Physik Forum

[strohmann]

Hallo,
ich habe folgendes Problem. Ich möchte die Wasserspiegeländerung eines Stausees berechnen, dessen Volumen näherungsweise als Kreiskegel betrachtet werden kann. In einer bestimmten Höhe unterhalb des Wasserspiegels befindet sich ein Ventil.
Nun soll berechnet werden, wie lange es dauern würde den See um eine bestimmte Höhe zu senken [ >Seetiefe(Hs) - Ventiltiefe (Hv) ]

Die Wasseraustrittsgeschwindigkeit müsste sich über
v=( 2*g*( Hs-Hv) )^(1/2) berechnen lassen.

Dann folgt für die Durchflussmenge: V (nach t) = pi * Rv² * v ?
(Rv = Radius des Ventils)

Nun stellt sich mir folgendes Problem. Die Höhe des Wasserspiegls h müsste sich doch über das Volumen des Kreiskegelstumpes brechnen lassen oder?
Vkks = (h * pi)/2 *(R²+R*r+r²) indem man es mit dem ausgetretenen Volumen nach der Zeit t gleichsetzt. Leider weiß ich nicht wie ich die Höhe ausrechnen soll, da sich ja die Austrittsgeschwindigkeit und damit mit auch die Menge ja aufgrund der sich verringernden Höhe und damit des Schweredrucks ändert.

Einerseits wird das Sinken des Wasserspiegels durch den Abnehmenden Druck erniedrigt, andererseits wird sie jedoch erhöht da sich die Oberfläche des Kegels ja ständig verringert.
Wie kann ich also eine Gleichung h(t) aufstellen, wenn sowohl d Austrittsmenge als auch das korrespondierende Seevolumen von h abhängen?

Ich hoffe ich konnte die Aufgabenstellung deutlich machen, bitte weist mich darauf hin, sollte noch etwas unklar geblieben sein. Vielen Dank schon mal für die Hilfe.

[Andie]

Hallo,
also, wenn ich alles richtig verstanden habe muss Hs-Hv = h sein.
nun hast du folgende Gleichungen:
1.v(t) =(2*g*h(t))^0,5
2. V(t) = integral von 0 bis t von pi *Rv²*v(t)
=pi * Rv²*integral von 0 bis t von v(t)
1. in 2.: delta V(t) = integral von 0 bis t von (2*g*h(t))^0,5
= (2*g)^0,5 *pi*Rv² von h(t)^0,5
=(2*g)^0,5 *pi*Rv²*(1/1,5 * t^1,5)
von hier an (überprüfs bitte ob es überhaupt stimmt, und vor allem ob du alle Schritte verstehst) kannst du es selber noch einmal versuchen.

[strohmann]

Hallo,
also bis zur vorletzten Zeile hab ichs auch so, müsste auch stimmen.
Muss ich nun um die Höhe des Sees zu einem bestimmten Zeitpunkt zu berechnen oder den Zeitpunkt für Hs-Hv=0 also v(t)=0 zu berechnen die obige Gleichung mit der Formel für den Kreiskegelstumpf gleichsetzen?:

(2*g)^1/2 * pi * (Rv)² * (1/1,5 * t^1,5) = (h * pi)/3 * (R² + R*r +r²) ?

Wobei R = Radius See an Operfläche.
und r = radius See auf Höhe h.
-> r = h/tanAlpha
und tanAlpha = Hs/R ?