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 Betreff des Beitrags: Gleichgewicht zwischen 4 Punkten
BeitragVerfasst: Mi Sep 27, 2017 4:39 pm 
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Hallo liebe Forenmitglieder,
ich beschäftige mich grad mit der Frage: An den 4 Ecken eines Quadrats mit der Kantenlänge 1m sind 4 verschiedene elastische Gummiseile angebracht. Die losen Enden der 4 Seile werden an einem kleinen frei beweglichen Ring befestigt. Wo befindet sich dieser Ring im Gleichgewicht?

Koordinaten der Eckpunkte mit den dazugehörigen Seillängen und Federkonstanten:
1.(0m;0m): 60cm ; 100N/m
2.(1m;0m): 40cm ; 300N/m
3.(1m;1m): 50cm ; 100N/m
4.(0m;1m): 100cm ; 200N/m

Würde mich sehr freuen, wenn jemand einen Lösungsweg weiß oder eine Formel zur Berechnung des Mittelpunktes kennt. Schnelle Hilfe ist erwünscht.
MfG Haribo


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 Betreff des Beitrags: Re: Gleichgewicht zwischen 4 Punkten
BeitragVerfasst: Do Sep 28, 2017 7:04 pm 
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Zitat:
1.(0m;0m): 60cm ; 100N/m
2.(1m;0m): 40cm ; 300N/m
3.(1m;1m): 50cm ; 100N/m
4.(0m;1m): 100cm ; 200N/m
Bild
Für das Kräftegleichgewicht des Rings gilt die Gleichung:
\( \\
0 = \left( (\sqrt{x^2+y^2}-0,6) \cdot 100 \ \angle \ 180°+\arctan{\frac{y}{x} } \right) \\
+ \left( (\sqrt{(1-x)^2+y^2}-0,4) \cdot 300 \ \angle \ -\arctan{\frac{y}{1-x}} \right) \\
+ \left( (\sqrt{(1-x)^2+(1-y)^2}-0,5) \cdot 100 \ \angle \ \arctan{\frac{1-y}{1-x}}\right) \\
+ \left( (\sqrt{x^2+(1-y)^2}-1) \cdot 200 \ \angle \ 180°-\arctan{\frac{1-y}{x}} \right)
\)
Sofern die Wurzel abzüglich der jeweiligen Länge (jeweils erster Klammerausdruck) negativ ist,
muss diese Zeile wegfallen (was wahrscheinlich bei der letzten Zeile auftritt).

Scheint etwas schwierig zu lösen zu sein, meine Gleichung?

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 Betreff des Beitrags: Re: Gleichgewicht zwischen 4 Punkten
BeitragVerfasst: Do Sep 28, 2017 11:43 pm 
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Registriert: Mi Sep 27, 2017 4:27 pm
Beiträge: 4
Hi,
danke für deine Antwort, allerdings kann ich deiner Formel nicht ganz folgen, wie kommt man auf die Gradwerte in der Formel und bezieht sich x und y auf die Koordinaten der Eckpunkte. Mein Problem ist es, dass ich diese Aufgabe in Excel lösen soll und dabei auch auf einen Rechenweg eingehen soll, der mir aber nicht klar wird bei deiner Formel.

Aber Dankeschön für die Formel.


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 Betreff des Beitrags: Re: Gleichgewicht zwischen 4 Punkten
BeitragVerfasst: Fr Sep 29, 2017 12:06 pm 
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Haribo hat geschrieben:
Mein Problem ist es, dass ich diese Aufgabe in Excel lösen soll und dabei auch auf einen Rechenweg eingehen soll, der mir aber nicht klar wird bei deiner Formel.
Die vier Zeilen sind komplexe Zahlen (x+jy) aber in der polaren Form (Radius < Winkel). Auf die Winkel komme ich, indem ich aus der Zeichnung die Winkel übernehme, in die die Gummiseilkräfte ziehen.
Die Einheiten sind in Meter und in N/m, das Bild geht von (x|y) = (0|0) bis (1|1).
Die Formel hat nichts Geheimnisvolles, bitte überprüfe genau, ob ich das korrekt eingetippt habe. Wenn irgendeine Unklarheit auftritt - bitte nachfragen.

