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BeitragVerfasst: Sa Apr 22, 2017 4:26 pm 
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Interessant fände ich einen Versuche, einen Badewannenstrudel mit Kepler zu berechenen... Versucht das doch mal... Das funktioniert in jedem Fall, da bin ich mir gnaz sicher...

Zur Hydrodynamik - Badewannenstrudel

Um einen Badewannenstrudel berechnen zu können, möchte ich einmal folgende Überlegung anstellen: Schon bloßer Augenschein zeigt, dass so ein Badewannenstrudel genau dem zwiedimensionalen Trampolin-Modell der ART entspricht. Das Trampolin-Model der ART gilt aber für das Sonnensystem. Daher muss es möglich sein, die Bewegungsgesetze des Sonnensystems, und damit in erster Linie das 3. Keplersche Gesetz, auf Wasserstrudel zu übertragen. Es gilt:
(1) U1² / U2² = r1 hoch 3 / r2 hoch 3
Oder:
(2) r1 hoch 3 / U1² = r2 hoch 3 / U2²
Für jedes beliebige Wasseratom an der Oberfläche des Strudels gilt dann:
(3) r hoch 3 / U² = C
C ist dann die Wasserstrudel-Konstante. Im Sonnensystem ist C nur von der Zentralmasse abhängig. Es wäre jetzt nur noch zu überlegen, wie das zweidimensionale Trampolin-Modell rein mechanisch auf Wasserstrudel zu übertragen ist und ausgedrückt werden kann. Vermutlich ist die Wasserstrudel-Konstante nur von der Tiefe des Strudels abhängig. Man müsste sich das einmal überlegen. Übrigens, das Geschwindigkeitsquadrat v² ist dann auch umgekehrt proportional zum Radius r. Außerdem wird man zwischen Wasserwirbeln „ohne“ Sog (reines Phänomen) und Wasserstrudeln „mit“ Sog (abgeleitetes Phänomen) unterscheiden müssen.


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BeitragVerfasst: Di Mai 02, 2017 4:52 pm 
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Ich probiere mal eben den Formeleditor aus:

3. Keplersches Gesetz

Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritte Potenz der großen Halbachsen ihrer Bahnellipsen.
Gegeben seien zwei Planeten mit dem Umlaufzeiten :<math> T_1 </math> und :<math> T_2 </math>. Dann gilt:

\(\dfrac {T_1^2}{T_2^2} = \dfrac {a_1^3}{a_2^3} \)

* \(T\) = Umlaufzeit eines Planeten um die Sonne
* \(a\) = große Halbachse der Ellipse (entspricht ungefähr dem durchschnittlichen Radius \(r\)

Es gilt:

\( \left( \dfrac {T_1}{T_2} \right)^2 = \left( \dfrac {a_1}{a_2} \right)^3 \)

Schriebt man die erste Gleichung in der Form:

\( \dfrac {a_1^3}{T_1^2} = \dfrac {a_2^3}{T_2^2} = C = const. \)

und beachtet, dass die Ziffern 1 und 2 für beliebige Planeten stehen, so sieht man, dass für jeden einzelnen Planeten gilt:

\( \dfrac {a^3}{T^2} = C = const. \)

Das müsste sich eigentlich auch auf einen Badewannensturbel übertragen lassen, wenn man \(a\) durch \(r\) ersetzt... Ich suche eigentlich nur nach einer Möglichkeit, C in Abhängigkeit von der tiefe des Strudels zu berechnen...


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BeitragVerfasst: Di Mai 02, 2017 5:00 pm 
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Aber wie kann man zeigen, dass die große Halbaches \(a\) ungefähr dem mittleren Radius \(r\) entspricht? Man kann es sich an der folgeden Graphik überlegen... Eine genau mathematische Arguemtnation habe ich mal im ehemaligen Netphysik geführt, aber das gibt es ja nicht mehr...

Bild

Die Graphik macht es eigentlich ganz gut deutlich...


Zuletzt geändert von Joachim Stiller am Di Mai 02, 2017 5:59 pm, insgesamt 3-mal geändert.

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BeitragVerfasst: Di Mai 02, 2017 5:05 pm 
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Aber warum sollte Kepler auf einen Badewannenstrudel übertragbar sein? Weil ein Badewannensturdel 1. ein zentralsogdominiertes System ist, wie das Sonnensystem etwa ein zentralmassendominiertes System ist, und weil 2. der Badewannenstudel "nur" von der Gravitation und der Rotation abhängt...

Die zweidimensionale Darstellung der Krünung des Raumes durch ein Schwerefeld im Rahmen der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART) bestätigt im Grunde diese Übertragbarkeit... Denn es ist genau das gleihe Prinzip... Und dann sollten auch die genau gleichen Naturgesetze gelten...

Bild

Na ja, die Graphik ist jetzt nicht optimal, aber das Prinzip sollte eigentlich deutlich werden...


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