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 Betreff des Beitrags: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Do Aug 31, 2017 7:15 pm 
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Guten Tag, ich schreibe in knapp 2 Wochen eine Physikklausur und komme bei der folgenden Aufgabe einfach nicht weiter:

Eine Kugel (m1=10kg) prallt mit einer Geschwindigkeit von v1=10m/s auf einen ruhenden Sandsack. Der Stoß ist total inelastisch.
a) Welche Masse hat der Sandsack, wenn 90% der kinetischen Energie der kugel absorbiert wird.
b) Wie groß ist die gemeinsame Endgeschwindigkeit

Das Problem liegt eig nur bei Teil a), da man b) recht einfach mit dem Impulserhaltungssatz(m1*v1+m2*v2=m1*u+m2*u) ausrechnen könnte, wenn man denn die Masse m2 hätte.
Aber ich komme einfach mit keinen meiner Ansätze auf eine vernünftige Lösung für Teil a), also bitte ich euch um Hilfe.

ich bedanke mich im Voraus


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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Fr Sep 01, 2017 11:51 am 
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Bobi hat geschrieben:
... ausrechnen könnte, wenn man denn die Masse m2 hätte. Aber ich komme einfach mit keinen meiner Ansätze auf eine vernünftige Lösung für Teil a)
m2 kannst doch nicht haben, wenn danach gefragt ist, Bobi, oder?

Üblicherweise formuliert man bei solchen Aufgaben einfach alle Zusammenhänge, die einem einfallen, mit der Variablen m2 und hofft, mit einer zweiten Gleichung, die auch m2 enthält, eine Lösung zu finden.

Geg: m1=10kg, v1=10m/s, v2 = 0 m/s, nacher nur 10% der Energie
Ges: m2, u

Impulserhaltungssatz hattest Du schon: m1*v1 = (m1+m2)*u
kin. Energie kannst sicher auch berechnen: m1 v1²/20 = ½ (m1+m2)u² Edit gemäß GvC

Schaffst Du es, die beiden Gleichungen nach m2 und u aufzulösen?

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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 2:19 pm 
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Erstmal danke für deine Hilfe,
isi1 hat geschrieben:
m2 kannst doch nicht haben, wenn danach gefragt ist, Bobi, oder?
genau das ist mein Problem. das ich Teil a) bzw m2 nicht ausrechnen konnte, aber mit deinem Ansatz bin ich schonmal auf eine Lösung gekommen, ich weiss nur nicht ob die so richtig ist ^^

Den Impulserhaltungssatz hab ich nach u umgestellt -> I u=m1*v1/m1+m2 womit ich auf 100/(10+m2)=u komme
Die kinetische Energie nach m2 umstellen -> II m2=1/2*(m1*v1²/u²)-m1
Dann hab ich u in II eingesetzt, was mich auf m2=5kg bringt, womit ich wiederum u ausrechnen konnte u=6.67m/s

Wäre das so richtig? Oder müsste man bei der kinEnergie nicht mit m1*v1²= (m1+m2)*u²+2*dU rechnen?(wobei U die innere Enrgie ist)


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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 4:19 pm 
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Bobi hat geschrieben:
Den Impulserhaltungssatz hab ich nach u umgestellt -> I u=m1*v1/m1+m2 womit ich auf 100/(10+m2)=u komme
Die kinetische Energie nach m2 umstellen -> II m2=1/2*(m1*v1²/u²)-m1
Dann hab ich u in II eingesetzt, was mich auf m2=5kg bringt, womit ich wiederum u ausrechnen konnte u=6.67m/s

Wäre das so richtig? Oder müsste man bei der kinEnergie nicht mit m1*v1²= (m1+m2)*u²+2*dU rechnen?(wobei U die innere Enrgie ist)
Und wo hast Du die 10% bzw dir 90% gelassen, Bobi?
Kannst mal Deine Gleichungen mit den meinen vergleichen?

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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 4:44 pm 
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isi1 hat geschrieben:
m1 v1²/20 = (m1+m2)u²
Das ist nicht ganz richtig und verwirrt den Fragesteller deshalb (vielleicht). Entweder muss im Nenner auf der linken Seite der Gleichung anstelle der 20 eine 10 stehen, oder die 20 bleibt stehen und auf der rechten Seite kommt noch der Faktor 1/2 hinzu.


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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 4:59 pm 
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isi1 hat geschrieben:
Impulserhaltungssatz hattest Du schon: m1*v1 = (m1+m2)*u
kin. Energie kannst sicher auch berechnen: m1 v1²/20 = ½ (m1+m2)u² Edit gemäß GvC
Richig, GvC, habs eingetragen.

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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 4:59 pm 
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Bobi hat geschrieben:
Und wo hast Du die 10% bzw dir 90% gelassen, Bobi?
In dieser Rechnung hab ich die 90% nicht berücksichtigt, weil ich davon ausgegangen bin das ich alles mit
m1 v1²/2 = (m1+m2)u² berechnen könnte, wenn man vorher einen wert von u hat, was mich aber auf völlig falsche Ergebnisse gebracht hat(weil ich es auch noch falsch ausgerechnet habe)