Über eine Lösung in Excel hatte ich auch schon nachgedacht.
Es wird vermutlich mit Radius und Winkel funktionieren (hab die EXCEL-Möglichkeiten gerade nicht im Kopf).
Möglicherweise muss man das eingeben, indem man da die x- und y-Komponenten der Kraftvektoren separat zu Null addiert, wobei für die x- und y-Komponenten jeweils passend die sin und cos-Funktion in der Form Komponente/Radius der Kräfte zu nehmen wären.

Bild

Datei von filehorst.de laden

Beschreibung:
In der Zeile 3 steht links die Position des Ringes (rechts errechnet Radius und Winkel)
Links darunter Deine Tabelle der Seile, deren Kraft und Winkel in Spalte G und H
daraus werden die x-/y-Komponenten der Kraft errechnet, summiert.
Dann habe ich die x-und y-Werte in Zeile 3 solange verändert, bis diese Summe Null wurde.

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 Betreff des Beitrags: Re: Gleichgewicht zwischen 4 Punkten
BeitragVerfasst: Fr Sep 29, 2017 11:19 pm 
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Registriert: Mi Sep 27, 2017 4:27 pm
Beiträge: 4
An dieser Stelle schon mal recht herzlichen Dank, aber inwiefern hast du in der 3.Spalte die x und y Werte verändert, ich müsste diese nachweisen, sodass es nachvollziehbar ist. Wäre es möglich, dass man das bei Excel so regelt, dass man in der 3. Spalte eine Ausgabe macht, diese sich Variabel verändert wenn andere Werte eingegeben werden?

Ich denke, wenn du mir noch sagen könntest inwiefern du bei Spalte 3 die Werte geändert hast, dann wäre mir schon geholfen. ( Mir geht es dabei um einen Nachweis, was dort gemacht wurde)

MfG Haribo


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 Betreff des Beitrags: Re: Gleichgewicht zwischen 4 Punkten
BeitragVerfasst: Sa Sep 30, 2017 6:53 am 
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Beiträge: 3392
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Haribo hat geschrieben:
... inwiefern hast du in der 3.Spalte die x und y Werte verändert, ich müsste diese nachweisen, sodass es nachvollziehbar ist.
In Zeile 9 steht die resultierende Kraft auf den Ring (zuerst Radius und Winkel, dann x- und y-Komponente. Ich habe (x|y) in Zeile 3 eben in dieser Richtung verändert, so dass diese resultierende Kraft Null immer näher kam.
Haribo hat geschrieben:
Wäre es möglich, dass man das bei Excel so regelt, dass man in der 3. Spalte eine Ausgabe macht, diese sich Variabel verändert wenn andere Werte eingegeben werden?
Im Link (unten bei der EXCEL-Erklärung) ist ein Matrix-Beispiel, wie man in Excel solche Anweisungen geben kann - allerdings etwas anders als hier. Ob EXCEL auch zwei Bezugsvariable so ändern kann, wie wir das brauchen, müsste man nachsehen (soviel ich weiß, geht das). Ich habe auch nicht mit komplexen Zahlen gearbeitet, denn ich war zu faul, das nötige Zusatzprogramm nachzuladen.

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 Betreff des Beitrags: Re: Gleichgewicht zwischen 4 Punkten
BeitragVerfasst: Sa Sep 30, 2017 2:30 pm 
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Registriert: Mi Sep 27, 2017 4:27 pm
Beiträge: 4
Dankeschön,
wäre es noch möglich davon eine Abbildung zu erstellen, so wie z.B. die Skizze oben aussieht, bloß in Excel mit den genauen Daten?
Ansonsten großen Dank für deine Hilfe.

MfG Haribo


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 Betreff des Beitrags: Re: Gleichgewicht zwischen 4 Punkten
BeitragVerfasst: Sa Sep 30, 2017 4:54 pm 
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Registriert: Di Mär 13, 2007 7:25 pm
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Haribo hat geschrieben:
...wäre es noch möglich davon eine Abbildung zu erstellen, so wie z.B. die Skizze oben aussieht, bloß in Excel mit den genauen Daten?
Sicher ist das möglich, musst nur in der Hilfe von Excel nachsehen, wie es gemacht wird.
Aber wahrscheinlich ist es weniger Arbeit, Haribo, mit MsPaint oder so.

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