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 Betreff des Beitrags: harmonischer Oszillator
BeitragVerfasst: So Jun 04, 2017 12:07 pm 
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Beiträge: 85
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Ich habe folgender Aufgabe Schwierigkeiten. Meine Ideen bisher:
Also zu 4.1: Für \(A(0)=\frac{F_0}{k}\)
Nach Einsetzen erhalte ich \(A(0)=\dfrac{F_0}{m\cdot w_0^2}\)

mit \((k=m\cdot w_0^2\)
daraus folgt: \(A(0)=\frac{F_0}{k}\)

Maxmium bei A durch Ableiten:\( \frac{\partial A}{\partial \omega}= \frac{F_0}{m} \dfrac{-1}{2((\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2)^\frac{3}{2}}[2(\omega_0^2-\omega^2)(-2\omega)+4\delta^2 2 \omega]=0\)

daraus folgt:
\(4\omega(\omega^2-\omega_0^2+2\delta^2)=0\)
daraus dann :
\(\omega=\sqrt{w_0^2-2\delta^2}\)

Stimmt das oder muss ich nachweisen, dass es tatsächlich ein Maximum ist?
Warum gilt: \(\omega_r \leq \omega_0\)
Würde mich über Hilfe sehr freuen.


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 Betreff des Beitrags: Re: harmonischer Oszillator
BeitragVerfasst: So Jun 04, 2017 1:08 pm 
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Registriert: Do Feb 25, 2016 8:18 pm
Beiträge: 249
Wohnort: Münster
Kannst Du statt "\frac" vielelicht "\dfrac" schreiben, dann ist es einheitlich groß und man kann es erehblich besser lesen...


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 Betreff des Beitrags: Re: harmonischer Oszillator
BeitragVerfasst: So Jun 04, 2017 1:38 pm 
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Registriert: So Nov 22, 2015 3:22 pm
Beiträge: 85
Also nochmal zu 4.1: Für \(A(0)=\dfrac{F_0}{k}\)
Nach Einsetzen erhalte ich \(A(0)=\dfrac{F_0}{m \cdot w_0^2}\)

mit \(k=m\cdot w_0^2\)
daraus folgt: \(A(0)=\dfrac{F_0}{k}\)

Maxmium bei A durch Ableiten:\(\dfrac{\partial A}{\partial \omega}= \dfrac{F_0}{m} \dfrac{-1}{2((\omega_0^2-\omega^2)^2+4\delta^2\omega^2)^\dfrac{3}{2}}[2(\omega_0^2-\omega^2)(-2\omega)+4\delta^2 2 \omega]=0\)

daraus folgt:
\(4\omega(\omega^2-\omega_0^2+2\delta^2)=0\)
daraus dann :
\( \omega=\sqrt{w_0^2-2\delta^2}\)

Stimmt das oder muss ich nachweisen, dass es tatsächlich ein Maximum ist?
Warum gilt: \(\omega_r \leq \omega_0\)
Bitteschön:)
Vllt kannst du mir jetzt weiterhelfen:)


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 Betreff des Beitrags: Re: harmonischer Oszillator
BeitragVerfasst: Mi Jun 07, 2017 1:39 am 
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Registriert: So Nov 22, 2015 3:22 pm
Beiträge: 85
Was anderes hattest du wohl nicht beizutragen außer dein dfrac


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 Betreff des Beitrags: Re: harmonischer Oszillator
BeitragVerfasst: Mi Jun 07, 2017 10:11 am 
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Registriert: Di Mär 13, 2007 7:25 pm
Beiträge: 3298
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Anes1710 hat geschrieben:
Was anderes hattest du wohl nicht beizutragen außer dein dfrac
Wieso, ich fand den Hinweis Stillers wirklich hilfreich, es ist mit \dfrac tatsächlich besser lesbar als mit \frac.
Das Maximum kannst nachweisen, weißt Du doch, indem Du nochmal ableitest (was allerdimgs viel Arbeit macht).
Physikalisch mehr Durchblick gibt die Ortskurve (siehe Beispiel aus der Elektrotechnik), da kannst auch sehen, wie die Dämpfung die Schwingung verlangsamt. Bei der exponentiell gedämpften Schwingung kann man die Rechnung mit komplexen Symbolen anwenden (tau = Zeitkonstante):
Amplitude A = A0 * exp(jω -1/tau)
Daraus ergibt sich zwanglos das rechtwinkelige Dreieck mit der Hypothenuse ωr (Fourieranalyse).
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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