Deswegen fragte ich ob m1*v1²= (m1+m2)*u²+2*dU nicht "richtiger" wäre, weil die
kinEnergie=1/2*m1*v1²+1/2*m2*v2² (wobei 1/2*m2*v2²=0 ist) berechnet wird, und die
kinEnergie`(nach dem Stoß)=1/2*m1*u²+1/2*m2*u²+dU (dU=Änderund der Inneren Energie)
was mich auf die Gleichung (E=E`+dU) bringt, also 1/2*m1*v1²+1/2*m2*v2²=1/2*m1*u²+1/2*m2*u²+dU
vereinfacht-> m1*v1²= (m1+m2)*u²+2*dU
isi1 hat geschrieben:
Kannst mal Deine Gleichungen mit den meinen vergleichen?
Ich habe m1*v1 = (m1+m2)*u nach u umgestellt
und m1 v1²/2 = (m1+m2)u² nach m2, weil ich dachte die .../20 sind ein Tippfehler und sollten .../2 werden, weil ich nicht ganz verstehe wo die ../20 herkommen


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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 5:08 pm 
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Bobi hat geschrieben:
Ich habe m1*v1 = (m1+m2)*u nach u umgestellt und m1 v1²/2 = (m1+m2)u² nach m2, weil ich dachte die .../20 sind ein Tippfehler und sollten .../2 werden, weil ich nicht ganz verstehe wo die ../20 herkommen
Ja, da war ein Tippfehler, siehe oben Beitrag von GvC.
das 1/20 kommt von 1/2 aus der Formel E=½mv² und 1/10 wegen der 10% = 100%-90%.

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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 5:10 pm 
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Bobi hat geschrieben:
1/2*m1*v1²+1/2*m2*v2²=1/2*m1*u²+1/2*m2*u²+dU
vereinfacht-> m1*v1²= (m1+m2)*u²+2*dU


Das ist vollkommen richtig und dasselbe, was isi1 gesagt hat. Du musst nur noch hinschreiben, was dU ist. Das ist vorgegeben, nämlich 90% von (1/2)*m1*v1².


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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 6:16 pm 
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Ah ok, also woher m1 v1²/10 = (m1+m2)u² kommt, habe ich schonmal verstanden. :)

Dann muss ich im nächsten Schritt ja die Gleichung nach m2 umstellen, also m2=(m1*v1²*u²/10)-m1
und dann u(=100/10+m2) einfügen, oder mach ich da was falsch? denn ich bekomme es nicht hin, die m2 aus u=100/10+m2 auf die andere Seite zu schieben.


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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 6:46 pm 
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Bobi hat geschrieben:
Dann muss ich im nächsten Schritt ja die Gleichung nach m2 umstellen, also m2=(m1*v1²*u²/10)-m1 und dann u(=100/10+m2) einfügen, oder mach ich da was falsch? denn ich bekomme es nicht hin, die m2 aus u=100/10+m2 auf die andere Seite zu schieben.
m1 v1²/10 = (m1+m2) u² ...durch u²
m1 v1²/(10u²) = m1+m2 ... minus m1
m1 (v1²/(10u²)-1) = m2

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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 9:00 pm 
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Danke für die ganze Hilfe, aber ich verzweifle gerade daran u=m1*v1/m1+m2 in m1*(v1²/(10u²)-m1) = m2 einzusetzen und einen vernünftigen Wert für m2 rauszubekommen, das ist einfach unmöglich ^^


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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: Sa Sep 02, 2017 11:01 pm 
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Bobi hat geschrieben:
Danke für die ganze Hilfe, aber ich verzweifle gerade daran u=m1*v1/m1+m2 in m1*(v1²/(10u²)-m1) = m2 einzusetzen und einen vernünftigen Wert für m2 rauszubekommen, das ist einfach unmöglich ^^


Das ist deshalb so schwierig, weil in u ebenfalls die gesuchte Größe m2 enthalten ist und dann die ganze Gleichung noch einmal nach m2 aufgelöst werden muss. Dann hättest Du Dir die vorherige Auflösung nach m2 auch sparen können. Besser wäre es gewesen, das u aus dem Impulserhaltungssatz in die Energiegleichung einzusetzen und erst dann nach m2 aufzulösen. Z.B. so:

\(\Large u=\frac{m_1}{m_1+m_2}\cdot v_1\)

Einsetzen in

\(\Large \frac{m_1}{10}\cdot v_1^2=(m_1+m_2)\cdot u^2\)

ergibt

\(\Large \frac{m_1}{10}\cdot v_1^2=(m_1+m_2)\cdot\frac{m_1^2}{(m_1+m_2)^2}\cdot v_1^2\)

Da kürzt sich m1, (m1+m2) und v1^2 raus, und es bleibt übrig

\(\Large \frac{1}{10}=\frac{m_1}{m_1+m_2}\)

Über Kreuz multiplizieren:

\(\Large m_1+m_2=10\cdot m_1\)

Den letzten Schritt kannst Du sicherlich alleine.


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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: So Sep 03, 2017 8:59 am 
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Noch eine einfache Methode, die Gleichungen zu lösen:

Meine obigen Gleichungen
(1) m1*v1 = (m1+m2)*u
(2) m1 v1²/20 = ½ (m1+m2)u²
------------------------------------
Gleichung (2) teilen durch (1) und dann mal 2
(2a) v1/10 = u
------------------------------------
Gleichung (2a) einsetzen in (1) und mal 10/v1
(1a) 10 m1 = m1+m2
(1b) m2 = 9 m1 ... dank GvC

Bobi hat geschrieben:
... ich verzweifle gerade daran u=m1*v1/m1+m2 in m1*(v1²/(10u²)-m1) = m2 einzusetzen und einen vernünftigen Wert für m2 rauszubekommen, das ist einfach unmöglich
Aber diese Methode geht auch, man muss nur etwas mehr rechnen.

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 Betreff des Beitrags: Re: Inelastischer Stoß
BeitragVerfasst: So Sep 03, 2017 11:16 am 
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isi1 hat geschrieben:
(1a) 10 m1 = m1+m2
(1b) m2 = 11 m1
Da hast Du Dich allerdings verrechnet.


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