bezüglich dem Koordinatenursprung (x1|y1|z1) sein?
Die Geschwindigkeit vP die ich beechnet habe ist die absolute Geschwindigkeit bezogen auf das bewegte KS(x3,y3,z3).

Ich erkläre dir kurz mal meine Berechnung:
Zuerst habe ich die Drehmatrizen aufgestellt um Vektoren die ich entweder im Bewegten KS(x2,y2,z2) bzw im Inertialsystem (x1,y1,z1) diese in das Dreisystem zu transformieren.
Dabei stellt beispielsweise die Drehmatrix 1A2 eine Überführung vom Zweisystem(x2,y2,z2) in das Einssystem(x1,y1,z1) da.

Im nächsten Schritt habe ich den Ortsvektor rOP aufstellen wollen. Dabei habe ich zunächst den Vektor von O nach A im Zweisystem aufgestellt und im zweiten Schritt den Vektor von A nach P. Indem ich den Vektor rOA mit der Drehmatrix 3A2 ins Dreisystem überführe, erhalte ich durch Vektor Addition den Ortsvektor rOP bezogen auf das Dreisystem.

Mittels der Eulerableitung vP = vOP + 3w x rOP erhält man die absolute Geschwindigkeit im Punkt P. Dafür muss man noch den Drehgeschwindigkeitsvektor aufstellen. Im EInssystem haben wir die konstante Drehgeschwindigkeit omega in positive Drehrichtung. Im Zweisystem alpha_punkt in die negative Drehrichtung und im Dreisystem gibt es keine Drehgeschwindigkeit. Mittels Drehmatrizen und Vektor Addition erhält man den benötigten Drehgeschwindigkeitsvektor.

Noch den Betrag des Vektors vP erstellen und man erhält die absolute Geschwindigkeit des Punktes P.

Soweit zu meinen Überlegungen.
Zitat:
Wenn ja, dann rechne ich wegen der konstanten Winkel für den Punkt P einen Radius von 0,426 m und eine Höhe z1=1,534 m aus.
Mit omega = 8,01 ergibt das eine Absolutgeschwindigkeit des Punktes P von 3,410 m/s
Aber eine vernünftige Frage wäre bei diesen Angaben eine Funktion der Zeit |vP(t)|=....
Frage: Ich nehme an, ich habe etwas falsch verstanden?
Kannst du das mal erklären wie du darauf kommst? Ich kann deinen Gedankengang nicht ganz nachvollziehen.


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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: So Nov 20, 2016 6:05 pm 
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Michelangelo789 hat geschrieben:
Kannst du das mal erklären wie du darauf kommst? Ich kann deinen Gedankengang nicht ganz nachvollziehen.
Ja, kann ich.
1. Ich denke, dass (x1|y1|z1) in Ruhe ist, die Geschichte dreht sich nur mit omega um die Z1-Achse.
Deshalb habe ich die anfängliche Absolutgeschwindigkeit - wie Du - mir omega * r berechnet, nur dass r bei mir der Abstand von P gegenüber der z1-Achse ist.
2. Wie habe ich r berechnet? mir alpha=79° und ß=12° hat bei mir der Punkt P von der z1-Achse den Abstand konstant r=0,426m. M.E. dreht sich alles mit ω=8,01 um die z1-Achse, also 0,426*8,01=3,412m/s.
Bitte prüfen!

Frage: Was genau ist bei Dir der Radius 3rOP und was 3ω? Wie kann 3ω anders sein als ω bei steifem Arm?

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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Mo Nov 21, 2016 12:36 am 
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Zitat:
Ja, kann ich.
1. Ich denke, dass (x1|y1|z1) in Ruhe ist, die Geschichte dreht sich nur mit omega um die Z1-Achse.
Deshalb habe ich die anfängliche Absolutgeschwindigkeit - wie Du - mir omega * r berechnet, nur dass r bei mir der Abstand von P gegenüber der z1-Achse ist.
2. Wie habe ich r berechnet? mir alpha=79° und ß=12° hat bei mir der Punkt P von der z1-Achse den Abstand konstant r=0,426m. M.E. dreht sich alles mit ω=8,01 um die z1-Achse, also 0,426*8,01=3,412m/s.
Bitte prüfen!
Okay ich verstehe deine Berechnung, aber du hast dabei vergessen dass der Verstellung um die x1-Achse mit dem Winkel Alpha ebenso eine konstante Winkelgeschwindigkeit besitzt und diese müsste man doch eigentlich mit einberechnen oder nicht?
Zitat:
Frage: Was genau ist bei Dir der Radius 3rOP und was 3ω? Wie kann 3ω anders sein als ω bei steifem Arm?
Der Radius 3rOP ist der Ortsvektor vom Punkt O zum Punkt P bezogen auf das Dreisystem und 3ω ist der Winkelgeschwindigkeitsvekor ebenso bezigen auf das Dreisystem. Die Winkelgeschwindigkeiten unterscheiden sich, da ω bloß eine Vedrehung vom 2 system verursacht. Es ist also eine Skalare Größe. Oder irre ich mich da?


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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Mo Nov 21, 2016 9:58 am 
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Michelangelo789 hat geschrieben:
... aber du hast dabei vergessen dass der Verstellung um die x1-Achse mit dem Winkel Alpha ebenso eine konstante Winkelgeschwindigkeit besitzt und diese müsste man doch eigentlich mit einberechnen oder nicht?
Ahh, das hatte ich übersehen, jetzt verstehe ich meinen Fehler. Danke Dir.

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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Mo Nov 21, 2016 4:06 pm 
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Beiträge: 8
Gar kein Problem! Wie würdest du es dann mit dieser Annahme rechnen?


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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Mo Nov 21, 2016 11:55 pm 
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Michelangelo789 hat geschrieben:
Gar kein Problem! Wie würdest du es dann mit dieser Annahme rechnen?
Drehachse um O: (9,44 | 0 | 8,01) = 12,38 (0,762497 | 0 | 0,646992 ) ..... ω = 12,38 /s
Armvektor av = (0 | 0,426 | 1,534 )
Abstand des Punktes von der neuen Drehachse, deren Einheitsvektor (0,762497 | 0 | 0,646992 ) ist
Vektorprodukt = Radius r = (0 | 0,426 | 1,534 ) x (0,762497 | 0 | 0,646992 ) = 1,245 m
Geschwindigkeit vP = r * ω = 15,41 m/s

Genau Dein Ergebnis, Michelangelo, mit einem anderen Rechenweg - gratuliere!

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 Betreff des Beitrags: Re: Kinematik von einem Roboterarm
BeitragVerfasst: Di Nov 22, 2016 3:38 pm 
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isi1 hat geschrieben:
Drehachse um O: (9,44 | 0 | 8,01) = 12,38 (0,762497 | 0 | 0,646992 ) ..... ω = 12,38 /s
Armvektor av = (0 | 0,426 | 1,534 )
Abstand des Punktes von der neuen Drehachse, deren Einheitsvektor (0,762497 | 0 | 0,646992 ) ist
Vektorprodukt = Radius r = (0 | 0,426 | 1,534 ) x (0,762497 | 0 | 0,646992 ) = 1,245 m
Geschwindigkeit vP = r * ω = 15,41 m/s
Genau Dein Ergebnis, Michelangelo, mit einem anderen Rechenweg - gratuliere!
Perfekt freut mich das zu hören, ich danke dir vielmals für deine Hilfe und für deine Zeit!


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