Physik Forum

[schnippi]

Hi,
Habe folgende Aufgabe zu lösen:

Ein Feuerwehrmann will mit einem Wasserstrahl aus einer Löschkanone ein Feuer bekämpfen. Er steht auf einer Arbeitsbühne bei xA = 0 in der Höhe hA = 10m. In Richtung des xF = 50m entfernten Feuers versperrt in einer Entfernung von 20m eine Wand den möglichen Weg des Wasserstrahls. Der Wasserstrahl soll in der Höhe von hW = 30m durch ein Fenster in dieser Wand. Luftreibung ist zu vernachlässigen.
Bestimmen sie den Winkel zur Horizontalen und die Austrittsgeschwindigkeit!

Nun habe ich das Problem, dass ich ja in der Formel für die Bahnkurve dann zwei Unbekannte habe. Ich war schon so weit, über die Höhe den y-Wert des Geschwindigkeitsvektors auszurechnen, weiss aber nicht, wie ich den x-Wert bekomme. Wenn ich den hätte könnte ich doch v ausrechnen und damit auch den Winkel. Aber wie bekomme ich vx? Oder gibt es einen anderen Weg ? DANKE !!!!

[GvC]

"Schräger Wurf": Aufteilen in horizontale und vertikale Bewegung. Die zugehörigen Bewegungsgleichungen lauten

vertikal:
y = -g*t² + v0y*t + ha

horizontal
x = v0x*t
---> t = x/v0x

einsetzen in die vertikale Bewegungsgleichung:

y = -g*(x/v0x)² + v0y*x/v0x + ha

Dabei sind v0x und v0y die Komponenten der Anfangsgeschwindigkeit in x- bzw. in y-Richtung.

Das ist eine Gleichung mit den beiden Unbekannten v0x und v0y. Brauchst Du zur Lösung also zwei Gleichungen. Die hast Du, weil Du zwei Punkte der Bahnkurve kennst, nämlich

die Fensteröffnung bei x = 20m und y = 30m

den Ort des Feuers bei x = 50m und y = 0

Außerdem kennst Du ha = 10m

Du kannst also zwei Gleichungen aufstellen, indem Du die jeweiligen Koordinaten in die allgemeine Bewegungsgleichung einsetzt. Dann löst Du eine von beiden beispielweise nach v0y auf und setzt den so erhaltenen Ausdruck in die zweite Gleichung ein. Die kannst Du dann nach v0x auflösen und den Wert von v0x in die Bestimmungsgleichung für v0y einsetzen. Die Anfangsgeschwindigkeit ist dann

v0 = sqrt(v0x²+v0y²)

und der Austrittswinkel

alpha = arc tan(v0y/v0x)

Ist ein bisschen Rechnerei, aber ich habe rausbekommen

v0x = 15,66m/s
v0y = 12,53m/s
alpha = 38,7°

Liegt Dir ein offizielles Ergebnis vor?

[schnippi]

Hi, das klingt auf jeden Fall gut ! Werd das auch nochmal so rechnen. Allerdings hab ich als offizielles Ergebnis da stehen:

v0 = 22,8m/s

Winkel = 60,9°

Naja, passt also nicht ganz. Werd mich jetzt aber nochmal mit dem neuen Ansatz dranmachen. Danke schonmal !

[GvC]

Na ja, hab ich mich irgendwo verrechnet, aber das Prinzip sollte stimmen.

[GvC]

Hab gerade meinen vorigen Beitrag gelöscht, in dem ich vermutete, ich hätte falsch gdacht. Nach erneutem Nachdenken kam ich zu dem Schluss, dass das Prinzip stimmen müsste. Und nach erneutem Nachrechnen fand ich einen kleinen Rechenfehler.

Tatsächlich erhältst Du auf dem von mir vorgeschlagenen Weg

v0x = 11,07m/s
v0y = 19,94m/s

und damit das Ergebnis der Musterlösung v = 22,8m/s

und für den Winkel

alpha = arc tan(19,94/11,07) = 61°

(Hätte ich auch eher drauf kommen können, dass das mit dem Winkel zuvor nicht stimmen konnte, denn der Winkel muss nach Skizze auf jeden Fall größer als 45° sein.)

[schnippi]

Ja, ich hab das jetzt auch mal so gerechnet und komme nun auch auf das richtige Ergebnis. Vielen Dank für den Ansatz und die Mühe !!!