Physik Forum

[Bjoern Trimborn]

Hallo,

Ich hoffe mir jemand kann mir zufällig sagen ob folgende Formel richtig überlegt ist?

Und zwar geht es um Fallzeiten für Objekte beliebiger Entfernung auf z.B.: die Erde, so dass ich ein sehr genaues Ergebnis bekomme, wobei ich die Reibung der Atmosphäre ignoriere und annehme das die Erde ideal sphärisch symmetrisch ist!

Formel: (OpenOffice Math) als JPG ANGEHANGEN

t=sqrt{2h over [((6,67*10^-11*5,98*10^24) over (6,37*10^6)^2 ) over (sum (6,37*10^6+h-n[0,1,2...(h-1)])^2 over (h*(6,37*10^6)^2) )]}

PS: Anstelle von Konstanten/Variablen ausser für (h) habe ich die Werte eingetragen:

Gravitations-Konstante (G) = 6,67259*10^-11
Masse der Erde = 5,98*10^24
Radius der Erde = 6,37*10^6
t=Zeit
h=höhe

Besonders die Frage wie genau ich das Element (n) in die Formel nach dem mathematischem Formalismus einfügen muss,genügt es (n) am Anfang als n=[0,1,2...(h-1)] zu deklarieren oder dies in der Formel mit n[0,1,2...(h-1)] zu machen, so wie ich es oben gemacht habe, damit ich danach die Summe aus allen Möglichkeiten (6,37*10^6+h-n[0,1,2...(h-1)])^2 z.B. bei h=60.000m natürlich dann auch die Summe aus 60.000 Berechnungen durch (h*(6,67*10^6)^2) teilen kann!

n = [0,1,2,3,4.....(h-1)] also ist n jede ganze und positive zahl von 0 bis (h-1)

sum (6,37*10^6+h-n[0,1,2...(h-1)])^2 over (h*(6,37*10^6)^2)
soll somit dazu führen das wenn z.B. h=100m ist folgendes gerechnet wird:

(6,37*10^6+100-0)^2 + (6,37*10^6+100-1)^2 + (6,37*10^6+100-2)^2 ... und so weiter bis (6,37*10^6+100-99)^2 und dann erst durch (100*(6,37*10^6)^2) geteilt werden soll, diese Ergebnis wiederum ist dann der Divisor für den Teil ((6,67*10^-11*5,98*10^24) over (6,37*10^6)^2 ) der "ja" die Fallbeschleunigung ca. 9,83 m/s ergibt, dieses Ergebnis ist dann die absolute Durchschnittsfallbeschleunigung!

Womit sich ein exakter Zeitwert berechnen lassen sollte, denn wenn ich einen Gegenstand von 100.000m "fallen" lassen würde - ändert sich die Fallbeschleunigung natürlich mit jedem Meter Höhenverlust da für die diese gilt: (1/vielfache des Radius)^2... also z.b. bei 6370km = (1/1)^2 bei 12420km (1/2)^2 usw... oder auch (1/(x/6370))^2 wenn x >= 6370km ist!

Sind meine Überlegungen richtig?
Besonders würde mich interessieren ob ich das Element (n) richtig in die Formel eingefügt habe oder macht man das anders?

"Danke schon einmal für allen Rat und Hilfe!"

MFG: Bjoern Trimborn

[Bjoern Trimborn]

So ein paar Anpassungen und gelesenen Seiten später:

Jetzt sieht es richtig aus... *hoff*