Physik Forum

[Richard87]

Guten Tag,

Ich bin seit heute neu hier, und dies scheint mir ein schönes Forum zu sein, zum Diskutieren physikalischer Unverständlichkeiten.

Ich habe heute gelesen - und schon öfter gehört -, dass die Verlustleistung in Fernleitungen angeblich durch hohe Übertragungsspannungen minimiert wird. Dies geschieht über einen Transformator , dessen Funktion ja Vergrößern oder Verkleinern einer gegebenen Inputspannung zu einer bestimmten Outputspannung ist. Und dessen relevante Eigenschaft hierfür ist: Die Leistung, die er überträgt bleibt konstant.

=> P = U * I = konstant.

=> Wenn die Spannung um den Faktor a vervielfacht wird, wird der Strom um den Faktor a verringert.

Nun fehlt nur noch ein Schritt zum Verständnis, warum diese Transformierung zu einer enorm hohen Spannung , die Verlustleistung an der Fernleitung enorm reduziert. Die Verlustleistung an der Fernleitung P ist nämlich gegeben durch:

P = I² * R

=> Wird der Strom durch den Faktor a geteilt, wird die Verlustleistung durch den Faktor a² geteilt.
=> Ein Zehntel des Ausgangsstromes bedeutet ein Hundertstel der Verlustleistung an den Übertragungsdrähten.

So. Dies alles stand so oder so ähnlich in der und der Quelle.

Dies alles mag ja vielleicht einleuchten, wenn man sich diese - und NUR diese - im Zuge der Erklärung aufgeführten Formeln anschaut. Ich jedoch - als engagierter Physikstudent - kenne aus der Vorlesung auch folgende Formel für die Verlustleistung, die als 100% äquivalent zur ersten gehandelt wird:

P = U² / R.

=> Wenn also - wie behauptet - die Übertragungsspannung durch den Transformator verzehnfacht würde (wodurch der Strom ja um den Faktor 10 verkleinert würde), dann würde sich laut DIESER Gleichung die Verlustleistung verHUNDERTfachen!

=> Also wenn das kein Widerspruch ist, dann hat Obama den Friedensnobelpreis nach einer Femtosekunde Amtszeit und der Bemerkung "Krieg ist manchmal notwendig" *029* mehr als verdient.
Ich freue mich auf eure Antworten, und hoffe jemand kann mir erklären, warum wir es hier nicht mit einem "Welle-Teilchen-Dualismus" zu tun haben.

Liebe Grüße
Richard

[Oßsi1]

Deine Aussagen sind soweit Richtig. Mit einem kleinen Problem! Deine Formeln sind für den Verbraucher richtig da soll die leistung ja auch gleichgroß sein!

Aber Nicht für die Leitungsverluste.

Um dies zu beweisen musst du dich mit der Leitungsberechnung vertraut machen!

sehe dir mal
http://uploading.com/files/df1376e5/NAchweis%2Bvon%2Bgeringerer%2BVerlustleistung%2Bbei%2Bh%25C3%25B6herer%2BSpannung.doc/

an da kannste es eindeutig sehen das die verluste veringert werden.

MFG
Oßsi1

[GvC]

In erster Näherung und bei nicht zu langen Leitungen kannst Du davon ausgehen, dass der Spannungsabfall auf der Leitung proportional dem Strom ist. Wenn der um den Faktor 10 verringert wird, verringert sich auch der Spannungsabfall auf der Leitung um den Faktor 10 und damit die Verlustleistung auf der Leitung um den Faktor 100.

Das Missverständnis von Richard87 liegt im Verständnis welches R gemeint ist. Da es sich um Leitungsverluste handelt, ist mit R natürlich der Leitungswiderstand gemeint. Und der ist nach ohmschem Gesetz der Proportionalitätsfaktor zwischen U und I auf der Leitung. Wenn I verringert wird, wird auch U um denselben Faktor verringert.

[Richard87]

Danke schon mal für die Antworten. Jedoch ist es mir immer noch nicht ganz klar geworden. Ich habe mir das Beispiel mit dem Nachweis der Verlustleistungsreduzierung angesehen und die Rechnungen leuchten mir ein, jedoch führen sie mich zu einer neuen Frage, die mein Unverständniss vielleicht einkreist:

Wodurch kommt es, dass ich in dem Beispiel den Strom über I = P/U
berechne und nicht einfach über I = U/R wie sonst immer.

Aus irgendeinem (physikalischen) Grund ist die Zulässigkeit der Gleichung {I = U/R} hier ja anscheinend nicht mehr gegeben. Kann mir das jemand physikalisch erklären bzw. den Grund nennen.

