Physik Forum

[pinggi]

Hallo!
ich muss in der schule einen vortrag ueber die wasserparabel machen. doch dieser vortrag uebersteigt meine mathematischen kenntnisse, darum brauche ich dringend eure hilfe.
wie kann man beweisen, dass wenn man eine mit wasser gefuellte kuevette in rotation versetzt, eine Parabel geformt wird. ich habe das ganze internet durchstoebert, doch nichts richtiges gefunden. kann mir da jemand helfen? meine grundkenntnisse sind nicht all zu hoch, also wenn ssie so gut waeren alles in kleinen Schritten, sodass ich alles nachvollziehen kann.

[Frank]

Zeichne Dir eine Parabel in ein Koordinatensystem.

Die X-Achse entspricht r. Die Y-Achse ist demnach die Rotationsachse und die Flüssigkeitsoberfläche eine Funktion von r.

Zeichne an einem beliebigen Punkt die Kräfte Fg und Fr und die resultierende Kraft F ein. Fg ist die Erdanziehungskraft (Fg=m*g),
Fr die Radialkraft (Fr=m*omega²*r ; omega=Winkelgeschwindigkeit)
(m=Masse eines beliebig kleinen Massepunktes)



Es ergibt sich für jeden Punkt (r;f(r)) ein solches Kräfteverhältnis.
Die resultierende Kraft steht immer senkrecht zur Oberfläche der Flüssigkeit wobei der Anstieg der Kurve stets f`=tan(alpha)=Fr/Fg ist.
Fg ist für alle Punkte gleich.

f`(r)=m*omega²*r/(m*g)

Nach kürzen von m bleibt:

f´(r)=omega²*r/g

Durch Integration über r erhält man nun die gesuchte Funktion f(r)

f(r)=omega²/2/g*r²+K

K=Integrationskonstante=y-Wert tiefster Punkt der Parabel
g=Erdbeschleunigung
omega=Winkelgeschwindigkeit der Flüssigkeit