Physik Forum

[grogor]

Ich habe 1 l Wasser mit einer Temperatur von 80°C anschließend kippe ich 3l Wasser mit einer Temperatur von 30°C dazu. Welche Temperatur hat das Wasser dann?

Ich habe als Lösung 42,5°C raus. Weiss aber nicht wie man das richtig rechnet. Könnte das vielleicht jemand vormachen?

[Frank]

Wärmeenergie eines Körpers ist:

E=m*c*T

m-Masse
c=Wärmekapazität
T- Temperatur in Kelvin

Durch Energieerhaltungssatz muss Gesamtenergie vor und nach dem Mischen gleich sein.
Daher gilt:

Tm*(mA*cA+mB*cB)=mA*cA*TaA+mB*cB*TaB

Tm-Mischtemperatur
mA, mB-Massen der Ausgangsstoffe
cA, cB – Wärmekapazität der Ausgangsstoffe
TaA, TaB – Temperaturen der Ausgangsstoffe in Kelvin


Da cA=cB=cWasser vereinfacht sich obige Gleichung:

Tm*(mA+mB)=mA*TaA+mB*TaB

Jetzt noch nach Tm auflösen und Werte einsetzen (Temperaturen in Kelvin!).

[grogor]

vielen Dank. Kannst du mir vielleicht erklären wie man auf die Formel kommt?

[Frank]

Welche Formel meinst Du?

Die Ausgangsformel ist eine Grundgleichung der Thermodynamik. Ich glaube das ergibt sich aus der Definition von absoluter Temperatur.

Der Rest lässt sich ableiten, wenn man diese Grundgleichung einmal für jede der Ausgangsmengen mit den Ausgangstemperaturen und einmal mit der Mischtemperatur ansetzt.