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 Betreff des Beitrags: Masse auf einer schrägen Fläche
BeitragVerfasst: Sa Nov 25, 2017 3:21 pm 
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Hallo Leute,

ich schreibe in ein bis zwei Monaten eine Physikklausur und habe angefangen dafür zu lernen. Ich sitze gerade an folgender Aufgabe:

"Eine Masse m ist auf einer schrägen Fläche abgelegt worden und über ein Seil und eine Umlenkrolle mit einer Masse M = 20 kg verbunden, die frei an diesem Seil hängt. Die schräge Fläche kann dabei durch ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck beschrieben werden. Zwischen m und dem Untergrund herrscht ein Haftreibungskoeffizient Mü_r,H = 0,4.

a) Wie groß muss die Masse m mindestens sein, damit die Masse M in der dargestellten Position verharrt?

b) Sie geben der Masse m einen kleinen Schubs in Richtung Umlenkrolle, wodurch die Haftreibung überwunden wird. Wie groß ist bei einem Gleitreibungskoeffizienten von Mü_r,G = 0,25 die resultierende Beschleunigung auf das System?

c) Nach welcher Zeit haben die beiden Massen eine Strecke von 2 m zurückgelegt?"

Zu a) habe ich die Formel

Kraft der Masse M = Hangabtriebskraft der Masse m - Haftreibungskraft der Masse m aufgestellt

M*g = m*g * sin(45°) - m*g * cos(45°) * Mü_r,H

(meine Überlegung ist, dass die Haftreibungskraft der Hangabtriebskraft entgegen wirkt)

nach m umgestellt

M/(sin(45°)-cos(45°) * Mü_r,H) = m

und komme so auf das Gewicht von m.

Bei b) bin ich mir nicht hundertprozentig sicher, wie ich die Formel aufstellen soll. Die gesamte Kraft, die auf das System wirkt, ist die

(Gewichtskraft der Masse M + Masse m * Beschleunigung a) - Hangabtriebskraft der Masse m - Gleitreibungskraft der Masse m (da diese ja diesmal entgegen der Gewichtskraft der Masse M wirkt)

Damit hätte ich

F_ges = (Mg + ma) - mg * cos(45°) - mg * sin(45°)

Stimmt das soweit? Wie gehe ich jetzt weiter vor? Ich kann ja nicht einfach nach a auflösen, weil a dann ja abhängig von F_ges wäre, und die kenne ich ja nicht.

Zu c) würde ich davon ausgehen, dass ich die Formel x(t) = 1/2at^2 nutzen kann und nach t auflöse. Also,

sqr(2x(t)/a) = t

Dafür brauche ich aber die Beschleunigung auf das System.

Ich hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen. Es handelt sich bei der Klausur um einen Drittversuch.

P.S. Wie kann ich TeX-Formatierungen einfügen, damit das ganze schöner aussieht?


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BeitragVerfasst: So Nov 26, 2017 11:42 am 
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EviL_GaMer hat geschrieben:
"Eine Masse m ist auf einer schrägen Fläche abgelegt worden und über ein Seil und eine Umlenkrolle mit einer Masse M = 20 kg verbunden, die frei an diesem Seil hängt. Die schräge Fläche kann dabei durch ein rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck beschrieben werden. Zwischen m und dem Untergrund herrscht ein Haftreibungskoeffizient Mü_r,H = 0,4.
a) Wie groß muss die Masse m mindestens sein, damit die Masse M in der dargestellten Position verharrt?
Zu a) richtig
EviL_GaMer hat geschrieben:
b) Sie geben der Masse m einen kleinen Schubs in Richtung Umlenkrolle, wodurch die Haftreibung überwunden wird. Wie groß ist bei einem Gleitreibungskoeffizienten von Mü_r,G = 0,25 die resultierende Beschleunigung auf das System?
Bei b) F_ges = (Mg + ma) - mg * cos(45°) - mg * sin(45°) Stimmt das soweit? Wie gehe ich jetzt weiter vor? Ich kann ja nicht einfach nach a auflösen, weil a dann ja abhängig von F_ges wäre, und die kenne ich ja nicht.
Zum besseren Verständnis würde ich so schreiben:
Trägheitskraft: Fa = (m+M)*a
Reibung: Fr = m*g*cos(45°)*µr
Antreibende Kraft: Fg = M*g - m*g*sin(45°)
Zusammen Fg = Fr + Fa
Aufgelöst nach a ergibt das:
\( \Large a = \frac{(M-m\cdot sin{45^o}-m\cdot \mu_r\cdot cos{45^o})\cdot g}{M+m} \)
EviL_GaMer hat geschrieben:
c) Nach welcher Zeit haben die beiden Massen eine Strecke von 2 m zurückgelegt?"
Zu c) würde ich davon ausgehen, dass ich die Formel x(t) = 1/2at^2 nutzen kann und nach t auflöse. Also, sqr(2x(t)/a) = t
Das ist auch richtig.
EviL_GaMer hat geschrieben:
P.S. Wie kann ich TeX-Formatierungen einfügen, damit das ganze schöner aussieht?
mit \ ( und \ ) ... ohne die Blanks, siehe meinen Text.

Habe ich alles richtig?

