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BeitragVerfasst: Fr Jun 02, 2017 2:12 am 
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Hallo zusammen

Habe da eine kleine Fragestellung, die mir irgendwie nicht gelingen will...
Die Frage dreht sich über ein Musikinstrument, das ist aber eigendlich nebensächlich.

Eine Saite wird über einen Steg 15° nach unten geführt und mit 10kg gespannt.
Mit welcher Kraft (f1) drückt die Saite auf den Steg in der resultierenden Richtung?

Bild

Irgendwie komme ich mit meinen Konstruktionen mit keinem Werkzeug (sin, cos, tan) auf sinnvolle Resultate... 76kg? sicher doch... :D
Kann mir jemand auf die Sprünge helfen? Möchte gerne verstehen und nicht nur ein Resultat ;)


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BeitragVerfasst: Fr Jun 02, 2017 6:28 am 
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Das obere waagrechte Saitenstück hat auch 10 kp Zug, also kann man das Kräftedreieck zeichnen (grüne Pfeile) und die resultierende Kraft, die gesucht ist, berechnen.

Bild

F1 = 10 kp * 2 * sin(15°/2) = 2,6 kp ... also etwa 26 N

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BeitragVerfasst: Fr Jun 02, 2017 10:55 am 
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Danke schonmal für die Antwort und die kurze Herleitung.
F1 = 10 kp * 2 * sin(15°/2) = 2,6 kp
Dies ist klar wegen Newtonschen Gesetzen.

F1 = 10 kp * 2 * sin(15°/2) = 2,6 kp
Dies verstehe ich aber nicht ganz... Warum durch 2?


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BeitragVerfasst: Fr Jun 02, 2017 4:44 pm 
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swissarcher hat geschrieben:
DF1 = 10 kp * 2 * sin(15°/2) = 2,6 kp
Dies verstehe ich aber nicht ganz... Warum durch 2?
Das ist ein gleichschekeliges Dreieck.
Wenn Du die Winkelhalbierende bei den 15° einträgst, erhältst Du das für die Sinusfunktion benötigte rechtwinkelige Dreieck mit 7,5°.

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BeitragVerfasst: Sa Jun 03, 2017 8:11 am 
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Ahso... Wenn ich das nun richtig verstanden habe, dreht man das Dreieck de fakto 7.5° im Gegenuhrzeigersinn und hat dann f1 in 90° zur Waagerechten Saite direkt nach unten? Dies würde dann das Rechtwinklige Dreieck geben mit der verschobenen Saite und der Kraft f1?
Bild


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BeitragVerfasst: Sa Jun 03, 2017 8:19 am 
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swissarcher hat geschrieben:
Ahso... Wenn ich das nun richtig verstanden habe, dreht man das Dreieck de fakto 7.5° im Gegenuhrzeigersinn und hat dann f1 in 90° zur Waagerechten Saite direkt nach unten? Dies würde dann das Rechtwinklige Dreieck geben mit der verschobenen Saite und der Kraft f1?
Bild
Das ist noch nicht ganz gelungen, denn wenn die schräge Saitenkraft 10 kp ist und die waagrechte ebenfalls, kann die Resulirende nicht senkrecht nach unten gehen.
Bild

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BeitragVerfasst: Sa Jun 03, 2017 11:01 am 
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... oder man wendet einfach den Kosinussatz an:

\(\Large F_1=\sqrt{F^2+F^2-2F\cdot F\cdot\cos{\alpha}}=\sqrt{2\cdot F^2\cdot (1-\cos{\alpha})}=\sqrt{2}\cdot F\cdot\sqrt{1-\cos{\alpha}}\)
mit
\(\Large F=10kp\)
und
\(\Large \alpha=15^\circ\)


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BeitragVerfasst: Sa Jun 03, 2017 11:54 pm 
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isi1 hat geschrieben:
Das ist noch nicht ganz gelungen, denn wenn die schräge Saitenkraft 10 kp ist und die waagrechte ebenfalls, kann die Resulirende nicht senkrecht nach unten gehen.
Bild

Ah... alles klar. Nu sehe ich auch das gleichschenklige Dreieck... Liegt seitwärts :)

GvC hat geschrieben:
... oder man wendet einfach den Kosinussatz an:
\(\Large F_1=\sqrt{F^2+F^2-2F\cdot F\cdot\cos{\alpha}}=\sqrt{2\cdot F^2\cdot (1-\cos{\alpha})}=\sqrt{2}\cdot F\cdot\sqrt{1-\cos{\alpha}}\)

Da sehe ich etwas den Pytagoras drin... die F^2 sind die zwei Seiten, womit dann 2F*F*cos(a) die Dritte Seite sein müsste. Da muss ich mal in die Bücher und mir die Theorie des Kosinussatzes nochmals anschauen. Danke! Das bringt mich auch in eine richtige Richtung und darauf kann ich aufbauen und mal etwas nachlesen.

Danke isi1 und GvC für die inputs und Hilfe!


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