Physik Forum

[Annky]

Hallihallo, ich hätte da eine ganz dringende Frage zum Senkrechten Wurf, da es schon bei der verständnis des Textes harpert, wollt ich frgaen, ob mri jemand weiterhelfen könnte! Vielen Dank!

Aufgabe:
Ein Stein wird mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 senkrecht nach oben geworfen. Wann und wo hat er noch ein Drittel der Anfangsgeschwindigkeit? (Berechne allgemein.)

[nep]

Stell dir den Stein in der Luft vor, um die Bewegungsdifferentialgleichung aufzustellen.
Es greift dann nur die Gewichtskraft m*g an.
Dynamisches Grundgesetz: F=m*a
F: Summe der angreifenden Kräfte
m: Masse
a: Beschleunigung. Sagen wir, die z-Richtung zeige nach oben. Dann ist die positive Beschleunigung in z-Richtung die zweite Ableitung von z nach der Zeit. Sagen wir zdd dazu.
Einsetzen in Dynamische Grundgesetz:
-m*g=m*zdd Masse rauskürzen.
zdd=-g
Jetzt haben wir schon das Beschleunigungs-Zeit-Gesetz, das für den Stein gilt.
Nun eine unbestimmte Integration nach der Zeit (t):
zd(t)=-g*t+C C ist die Integrationskonstante. Sie beträgt in diesem Fall v0.
zd(t)=-g*t+v0
Wann beträgt dieser Ausdruck genau 1/3 der Anfangsgeschwindigkeit? - Wenn zd=v0/3 ist. Also einsetzen. Den Zeitpunkt nennen wir mal T.
zd(t=T)=v0/3=-g*T+v0
Umstellen nach T, dann haben wir den Zeitpunkt.
-2*v0/3=-g*T
T=2/3*v0/g
Wir integrieren das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz zd nochmal und erhalten das Ort-Zeit-Gesetz z.
z(t)=-1/2*g*t^2+vo*t+z0
Wenn der Stein vom Boden aus geworfen wurde, ist z0=0:
z(t)=-1/2*g*t^2+v0*t
Für t setzen wir unser bereits bekanntes T ein, dann wissen wir, wo sich der Stein zum Zeitpunkt t=T befindet.
z(t=T)=-1/2*g*T^2+v0*T
z(T)=4/9*v0^2/g
Das wars.