Physik Forum

[jub02]

Hallo!
Ich bin dabei eine Gleichung aufzustellen für folgendes Problem:
Ich habe eine Platte, die sich in eine Richtung bewegt (endlos). Diese hat eine bestimmte Temperatur und wird mit Wasser einer geringeren Temperatur angeströmt. Mal von oben, mal von unten, mal von beiden Seiten. In einem Bereich von 50cm nach dem Aufbringen von Wasser soll die Strömung turbulent angenommen werden, danach für 2m laminar. Ab da soll das Wasser nicht mehr auf der Platte sein.
Die Temperaturen vor und nach Abkühlung der Platte sind bekannt. Ebenso die des Kühlwassers. Das Plattenmaterial und dessen Abmaße sind ebenfalls bekannt. Die Platte ist nur 0,15mm dick. Es wird deshalb eine gleiche Temperaturverteilung über die Dicke angenommen. Die Temperaturverteilung über die Breite der Platte ist unwichtig, so dass sich ein 1-dimensionaler Fall über die Länge ergibt.
Kann mir jemand dabei helfen eine Gleichung zur Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten zu bestimmen? Dieser soll sich vorerst rein auf die Konvektion beschränken. Allerdings soll abgeschätzt werden, wie hoch der Einfluss der Wärmestrahlung und Leitung im Temperaturbereich von ca. 100°C gegenüber Umgebungstemperatur ist und dieser, falls er nicht vernachlässigbar klein ist, ebenfalls eingearbeitet werden.
Die Temperatur ist im 1. Fall unter 100°C, im 2. Fall jedoch über 100°C. Da hier Blasensieden auftritt soll der turbulente Teil der Formel angepasst werden.
Kann mir jemand Tipps geben, wie ich am besten an das Problem herangehe?

[Frank]

Für so komplexe Aufgaben gibt es FEM-Programme.

http://www.comsol.de/products/ht/

[jub02]

Vielen Dank für deine schnelle Antwort.
Leider habe ich diese Möglichkeit nicht. Das gute an der Sache ist ja auch, dass ich sehr viele Werte schon gegeben habe. Ich habe:

Anfangstemperatur der Platte
Endtemperatur der Platte
Temperatur des Kühlmediums
Material der Platte (inkl. sämtlicher technischer Werte)
Abmessungen der Platte
Kühlmedium = Wasser (inkl. sämtlicher technischer Werte)
Volumenstrom des Kühlmediums

Diese Daten reichen normalerweise aus ein "Alpha" zu errechnen. Dies habe ich auch schonmal getan, jedoch mit einem völlig linear angenommenen Zusammenhang, sprich "Black-Box". Ich weiß, was reingeht und was rauskommt und habe dadurch ein Alpha ermittelt. Ich möchte es jetzt jedoch etwas genauer haben. Der Temperaturverlauf über x wird logarithmisch sein, so liese sich das ganze genauer bestimmen.
Liege ich denn richtig in der Annahme, dass das Integral dieser Kurve und somit der Gesamtwärmeübergangskoeffizient bei der logarithmischen Rechnung gleich dem der linearen sein muss? Diese Info hilft mir auch schonmal weiter.

[Frank]

[jub02]

In dieser kleinen Prinzipskizze habe ich nochmal versucht mein Problem etwas zu veranschaulichen.
Ich habe den Temperaturverlauf, wie ich ihn mir vorstelle ebenfalls eingezeichnet. Meine bisherige Lösung geht jedoch von einem rein linearen Temperaturverlauf aus.
Edit: Habe gerade gemerkt, dass ich bei dem einen m. den Index P für Platte vergessen habe.

[Frank]

Wenn ich mir das so anschaue, würde ich zumindest an den Übergangsstellen der einzelnen Bereiche Unstetigkeiten im Temperaturverlauf erwarten.

Das heißt, es gibt für jeden Bereich eine eigene Gleichung, für welche man die Randbedingungen kennen muss. Unbekannt sind dann die Temperaturen an den Übergangsstellen.

Insgesamt kommt dann ein Gleichungssystem heraus, über dass man die Temperaturen an den Übergangsstellen ermitteln kann.
Eventuell ist dieses Gleichungssystem nur noch numerisch lösbar.