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BeitragVerfasst: So Nov 26, 2017 2:07 pm 
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Zuerst einmal vielen Dank für die Antwort. Es tut gut, zu wissen, dass man etwas (zumindest teilweise) richtig überlegt hat :D

isi1 hat geschrieben:
Zum besseren Verständnis würde ich so schreiben:
Trägheitskraft: Fa = (m+M)*a
Reibung: Fr = m*g*cos(45°)*µr
Antreibende Kraft: Fg = M*g - m*g*sin(45°)
Zusammen Fg = Fr + Fa
Aufgelöst nach a ergibt das:
\( \Large a = \frac{(M-m\cdot sin{45^o}-m\cdot \mu_r\cdot cos{45^o})\cdot g}{M+m} \)


Ah, ja, das klingt sinnvoll. Ich schreib jetzt nur nochmal auf, wie ich das verstanden habe, um zu überprüfen ob alles richtig ist.
Die Trägheitskraft ist die gesamte Kraft des Systems, die sich aus einer gemeinsamen Beschleunigung beider Massen ergibt.
Die Gleitreibungskraft ergibt sich aus \( F_{N} \cdot \cos(\phi) \cdot \mu_{r,g} \).
Die antreibende Kraft ist die Kraft, die die Masse \(M\) nach unten zieht, abzüglich der Hangabtriebskaft der Masse \(m\) - was auch logisch ist, da die Hangabtriebskraft entgegen der Gewichtskraft von \(M\) wirkt.
Die Reibungskraft wirkt in die gleiche Richtung, wie die Trägheitskraft. Deshalb \(F_{g} = F_{r} + F_{a}\).

Was mich jetzt ein wenig stutzig macht, ist, dass wenn ich nach \(F_{a} = F_{g} - F_{r}\) umstelle, ich von der antreibenden Kraft die Gleitreibungskraft abziehe. Wirkt die nicht in die gleiche Richtung wie die antreibende Kraft, da sie gegen die Hangabtriebskraft wirkt?


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BeitragVerfasst: So Nov 26, 2017 2:56 pm 
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EviL_GaMer hat geschrieben:
Was mich jetzt ein wenig stutzig macht, ist, dass wenn ich nach \(F_{a} = F_{g} - F_{r}\) umstelle, ich von der antreibenden Kraft die Gleitreibungskraft abziehe. Wirkt die nicht in die gleiche Richtung wie die antreibende Kraft, da sie gegen die Hangabtriebskraft wirkt?
Eignentlich müsste man schreiben -Fr*sign(v), Denn wenn die Geschwindigkeit negativ wird, muss die Gleitreibungskraft auch das Vorzeichen umkehren.

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BeitragVerfasst: So Nov 26, 2017 5:44 pm 
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isi1 hat geschrieben:
Zu a) richtig


Da bin ich anderer Meinung. Denn es ist nicht nach der maximalen, sondern nach der minimalen Masse m gefragt. Demnach muss das Ergebnis lauten

\(\Large m_{min}=\frac{M}{\sin{\alpha}+\mu_h\cdot\cos{\alpha}}\)


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BeitragVerfasst: So Nov 26, 2017 5:55 pm 
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EviL_GaMer hat geschrieben:
Kraft der Masse M = Hangabtriebskraft der Masse m - Haftreibungskraft der Masse m aufgestellt
...
M/(sin(45°)-cos(45°) * Mü_r,H) = m
und komme so auf das Gewicht von m.
Da hat GvC recht, EviL_GaMer, denn das ist die Grenze, wenn m nach schräg nach unten ruschen soll.

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BeitragVerfasst: So Nov 26, 2017 6:59 pm 
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GvC hat geschrieben:
isi1 hat geschrieben:
Zu a) richtig


Da bin ich anderer Meinung. Denn es ist nicht nach der maximalen, sondern nach der minimalen Masse m gefragt. Demnach muss das Ergebnis lauten

\(\Large m_{min}=\frac{M}{\sin{\alpha}+\mu_h\cdot\cos{\alpha}}\)


Wieso dreht sich dann die Haftreibungskraft um?

Meine Ausgangsformel lautet:

\(F_{M} = F_{H,m} - F_{r,H}\)

\(M\cdot g=m\cdot g\cdot\sin(\alpha)-m\cdot g\cdot\cos(\alpha)\cdot \mu_{r,H}\)

Umgeformt:

\(M = m \cdot\sin(\alpha) - m \cdot\cos(\alpha) \cdot \mu_{r,H}\)

\(M = m \cdot (\sin(\alpha) - \cos(\alpha) \cdot \mu_{r,H})\)

\(\frac{M}{\sin(\alpha) - \cos(\alpha) \cdot \mu_{r,H}} = m\)

Oder ist die Haftreibungskraft als solches schon negativ und ich hätte somit \( ... - (- m \cdot g \cdot\cos(\alpha) \cdot \mu_{r,H})?\)


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BeitragVerfasst: So Nov 26, 2017 7:17 pm 
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EviL_GaMer hat geschrieben:
Wieso dreht sich dann die Haftreibungskraft um?


Die dreht sich nicht um, sondern sie ist immer der größeren Kraft entgegen gerichtet. Wenn die Gewichtskraft der Masse M - wie hier - größer als die Hangabtriebskraft ist (die Masse m soll sich ja bei Unterschreiten der minimalen Grenzmasse hangaufwärts bewegen), wirkt die Haftreibungskraft in Richtung der Hangabtriebskraft. Wäre die Hangabtriebskraft größer als die Gewichtskraft von M (die Mase m würde bei Überschreiten der maximalen Grenzmasse) hangabwärts gleiten), würde die Haftreibunsgkraft der Hangabtriebskraft entgegen wirken.


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BeitragVerfasst: So Nov 26, 2017 7:21 pm 
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Aaaaaaaaaaah, stimmt. In meiner Vorstellung war die Haftreibungskraft immer dafür da um das Runterrutschen zu verhindern, aber sie greift ja auch in die andere Richtung.
Danke schön. Ihr seid spitze. Ich hoffe, ihr habt nichts dagegen, wenn ich demnächst noch mehr Fragen poste... :oops:


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