Physik Forum

[Kollibrie]

Hallo liebe Physiker,

Wir nehmen momentan im Physikunterricht die Beschleunigte Bewegung durch. Wir stellten zu einer Versuchsreihe mithilfe der Messreihe das Weg-Zeit Gesetz zu diesem konkreten Fall auf, indem wir in der Messreihe s/t^2 berechneten und so unser bisheriges Gesetz vervollständigten (welches nun s= 18,2cm/s^2 * t^2 lautete).

Nachdem wir das Geschwindigkeits-Zeit Gesetz aufgestellt hatten, fiel auf dass die Beschleunigung im Weg-Zeit Gesetz lediglich die hälfte der Geschwindigkeit im Geschwindigkeits-Zeit Gesetz betrug.
Also stellten wir das Gesetz für Weg-Zeit nun folgendermaßen auf: 1/2a * t^2.

Mich interessiert aber nun: Woher rührt der Faktor 1/2? Hab schon viel herumgerätselt, aber ich komme einfach nich darauf. Kann das nicht einfach so hinnehmen dass das da steht. Alles hat ja einen Grund!

[cello18_]

hallo Kollibrie



Generell ist Geschwindigkeit v= Wegdifferenz zur Zeitdifferenz, also ds/dt (d=delta) => v=s/t

wenn du dir das bild ansiehst, dann siehst du, dass die Fläche unter der Kurve (rot) im v-t-Diagramm, dem zurückgelegten Weg entspricht.
Also ist s=(v*t)/2, weil Dreiecksfläche, denn es wird ja auf eine bestimmte Geschw. v1 beschleunigt, wobei v stets steigt bis v1 erreicht ist, dann ist Schnitt und dafür wurde eine bestimmte Zeit t1 benötigt.

Im a-t-Diagramm entspricht die Fläche unter der Kurve der Geschwindigkeit, denn mit a1 wird stets beschleunigt, bis eine bestimmte Geschwindigkeit v erreicht ist und dafür wurde eine bestimmte Zeit benötigt. Also ist v=a*t (Rechtecksfläche)

Nun also ist
s=v*t/2
v=a*t (eingesetzt in s)
s=a*t*t/2 = a*t²/2

unten wäre sgesamt
s = s1 + s2 = (v1*t1)/2 + v1*t2