Wenn die Übergangstemperaturen dann bekannt sind, lässt sich der Temperaturverlauf für jede Position ermitteln.


Da die Folie sehr dünn ist würde ich auch die Wärmeleitung nach unten in die Auflage und die Wärmeabgabe, Strahlung in die Luft nicht vernachlässigen.

[jub02]

Das mit der unstetigkeit ist richtig, ich arbeite momentan an den Theorien, die ich heranziehe um mein Alpha zu berechnen.

Für den Turbulenten Teil erarbeite ich mir momentan die Möglichkeit über die Nußelt-Zahl an den Alphawert bzw. den Temperaturverlauf zu kommen. Hier ist momentan das größte Problem, dass ich in Lehrbüchern nur den Fall einer ebenen angeströmten Platte finde. Meine wird aber von oben angeströmt. Hier fehlen mir Werte für die Geschwindigkeit, die ich einsetzen muss um mir Prandtl- und Reynoldszahl zu bestimmen. Evtl. wäre hier ein sinnvoller Ansatz der Impulssatz, das muss ich aber noch überprüfen. Sollte hier ein sinnvoller Geschwinidkeitsvektor herauskommen, muss ich daraus noch die Relativgeschwindigkeit in x-Richtung zu dem bewegten Band bestimmen und aus diesem Ergebnis wieder den gesamten Geschwindigkeitsvektor, über wessen Betrag ich dann hoffentlich einen Wert habe mit dem ich Re und Pr und somit Nu bestimmen kann.

Mein Ansatz für den laminaren Teil entspricht dem Ansatz, der auch in Gleichstromwärmeübertragern genutzt wird.
Q°=k*A*Delta(Tm)
wobei Delta(Tm) die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz ist.
Hier werde ich wohl aufgrund von fehlenden Werten die Temperaturdifferenz an der zweiten Nullstelle gegen 0 streben lassen.
Diesen Ansatz habe ich gewählt, weil man davon ausgehen kann, dass im laminaren Bereich das Wasser auf der Platte steht und die gleiche Geschwindigkeit hat.

Da muss ich sehr viel annehmen, aber soweit das halbwegs plausiebel ist, ist das ok.
Was meinst du, sind diese Schlussfolgerungen plausiebel?
Die anderen Wärmeübergänge, die nicht auf das Kühlwasser zurückzuführen sind, möchte ich vorerst nicht berücksichtigen. Evtl. baue ich diese später noch ein.
Edit: Ok, die Temperaturdifferenz bei der 2. Messung kann nicht gegen 0 streben, das wäre falsch, sie wird nur sehr klein. Wie klein muss ich noch bestimmen.

[Frank]

[jub02]

Ich habe jetzt einen Alpha-Wert für den hinteren Bereich herausgefunden. Mit einem Wert für die Wärmestromdichte, der experimentell vorgegeben wurde sollte ich nun eigentlich kurz davor stehen mir eine Formel aufzustellen, mit der ich die Temperatur der Platte zwischen den beiden Bereichen ermitteln kann.
Die größte Schwirigkeit für mich besteht jetzt darin eine Formel für den Temperaturgradienten im turbulenten Bereich anzusetzen.

[jub02]

Ich habe nun eine (Teil-)Lösung für mein Problem. Ich werde die Wärmeübergangskoeffizienten folgendermaßen bestimmen:
Ich nehme an, dass die Messung unmittelbar vor und hinter dem turbulenten Bereich erfolgt. In diesem Bereich gehe ich davon aus, dass die Kühlwassertemperatur konstant bleibt, aufgrund der Nachströmung. Somit gleicht das Problem dem "Wärmeübertrager mit einseitig konstanter Fluidtemperatur" für den es Berechnungsformeln in der Literatur gibt, die nur noch angepasst werden müssen. Aufgrund der Annahmen ziehe ich von diesem Alpha das Alpha für den hinteren Teil ab, wo das Wasser nur auf der Platte steht. Dasselbe mache ich für die Alphas durch Wärmestrahlung und -leitung, zu denen ich schon Werte habe.
Leider fehlt mir der Literaturwert für eine Wärmeübergangszahl von Stahl an ruhendes Wasser. Kann mir da noch jemand nen Tipp geben (am besten inkl. Quelle)?