Physik Forum

[Hannes]

Hallo,

ich sitze schon ne Weile an der Berechnung der Höhe eines geostationären Satelliten, aber ich finde einfach meinen Fehler nicht.

Ein Geostationärer Satellit hat doch die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie die Erde also omega=2*pi*f also omega=2*pi*(1/60*3600s)=7.27*10^-5 [s^-1]

Dann muss ich doch eigentlich bloß die Zentrifugalkraft mit der Gewichtskraft gleichsetzen, oder? (da das bloß ne Näherung sein soll wird davon ausgegangen dass die Erdbeschleunigung g konstant ist)

Gewichtskraft = mg
Zentrifugalkraft = m*r*omega^2 = m*(h+Erdradius)*omega^2

(Erdradius=6400000m (genähert))



gleichgesetzt:

mg=m*(h+Erdradius)*omega^2

Masse kürzt sich weg:

g=(h+Erdradius)*omega^2

aufgelöst nach h:

h=g/(omega^2) - Erdradius

Eingesetzt: ((9.81 / (7.27*10^-5)^2)- 6400000))m = 1,85 * 10^9 m = 1,85 Mio. km




Leider müsste sich laut Wikipedia aber eine Höhe von nur 35.790 km ergeben.

Auch wenn meine Rechnung nur genähert ist, müsste doch trotzdem die Größenordnung halbwegs stimmen. Ich habe aber absolut keine Ahnung was ich falsch mache.

wenn ich die genauere Formel von Wikipedia benutze komme ich auch auf das richtige Ergebnis, aber sonst irgendwie nicht.

http://de.wikipedia.org/wiki/Geosynchrone_Umlaufbahn

Was zum teufel mache ich also verkehrt???

Ich bin für jede Hilfe dankbar.

[GvC]

Du kannst in dieser Höhe (ca. 35.000km) nicht mit einer Erdbeschleunigung von 9,81m/s² rechnen, auch nicht näherungsweise. Immerhin ist der Abstand der Massenmittelpunkte gegenüber dem auf der Erdoberfläche um einen Faktor von ca. 6,6 vergrößert. Das ergibt eine um den Faktor 6,6²=43,5 geringere Massenanziehungskraft. Dividiere mal Dein Ergebnis durch 43, dann bist Du bei ungefähr 35.000 km.

[Hannes]

Ahh, danke, dass scheint ja wirklich überhaupt nicht zu funktionieren. Manchmal steht man echt voll auf dem Schlauch.

Ich frage mich zwar dann warum wir so eine Aufgabe als Übung bekommen haben (es geht bei uns eigentlich im Moment nur um reine Mechanik), weil wir die erweiterte höhenaghängige Berechnung von "g" nie behandelt haben, aber naja.

Vielen Dank jedenfalls.