Physik Forum

[Fifadoc]

Einen schönen guten Abend.

Erstmal zu mir:
ich bin Mathematik Student im 10. Semester und schreibe grad mein Diplom.
Ich beginne einfach und schildere mein Problem:

Ich muss leider etwas ausholen, aber ich hoffe man kann mir dann helfen.
Ich analysiere zur Zeit einen Finite-Volumen Löser aus dem Strömungslöser OpenFOAM. Wem das was sagt, super, wem nicht, egal.
Also speziell betrachte ich da den Löser "SonicFoam". Das ist ein Löser zur Simulation von reibungsfreien Ströumgen (Euler-Gleichungen).
Der Löser entkoppelt die Gleichungen dazu und erstellt dann für jede Gleichung teil-implizite Finite-Volumen Verfahren um diese zu lösen. Zur Druckkorrektur wird eine PISO Schleife verwendet.

Soviel erstmal dazu. Wer nicht folgen konnte, dem sei gesagt, dass dieses nur zur Ausholen war um mein eigentliches Problem einzuordnen.

Die Energie Gleichung in den Euler Gleichungen hat die Form
[;\partial_t \rho E + \nabla \cdot (\rho E v) = -\nabla \cdot (p v);]

E ist die Energie, rho die Dichte, p der Druck, v die Geschwindigkeit.

Nun ist es so, dass der Löser selbst nur die termische Energie Cv*T betrachtet und die kinetische Energie "hinzuschummelt". Dazu betrachtet er auf der rechten Seite "etwa" [;-p \nabla \cdot v;] statt [;- \nabla \cdot (p v);].

bedenkt man nun eine standart Finite-Volumen herleitung dann gilt ja für den Ursprünglichen Term:
[;\int \nabla \cdot (p v) \ dx = \int (p v) \cdot n \ do = \sum_f p_f v_f \cdot S_f;]

Das Integral Ist dabei gebildet über ein Kontrollvolumen. Erst wurde der Satz von Gauss angewendet und dann mit der mittelpunktsregel über die Randflächen des Volumens integriert. der Indet f steht für die Randfl\"achen.
In dieser Darstellung müssen die Werte auf den Zellrändern interpoliert werden, da bei Finite-Volumen die Werte nur im Zellmittelpunkt bekannt sind.
Bei dieser Darstellung muss so die kinetische Energie in E enthalten sein.

Der Code macht aber folgendes:

[;p \int \nabla \cdot v \ dx = p \int v \cdot n \ do = p_i \sum_f v_f \cdot S_f;]

Dabei ist [;p_i;] der Druck in der mitte der Zelle.
In dieser Darstellung ist die Kinetische Energie enthalten, das konnte ich mit Tests ermitteln.
Ich kann lediglich nicht finden, wo genau sie ist, denn ich brauche schließlich einen Term

[;\frac{1}{2}|v_i|^2;]

Also die kinetische Energie der Geschwindigkeit in der Zellmitte.

Falls ihr Fragen habt, oder mehr Infos braucht, teilt es mir mit.
Wäre auch im ICQ oder Skype erreichbar.

Danke,
Fifa