Physik Forum

[helium3]

Ich hab da ne Funktion hergeleitet, mit der ich die Fahrzeit in Abhängigkeit von Strecke und Beschleunigungen rausbekomme. Bin mir aber nicht sicher ob meine Überlegungen stimmen:

Gesucht: Fahrzeit t [s]
Gegeben: Strecke s [m], Beschleunigung a [m/s2] und Bremsbeschleunigung d [m/s2]

Das Fahrzeug beschleunigt eine bestimmte Zeit t1, nach der die Geschwindigkeit v erreicht wird und danach abbremst bis bei t2 wieder Stillstand erreicht wird. Daher:

a * t1 == v == -d * ( t2 - t1 )

t1 = ( -t2 * d ) / ( a -d )
t2 = ( -t1 * (a-d) ) / d

Die gesuchte Strecke setzt sich zusammen aus den Strecken die während der Beschleunigung resp. Bremsung zurück gelegt werden:

Ich berechne beide Strecken mit der Formel: s = v0 * t + 1/2 * a * t²

s1 = v0 * t1 + 1/2 * a * t1²
s1 = ( a * d² * t2² ) / ( 2 * (a-d)² )

s2 = v * (t2-t1) + 1/2 * d + 1/2 * d * (t2-t1)²
s2 = a * t1 * (t2-t1) + 1/2 * d + 1/2 * d * (t2-t1)²
s2 = ( a² * d * t2² ) / ( 2 * (a-d)² )

s = s1 + s2
s = ( a * d * t2² ) / ( 2 * (a-d) )

Nach t2 aufgelöst:

t2 = sqrt[ (2 * s * (d-a)) / (a*d) ]

Ich erwarte nicht, das jemand die Rechnerei überprüft, die sollte eigentlich stimmen... bin mir nur nicht ganz sicher ob ich den Bremsweg so berrechnen darf...

[Michael T]

Hallo

[helium3]

Ok danke. Dann also von vorne:

Bekannt sind Beschleunigungen a und d, sowie die ingesamt zurückgelegte Strecke s.

1. Der Zusammenhang der Zeit...



...nach t1 aufgelöst:



Dann die Strecke:

s = s1 + s2

Zunächst die Strecke während der Beschleunigung:



Und die Strecke die während des Bremsens von v1 auf v2 = 0 zurückgelegt wird:



Beide Strecken zusammen:




Dann noch nach t2 auflösen.