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BeitragVerfasst: Mo Apr 02, 2018 9:49 pm 
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Hallo zusammen,

ich habe ein Problem, dass ich einfach nicht gelöst bekomme. Ich habe verschiedene Möglichkeiten probiert, stoße aber immer auf ein Problem.

Ich habe ein Fahrzeug, das aus dem Stillstand an einer vorgegebenen Rampe beschleunigt, dann eine Konstantfahrt machen soll um schließlich wieder an einer vorgegebenen Rampe bis zum Stillstand zu verzögern. Ich kenne die Gesamtfahrzeit, die das Fahrzeug genau einhalten muss, den Weg der zurückgelegt werden muss und auch die Beschleunigung/Verzögerung mit der das Fahrzeug beschleunigt und wieder abbremst. Zu Berechnen ist die Geschwindigkeit, die das Fahrzeug erreichen muss, um die vorgegebene Fahrzeit einzuhalten.

Beschleunigung/Verzögerung a= 500mm/s²
Fahrzeit t= 5,99s
Strecke s= 4380mm

Ich berechne nun die Geschwindigkeit mit der Formel:

.....a*t......a²*t²
V= ---- - √( ------ -s*a)
.....2.........4


Nimmt man die vorgegebenen Werte, dann berechnet sich eine Geschwindigkeit von 1260,7378mm/s. Rechnet man diesen Wert zurück nach t, dann ist das Ergebnis korrekt.

Das Problem entsteht, nun bei den folgenden vorgegebenen Werten.....

Beschleunigung/Verzögerung a= 500mm/s²
Fahrzeit t= 5,99s
Strecke s= 5370mm

Mit diesen Werten kann keine Wurzel mehr gezogen werden, da das Ergebnis vor dem Ziehen der Wurzel negativ ist. Diese Zahl mit ABS wieder positiv zu machen hilft ja nicht, das Endergebnis ist alles andere korrekt.

Ich gehe davon aus, dass meine Formel nicht korrekt ist, aber stehe hier echt auf dem Schlauch. Die Schule ist wohl schon zu lange her.
Warum funktioniert meine Formel nicht, wo ist der Denkfehler? Wie kann ich also die Geschwindigkeit korrekt berechnen? Welche Formel führt zum Ziel?

Schon vorab vielen Dank !!


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BeitragVerfasst: Di Apr 03, 2018 9:38 am 
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Nopi hat geschrieben:
Beschleunigung/Verzögerung a= 500mm/s²
Fahrzeit t= 5,99s
Strecke s= 5370mm
Ich gehe davon aus, dass meine Formel nicht korrekt ist
Wahrscheinlich zeigt die Formel enfach, dass die Angaben unerfüllbar sind und Deine Formel stimmt.
Die erste Vermutung ist, dass die Zeit bei der Beschleunigung nicht ausreicht.
Wir prüfen das, indem wir die halbe Zeit nur beschleunigen, das Bremsen ist dann symmetrisch.
s = 1/2 a t² = 1/2 * 0,5m/s² * (3s)² = 2,25 m .... Gesamtstrecke ist dann 4,5 m
Offensichtlich reicht das nicht, die 5,37 m zu schaffen.

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: Di Apr 10, 2018 8:56 am 
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Hallo Isi1,

ich bin mir jetzt etwas unsicher, ob ich das richtig verstanden habe. Wenn ich 4,5m Strecke für die Beschleunigung+Verzögerung habe, dann ist es doch geringer als 5,37m zu fahrende Strecke und somit möglich? Letztendlich ist es doch die Beschleunigung auch egal oder nicht? Ich denke die Zeit und damit die gefahrene Strecke der Beschleunigung ergibt sich ja automatisch, wenn ich die zu fahrende max. Geschwindigkeit berechnen kann.

Der gesamte Ablauf ist ja Beschleunigung / Konstantfahrt mit Vmax=? / Verzögerung. Ich möchte Vmax berechnen um den gesamten Ablauf in eine Zeit x zu bekommen. Das ganze muss rechnerisch möglich sein. Ein Anwendungsfall ist glaube ich in der Robotik oder bei Maschinensteuerungen zu finden, wenn zwei Achsen zeitgleich einen Zielpunkt anfahren sollen. Da funktioniert es meines Wissens ja auch.

Was mache ich also falsch?


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BeitragVerfasst: Di Apr 10, 2018 9:13 am 
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Beiträge: 3441
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Um da ein Gefühl für den Ablauf zu erhalten, solltest Du Dir ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm zeichnen, ggf. auch noch das Weg-Zeit-Diagramm (das Integral der vt-Kurve). Damit kannst alle von Dir erwähnten Anwendungen verstehen und auch berechnen.

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BeitragVerfasst: Mo Apr 16, 2018 5:04 pm 
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Registriert: Mi Mai 06, 2009 3:17 pm
Beiträge: 660
Für 4380 mm komme ich auf eine max. Geschwindigkeit von ca. 1,25 m/s
Die Beschleunigungszeit und Bremszeit beträgt jeweils 2,5s der konstante Teil also 1s.

Wenn man die 5370mm in den 6s zurücklegen will, wird mindestens ein Beschleunigungs- Bremswert von 0,6m/s benötigt. In diesem Fall entfällt der mittlere Teil mit konstanter Geschwindigkeit.
Mit niedrigeren Werten schafft man die Stecke nicht in der vorgegebenen Zeit.

Es lässt sich leicht zeigen, dass mit der gegebenen 0,5m/s Beschleunigung über 3s (halbe Zeit) nicht die Hälfte der vorgegebenen Strecke erreicht wird.

Bei 0,6m/s schafft man eben gerade die halbe Strecke und muss dann für die zweite Hälfte mit -0,6m/s abbremsen, um am Ende wieder Geschwindigkeit 0 m/s zu haben.


.

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MfG. Frank


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