Physik Forum

[schmima]

Folgende Aufgabe habe ich zu lösen:

Eine Zisterne ist mit Wasser (Dichte=1g/cm³) und Erdöl (Dichte=0,9g/cm³) gefüllt. Wie groß ist die Austrittsgeschwindigkeit v aus einer Öffnung am Boden, wenn die Höhe der Wassersäule h1 = 1m und die des Öls h2 = 4m ist. Die Reibung soll dabei vernachlässigt werden, ebenso die Sinkgeschwindigkeit des Füllstands der Zisterne.

Folgende 2 Ansätze habe ich:

1.) Dichteunterschied verhindert ein Mischen der Flüssigkeiten, deshalb vernachlässigbar:

Dichte*g*h = (Dichte*v²)/2 --> (Dichten kürzen sich weg)

d.h. v=Wurzel aus (2*g*(h1+h2))

2.) Dichte relevant (Dichte=m/V)

m1=Dichte1*V1 -> Öl
m2=Dichte2*V2 -> Ersatz Wasser

Dichte1*V1 = Dichte2*V2 (V=A*h) -> A ist bei beiden gleich = 0

Dichte1*h1= Dichte2*h'2

h'2=(Dichte1*h1)/Dichte2

mit dieser h'2 des Öls, nehme ich die Gl. aus Ansatz 1.)

v= Wurzel aus (2*g*h1+h'2)




[/code]

[Die Weise]

Sieht alles richtig aus.

[Fritz]

@ Die Weise:

[schmima]

@Fritz, danke für deine schnelle Antwort!

Das der 1. Ansatz falsch ist, war mir eigentlich klar, da dies keine "Schulhausaufgabe" war.

In meinem 2. Ansatz verändere ich die Füllstandshöhe des Öls bzw. baue ich mir eine Ersatzhöhe, was eigentlich nicht ganz richtig sein kann.
Dadurch fehlen mir 40cm Füllhöhe und ich komme auf eine andere Austrittsgeschwindigkeit.

In deinem Ansatz besiehst du dich rein auf die Ausgangsgrößen - scheint mir schon sinnvoller -.

D.h. du hast dir die Gesamthöhe genommen, ausgehend davon, dass das Öl auf dem Wasser schwimmt und stellst die Dichte-Höhen-Verältnisse um.

Aber wie?

Ich komme immer nur auf (p_Ö*h2-h1/p_W)!

Kannst du mir noch einen Denkanstoß geben?

VG,
Marcel

[Frank]

Der Ansatz von Fritz ergibt sich automatisch, wenn man zuerst den Druck am Auslauf berechnet (Summe der beiden Flüssigkeitssäulen) und dann die Gleichung für die Austrittsgeschwindigkeit bei bekanntem Druck und Dichte der austretenden Flüssigkeit (nur Wasser) benutzt.


Die Aufgabenstellung ist aber seltsam, in welcher Zisterne wird denn Erdöl gebunkert und wozu braucht man dann noch die Ausströmgeschwindigkeit? Das verseuchte Wasser gehört sowieso in den Sondermüll.

[Fritz]

Ich habe mir das so überlegt:

Zuerst den hydrostatischen Druck des Öls ausrechnen (natürlich nur symbolisch) das sind:

p1=ρ_Ö*g*h2

Das ist also der Druck genau an der Grenzschicht zwischen Wasser und Öl. Jetzt verwende ich die Bernoulli Gleichung (die darf übrigens nur über 1 homogenes Medium angewendet werden) und verwende dazu einen Punkt an der Grenzschicht (linke Seite) und einen an der Austrittsöffnung (rechte Seite):

p1+ρ_W*g*h1=ρ_W*v²/2

Der Rest ist Algebra.

Erstaunlicherweise ergibt sich dann genau die Torricelli Ausflussformel aus der man erkennt , dass nur die Höhe des fremden Mediums mit dem Dichteverhältnis umgerechnet werden muss.

mfg Fritz

[schmima]

Danke @Fritz & Frank!

War mir nicht ganz klar, dass ich an der Austrittsöffnung nur die Dichte von Wasser beachten muss.

Der Ansatz ist Bernoulli in abgespeckter Form.
In Worten ist es: Die beiden pot. Energien von Öl und Wasser werden komplett in kin.Energie des Wassers umgewandelt.

MfG,
Marcel