Mit andern Worten: Was ist die allgemeine Regel, wann ich {I = U/R} anwenden kann oder nicht? Bzw. wann muss ich I = P/U anwenden.
Und woran liegt dies (physikalisch).

Danke. Mit freundlichen Grüßen

Richard

[GvC]

Hier scheint eine Verwechselung von Verlustleistung und übertragener Leistung bzw. von Leitungswiderstand und Verbraucherwiderstand vorzuliegen. Wenn ich von einer bestimmten zu übertragenden Leistung bei vorgegebener Spannung ausgehe, bestimme ich natürlich den Strom über I = P/U. Mit diesem Strom kann ich dann die Verlustleistung Pv=I²*RL bestimmen (RL = Leitungswiderstand).

I = U/R kann natürlich genauso verwendet werden, sofern man den Widerstand des Verbrauchers kennt. Der ist im allgemeinen nicht bekannt, könnte natürlich über R = U²/P bestimmt werden, denn P ist die zu übertragende Leistung und in der Energieübetragung eher eine Kenngröße als der Widerstand. Wenn ich also I = U/R verwende und dabei R = U²/P einsetze, erhalte ich I = P/U. I = U/R und I = P/U sind gleichbedeutend, sofern es sich bei P, U, I und R um die elektrischen Größen des Verbrauchers (und nicht der Leitung) handelt.

[Richard87]

Danke.

Eines leuchtet mir noch nicht ein.
In der Schule lernt man ja:

Wenn ich eine Spannungsquelle mit gegebener Spannung habe.
Sagen wir 20 Volt. So hängt der Strom, der fließt, von dem Stromkreis, den ich anschließe ab (und NICHT von der leistung die ich übertragen will oder soetwas). Von der Leistung, die übertragen wird/werden soll, war ja in der Schule nie die Rede.

Sagen wir, wir würden einen 20 Ohm Widerstand anschließen.
Dann würden wir ja sagen, es fließt 1 Ampere Strom.

Sagen wir wir schließen einen 10 Ohm Widerstand an.
Dann fließt 2 Ampere Strom.

Ich verstehe nun nicht, warum der Strom der fließt hier vom Widerstand, den ich anschließe abhängt.

Und, wenn ich dann von einem Transformator spreche, der einen Stromkreis speist, ist er plötzlich NUR von der Spannung abhängig!
Das macht doch keinen sinn.

Es muss doch irgendwie mathematisch eingehen, ob ich gerade einen Isolator angeschlossen habe (dann fließt ja wohl kein Strom denke ich mal) oder einen dicken Kupferdraht.

Es kann doch nicht sein, dass ich sage: Ich habe 400 Watt übertragene Leistung, meine Spannung ist 200 Volt, also ist der Strom der im Stromkreis fließt automatisch 2 Ampere , ganz egal , ob ich Eine Millionen 2000 Ohm Widerstände in Reihe schalte, einen Kurzschluss verursache oder mir die Kabel in den Arnus einführe.

Bitte entschuldigt diese Ausdrucksweise, aber ich bin grad am durchdrehen, weil ich das nicht verstehe.

Liebe Grüße Richi

[GvC]

P = U*I in Verbindung mit U = I*R ist das ganze Geheimnis (wie früher bereits erläutert).

[Richard87]

Danke wiedereinmal! Ich glaube wir sind dabei, dass sich der Nebel um meine Äuglein etwas lüftet.

Verstehe ich das also richtig: Wenn ich mir einen Transformator anschaue und weiß: Die übertragene Leistung bleibt konstant:

D.h.: I1*U1 = I2*U2

und ich weiß

U2 = (U1/N1)*N2

wobei N1 die Eingangswindungszahl und N2 die Ausgangswindungszahl ist.

Dann weiß ich eben NICHT (wie ja die obige Gleichung suggeriert), welche Stromstärke im Endeffekt auf der anderen Seite fließen wird, weil eben NICHT bekannt ist, welche Widerstände (welcher Stromkreis) dort angeschlossen wird.

Ich weiß NUR, welche Nennspannung anliegen wird, nämlich U2, welches gegeben ist durch:

U2 = (U1/N1)*N2

Das würde ja aber bedeuten, dass ich auch I2 kenne, da:

I2 = (I1*U1)/U2

Du sagst jetzt aber (und ich hoffe ich verstehe dich richtig), dass I2 hier NUR ein FIKTIVER wert ist (der noch nicht auf die entsprechenden angeschlossenen Widerstände bezogen ist) und überhaupt keine rolle spielt ODER dass er nur für EINEN (irgendwie gearteten, gott weiß wie) idealen Fall gilt?

