Physik Forum

[hanni91]

Hallo an alle! Wäre nett, wenn ihr mir bei der Aufgabe helfen könntet.

Ein Körper durchläuft im freien Fall im zeitlichen Abstand von delta t =2s die beiden Punkte P1 und P2 die vom Ausgangspunkt die Entfernungen h1 und h2 besitzen. Seine kinetische Energie ist in P2 doppelt so groß wie in P1. Wie groß sind die beiden Fallhöhen?


Hab schon angefangen, komme aber nicht weiter.
-hab den Weg s berechnet mit h1-h2
-hab kinetische und potentielle Energie gleichgesetzt und eine formel für die höhe erhalten
- dafür braucht man aber v
- hab ein gleichungssystem aufstellt
- aber weiß dann nicht weiter

[fikus]

Die Geschwindigkeit kann durch das Produkt von Beschleunigung und Zeit berechnet werden.

v = dt * a

Die Beschleunigung beim freien Fall beträgt ja 9,81 m/s^2, bei vereinfachter Versuchsbetrachtung.


mfg

[Gast]

naja aber das hilft mir noch nicht so viel! wie würdet ihr denn die aufgabe von anfang an berechnen? mit zahlen, wenn möglich

[fikus]

[Gast]

ok.
also :
h1-h2=s
s =19,62

E pot = m*g*h

E kin = 1/2 * m * v²

--> m*g*h=1/2*m*v² /: g

--> h= 1/2*v²
______
g


P1 --> E kin = 1/2 * v1²
P2 --> E kin = v1²

Gleichungssystem :

1) 19,62 = v1² * v2²
_________
2 * 9,81

2) 1/2 * v2² = v1²

----------------------------

2) in 1)

1) 19,62 = 1/2 * v2² - v2²
_____________
2 * 9,81


jetzt muss das nach v umgestellt werden!!!!!!

[GvC]

Durch diese Rechnung steig ich nicht durch, will ich aber auch nicht. Denn wenn ich mir die letzte Gleichung anschaue, dann kann die schon nicht stimmen. Auf der rechten Seite steht was Negatives, auf der linken Seite was Positives. Also Unsinn!

Auch der Beitrag von fikus befriedigt mich nicht. Verbal hast Du das zwar prinzipiell richtig, aber unvollständig ausgedrückt (fehlt die Anfangsgeschwindigkeit), formelmäßig stellen sich einem aber die Haare zu Berge. Wenn Du schon eine differentiell kleine Zeitspanne dt betrachtest, dann ist dt*a natürlich nicht die Geschwindigkeit v, sondern ein differentiell kleiner Geschwindigkeitszuwachs dv. Wenn Du die Endgeschwindigkeit haben willst, musst Du die ganzen differentiell kleinen Geschwindigkeitszuwächse innerhalb einer gewissen Zeitspanne aufaddieren und zur Anfangsgeschwindigkeit dazuaddieren. Die Aufsummation differentiell kleiner Größen nennt man Integration. Im vorliegenden Fall ist die Beschleunigung a aber gleich der konstanten Erdbeschleunigung g, so dass sich die Integration vereinfacht zu

v2 = g*delta t + v1

hierbei ist

v2 die Geschwindigkeit am Punkt P2
g die Erdbeschleunigung g = 9,81 m/s²
delta t die vorgegebene Zeitspanne für den Fall zwischen P1 und P2
v1 die Geschwindigkeit am Punkt P1

Die Gleichung enthält die beiden Unbekannten v1 und v2. Wenn man nicht aller mathematischen Theorie und Tradition ins Gesicht schlagen will, braucht man dazu eine zweite Gleichnung. Ohne geht es nicht. Die ist aber in der Aufgabenstellung gegeben, nämlich

Wkin2 = 2*Wkin1

mit

Wkin1 = m*v1²/2
Wkin2 = m*v2²/2

In die Energiegleichung eingesetzt, ergibt das (jetzt braucht man nur noch abzuschreiben)

m*v2²/2 = 2*m*v1²/2

Hier kürzt sich m/2 raus, und nach Wurzelziehen ergibt sich

v2 = sqrt2 * v1 (das Ergebnis hab ich bei Euch schon gelesen)

v2 in die erste Gleichung eingesetzt (wieder bloß abschreiben):

sqrt2 * v1 = g*delta t + v1
v1(sqrt2 - 1) = g*delta t
also

v1 = (g*delta t)/(sqrt2 - 1)

Man beachte: bislang brauchten wir noch keinen einzigen Zahlenwert zu benutzen, wobei anzumerken bleibt, dass es mit Zahlenwerten alleine auch nicht getan wäre. Die Einheiten gehören untrennbar zu den Zahlenwerten dazu. Das konnten wir uns bislang aber sparen. Was auch sinnvoll ist, denn kein Aas hat nach den Geschwindigkeiten gefragt. Gefragt war nur nach den Fallhöhen.

Fangen wir mit der Fallhöhe h1 an, was sinnvoll ist, da wir davon ausgehen, dass die Geschwindigkeit im Ausgangspunkt Null ist, der Körper also nicht nach unten GEWORFEN wird. In diesem Punkt ist die Aufgabenstellung nicht ganz klar. Wir benutzen natürlich als einfachste Berechnungsformel den Energieerhaltungssatz

m*g*h1 = m*v1²/2

Nach h1 aufgelöst, ergibt das

h1 = v1²/(2*g)

Das v1 haben wir gerade berechnet und setzen das Quadrat davon hier ein:

h1 = g*(delta t)²/(2*(sqrt2 - 1)²)

Zur Berechnung von h2 könnten wir genauso vorgehen, wir können uns aber auch auf die in der Aufgabenstellung gegebene Bedingung Wkin2 = 2*Wkin1 besinnen und dabei berücksichtigen, dass

Wkin1 = delta Wpot1 = m*g*h1
und
Wkin2 = delta Wpot2 = m*g*h2

Also

m*g*h2 = 2*m*g*h1

Daraus folgt sofort und unmittelbar

h2 = 2*h1

Jetzt kann man die paar Zahlenwerte zur Berechnung von h1 einsetzen. Kommt übrigens h1 = 114,35 m raus (sofern ich mich nicht verrechnet habe). Preisfrage: Wie groß ist dann h2????