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 Betreff des Beitrags: Wärmeleitung durch einen Zylinder
BeitragVerfasst: So Sep 17, 2017 4:22 pm 
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Hallo Zusammen,

ich möchte die Wärmeleitung durch einen nach außen isolierten Zylinder bestimmen, welcher bei einem Radius von r eine konstante Wärmequelle hat, die nur für definierte Zeit t_0 einwirkt. Das Temperaturfeld von der Zeit und dem Radius möchte ich nun gerne finden. Schon zu beginn weichen meine Lösungsansätze von der allgemeinen Vorgehensweise ab, worauf ich im folgenden komme:

Ich möchte die DGL anhand eines infinitisimal kleinen Zylinderausschnitts bestimmen. Habe ich ein Ausschnitt mit Innenradius r_1 und Außenradius r_2, so lautet meine Gleichung für die Veränderung des Wärmestroms folgendermaßen:
Bild

Hierbei glaube ich das bereits ein Fehler vorhanden ist oder? So kann ich meine Abhängigkeit vom Radius kürzen, was ja nicht sein kann. Was mach ich falsch?

Danke für eure Hilfe :)


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BeitragVerfasst: So Sep 17, 2017 5:56 pm 
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Da solltest Du die Aufgabenstellung konkretisieren, kaialex: Strömt die Wärme von innen nach außen (und wie genau) oder von der Grundfläche des Zylinders nach oben?

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: So Sep 17, 2017 8:41 pm 
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Danke für den Hinweis! Hier noch ein Paar Randbedingungen. Die Wärme wird über die Höhe und dem Winkel des Zylinders gleichmäßig eingebracht. Also gibt es da keine Temperaturgradienten. Dabei fließt ab einem bestimmten Radius (ist bekannt) nach Innen, UND nach außen.

Für die Realitätsnähe kann man sich Vorstellen, dass eine Mutter (mit sehr hoher Geschwindigkeit) auf einen Bolzen geschraubt wird. Die dabei entstehende Reibwärme fließt in den Bolzen und die Mutter. Wobei angenommen wird das die Mutter und Bolzen einen geometrisch vereinfachten Zylinder ohne Wärmeübertragungswiderstände bilden. Nach Außen hin wird Konvektion und Wärmestrahlung vernachlässigt.

Für diese Annahmen möchte ich eine DGL aufstellen aber scheitere wie bereits dargestellt schon an den einfachen Sachen :oops:

Wenn ich den Wärmestrom in Abhängigkeit von dem Radius darstellen kann, dass er sich nicht herauskürzt, kann ich weiter rechnen..

Ich hoffe nun ist mein Anliegen deutlicher. Entschuldigt die fahrige Erstdarstellung :)

Beste Grüße und danke für die Mühe

Kaialex


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BeitragVerfasst: Mo Sep 18, 2017 7:55 am 
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Also ist das ein zylindersymmetrisches Problem, für dessen Berechnung sich die konforme Abbildung besonders eignet.
Ich lege mal ein Beispiel aus der Elektrotechnik bei, das möglicherweise Deine Berechnung erleichtert.
Bild

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BeitragVerfasst: Mo Sep 25, 2017 5:23 pm 
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Moin,
danke für deine Mühe. Ich habe zwar verstanden was mit dem Logarythmus erreicht werden sollte, aber ich glaube es hilft mir nicht.. Ich habe die Lösung gefunden, die herauskommen muss. Nur wie kommt man darauf? Kann mir jemand helfen, dass an einem kleinen Zylinderausschnitt herzuleiten? Hier die Gleichung:

Bild
die Gleichung kommt von der Seite. Leider nicht hergeleitet:http://www.itw.uni-stuttgart.de/dokumente/Lehre/waermeuebertragung/2_Waermeleitung.pdf

Dabei ist q* die Konstante Wärmezufuhr..

Danke für die Hilfe!

Grüße
Kaialex :)


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