Denn der REALE Strom I2 muss ja NATÜRLICH vom angeschlossenen Widerstand ABHÄNGEN, und kann nicht FREI in der Luft stehen und nur von WINDUNGSVERHÄLTNIS und EINGANGSLEISTUNG des Transformators abhängen.

Verstehe ich dich also richtig, dass I2 hier eine nutzlose/sinnlose Größe ist, da sie keinerlei Aussage trifft über den später fließenden Strom.

Oder anders:

Was gibt denn I2 in der Gleichung

U1*I1 = U2*I2 an,

WENN NICHT den später fließenden Strom (da dieser ja variabel ist bzw. eben halt abhängig vom angeschlossenen Stromkreis/Widerstand).

Mir scheint, dass es also eine FIKTIVE, BEDEUTUNGSLOSE Größe ist.

Ich freue mich auf die Antwort:)
Viele Grüße, GvC!

[Richard87]

Um das obige gesagte nochmals zu ergänzen:

WENN die Stromstärke IMMER vom Widerstand des angeschlossenen Stromkreises abhängt, DANN ist die Größe I2 des Transformators aussagelos, da sie sich NICHT darauf bezieht!

Mit andern Worten:

Die Gleichungen des Transformators liefern mir NUR eine Aussage über die Ausgangsspannung, NICHT aber über den Ausgangsstrom?

Ist das richtig?

[GvC]

I2 ist kein fiktiver Wert. Er ergibt sich immer aus der Belastung. Wenn Du sekundärseitig nichts angeschlossen hast, wird dort auch keine Leistung übertragen (Widerstand unendlich). Wenn keine Leistung übetragen wird, fließt auch kein Strom. Wenn sekundärseitig kein Strom fließt, dann fließt auch primärseitig kein Strom (idealen Trafo vorausgesetzt).

Um es noch einmal ganz deutlich zu sagen: Der Strom wird nicht vorne reingestopft, ohne dass er gebraucht wird. Die Stromanforderung kommt immer vom Verbraucher(widerstand) entsprechend I = U/R. Wenn R aber unendlich groß ist (kein Verbraucher da, dieser Fall wird auch Leerlauf genannt), dann ist I = 0.

Deine Gleichung

I2 = I1*U1/U2

die ja gleichbedeutend ist mit

I2 = I1*N1/N2

ist so sinnlos wie nur irgendetwas. Andersrum wird ein Schuh draus:

I1 = I2*N2/N1

Denn den Sekundärstrom kannst Du bestimmen aus Sekundärspannung und sekundärseitigem Widerstand (Verbraucher): I2=U2/R bzw. I2 = P/U2, wobei P die Leistungsaufnahme des (sekundärseitigen) Verbrauchers bei (sekundärseitiger) Nennspannung ist. Wenn Du das vom Verbraucher vorgegebene I2 ausgerechnet hast, kannst Du mit obiger Trafoformel auch I1 bestimmen.

Aus I2 = P/U2 kannst Du auch erkennen (und damit sind wir wieder am Beginn Deiner Aufgabenstellung), dass bei hoher Sekundärspannung und vorgegebener Leistung der die Leitungen belastende Strom kleiner wird. Natürlich muss am Ende der Übertragungsleitung die hohe Übertragungsspannung wieder auf das Nennspannungsniveau des Verbrauchers (denk an den Haushaltsmixer, den man ja nicht bei 100kV oder jeder beliebigen anderen hohen Spannung betreiben kann) hinunter transformiert werden. Dann fließt durch den Mixer auch wieder ein höherer Strom (nämlich der, der seiner Leistungsaufnahme entspricht), der aber nicht durch die Übertragungsleitung fließt und deshalb dort (auf der Übertragungsleitung) auch keine entsprechenden Verluste verursacht.

[Richard87]

Eins verstehe ich nicht:

Du hast ja vorher gesagt:

[GvC]

[Richard87]

Ok. Nach diesen aufschlussreichen Informationen, muss ich das nochmal kurz rekapitulieren:

*Die Leistungsangabe, die einen Widerstand CHARAKTERISIERT bezieht sich immer auf EINEN fest vorgegebenen Spannungswert (z.B. 230V), weil die gezogene Leistung ja mit der Spannung VARRIIERT (deshalb braucht man zwei Informationen (Spannung + Leistung) um den Widerstand zu ermitteln)

*Wenn du (man) also sagst (sagt), "der Verbraucher fordere eine Leistung an", ist damit im Klartext gemeint, bei der fest (durch die Windungsverhältnisse der Trafos) vorgegebenen Endspannung 230V verbraucht (verheizt!?) der angeschlossene Verbraucher eine ganz bestimmte (seinem gegebenen Widerstand entsprechende) Menge Leistung!

*Da bekannt ist, dass diese Leistung über die gesamten Trafos hinweg (unabhängig von den Windungsverhältnissen) konstant bleibt, lässt sich so der Strom in jedem Teilstromkreis sozusagen "rückbestimmen"

*Ich beginne also immer beim (sozusagen) am tiefsten geschachtelten Strom (in diesem Fall I3) - festgelegt durch den Verbraucher im Haushalt - und bewege mich dann - quasi nach außen bzw. rückwärts - über die Trafos bis zum Kraftwerk.

*Die Spannung wird also über die Windungsverhältnisse der Trafos bestimmt, während der Strom vom Endverbraucher abhängt

Dies war mir nicht klar! Danke. Ich finde das sind alles andere als nicht-triviale Informationen, die leider in Büchern gerne unterschlagen bzw. gar nicht erst mitgeteilt werden

Jedenfalls erachte ich dieses thema als äußerst interessant und es schließen sich mir einige weiterführende Fragen an:

1.) Die 230V-Endspannung, die wir in unserem Haushalt empfangen ist also quasi nur von den Windungsverhältnissen diverser Trafos die in Serie geschaltet sind abhängig?
D.h. wenn ich jetz hingehn würde und mir den letzten Trafo in der Reihe schnappe mit Eingangswindungsanzahl 1 und Ausgangswindungsanzahl 10, und noch 10 windungen am ausgang dazu bastle/schweisse, wird sich meine Haushaltsspannung auf 460V verdoppeln? das fände ich faszinierend!

2.) Mein 600W-Föhn hat also einen Widerstand von 88,17Ohm?

3.) Wie darf ich mir diese (mir etwas) magisch anmutende Leistungserhaltung am Transformator erklären?

Und zuletzt die wichtigsten Fragen, die im Endeffekt glaube ich alle auf dasselbe hinauslaufen:
4.) Inwiefern wirken sich die Verluste aus?
5.) Inwiefern berücksichtigt man den Eigenwiderstand der Hochspannunsleitung (also des Drahtes der auf 400kV liegt)?
(Es muss doch irgendwie einen Unterschied (in Bezug auf den fließenden Strom) machen ob der Hochspannungsdraht aus dickem Kupferdraht (hohe Leitfähigkeit) oder dünnem Blei (hoher Widerstand) besteht).
Wie berechnet sich der Strom dann?
6.) Hat der Eigenwiderstand des Hochspannugnsdrahtes gar keinen Einfluss auf die Stromstärke?

[GvC]

Zu 1.
Im Prinzip richtig. Nur, was ist daran denn so faszinierend?

Zu 2.
Im Prinzip richtig, obwohl der Strom bei Nennbetrieb etwas höher sein dürfte, als die 2,61A, die sich aus I = P/U errechnen würden. Denn der Föhn nimmt, da er einen Motor enthält, auch eine gewisse Blindleistung auf, die nicht verbraucht wird, sondern immer zwischen Föhn und Kraftwerk hin und her pendelt, wofür zusätzlicher Strom erforderlich ist. Nichtsdestoweniger ist die Blindleistung für den Betrieb eines Motors notwendig. Aber das zu erläutern, würde hier zu weit führen. Es ging Dir ja zunächst ums Prinzip.

Zu 3.
???

Zu 4.
Das war ja Deine ursprüngliche Frage, wenn ich mich recht erinnere. Die vom Föhn angeforderte Leistung lässt in allen Zuleitungen einen mehr oder weniger großen Strom fließen, je nachdem welche Spannungsebene auf dem Weg vom Kraftwerk zum Verbraucher wir betrachten. Auf der Leitung mit einem gewissen Widerstand fällt nach ohmschem Gesetz eine Spannung ab, die am Ende der Leitung (am Föhn) fehlen würde. Am Anfang der Leitung muss also eine etwas höhere Spannung angelegt werden, als man ohne Berücksichtigung des Leitungswiderstandes errechnen würde. Dieser Spannungsabfall über der Leitung bzw. der durch die Leitung fließende Strom macht dort sog. Leitungsverluste. Sind wir auf einer hohen Spannungsebene (400kV), wo der Strom entsprechend gering ist, ist auch der Spannungsabfall auf der Leitung gering, die Verluste also umso geringer, je höher die Übetragungsspannung (nicht der Spannungsabfall auf der Leitung) ist. Das war ja die ursprüngliche Fragestellung.

zu 5.
Hochspannungsleitungen bestehen im Allgemeinen aus einem Stahlseil (der Festigkeit wegen) und einem Aluminiumseil (des Gewichtes wegen), durch das der Hauptanteil des Stromes fließt. Ein Stahlseil alleine hätte einen zu hohen Widerstand (zu große Verluste), ein Aliminiumseil hat zwar eine deutlich bessere Leitfähigkeit (geringerer Widerstand) als Stahl, würde aber unter seinem Eigengewicht reißen. Der erforderliche Querschnitt errechnet sich aus der zu übertragenden Leistung (woraus sich der Strom bestimmt) und ist letzlich ein Kompromiss zwischen möglichst geringen Leitungsverlusten und Gewicht. Letztlich läuft es auf eine Kostenminimierung hinaus.
Der Strom berechnet sich immer, wie bereits mehrfach dargelegt, aus der "angeforderten" Leistung. Die durch den Strom verursachten Leitungsverluste werden durch eine höhere Spannung am Leitungsanfang "ausgeglichen", d.h. die Spannung am Leitungsanfang muss so gewählt werden (durch entsprechende Wahl de´s Trafoübersetzungsverhältnisses), dass am Endverbraucher die normale Nennspannung, z.B. 230V zur Verfügung stehen.

Zu 6.
Der Widerstand der Leitung hätte nur dann einen Einfluss auf die Stromstärke, wenn man die Spannung am Leitungsanfang nicht erhöhen würde (damit am Leitungsende 230V zur Verfügung stehen). Je größer der Widerstand, umso geringer der Strom (bei gleicher Spannung), desto geringer allerdings auch die Spannung am Leitungsende. Da das nicht passieren soll, wird wie gesagt die Spannung am Leitungsanfang erhöht, so dass der Strom wirklich nur vom Verbraucher vorgegeben (angefordert) wird.

[Richard87]

1. Naja das wusste ich nicht. Ich dachte immer da sind sehr komplizierte Vorgänge am Werk. Dass die praktische Spannungsumwandlung im Prinzip auf einem einzigen Prinzip beruht, hätte ich nicht gedacht.
Im Netzteil meines Computers habe ich vor Kurzem auch eine Spule entdeckt, die ich als Bestandteil eines Transformators vermute, der die 230Volt Wechselspannung auf 5Volt Computerspannung herunterwandelt(?)

3. Naja ich finde die Eigenschaft, dass die Leistung am Transformator erhalten bleibt (und sonst nichts) sehr unintuitiv. Ich meine gibt es ein Modell, dass dies erklärt oder nimmt man das einfach so hin.
Ich wäre da nun nicht selbst drauf gekommen.

Ich verstehe noch folgendes nicht:

Sagen wir wir hätten wieder den 600Watt Föhn in der 3ten Spannungsebene (Haushaltsspannung / 230V) und in der 2ten Spannungsebene (400kV) hätten wir einen Aluminiumdraht mit sagen wir 5 Ohm Leitungswiderstand (ich übernehme keine Richtigkeit für die Plausibilität dieses Beispiels, wie du richtig sagst es geht ums Prinzip^^). So.
Nun sagst du ja, fällt über dieser Leitung nun leider auch eine Spannung ab, die man dann durch höhere Eingangsspannung so wegkompensieren muss, dass ganz hinten wieder 230V rauskommt.

Wie berechne ich nun aber diese Leitungsverluste des Aluminiumdrahtes mit 5 Ohm?
Behandle ich das Ganze nun also wie eine Reihenschaltung und rechne:

Igesamt = U / (Rföhn + Rleitung) = ...?

und rechne dann weiter mit der Spannung, die über der Aluminiumleitung abfällt als: U(alu) = I(gesamt) * R(alu) ?
Das kann ja nicht sein, da verschiedene Spannungen in verschiedenen Spannungsebenen vorliegen, und somit schon der erste Schritt Mumpitz wäre, da es kein einheitliches U(gesamt) gibt, oder?

Oder berechne ich erst den Strom in der 2ten Spannungsebene über
I = U/R = 400kV/5Ohm macht ja irgendwie auch keinen Sinn, weil dann würde ja schon die komplette Spannung über dem Aluminiumdraht abfallen, oder?

Könntest du mir erklären, wie ich die einzelnen Größen für dieses hypothetische Szenario berechnen kann?
Ich komme beim besten Willen nicht drauf.

Mfg
Richard