Physik Forum

[Rico]

Hallo ich habe folgendes Problem ich muss mir errechnen:
Geg.:
eine Kugel (zB eine Murmel), die ohne Startgeschwindigkeit von einer größeren Kugel zB einen Ball rollt (die große Kugel ist ohne Start Geschwindigkeit).
Ges.: Der winkel ab dem sie die Haftung verliert.

Ich habe gerade eine kleine Skizze erstellt die den Verlauf des rollen zeigt, auch habe ich die Kräfte eingezeichnet die auf die kleine Kugel wirken.



Größen wie Gewicht, Geschwindigkeit oder Zeit sind NICHT gegeben.

Ich komme auf kein Sinnvolles Ergebnis.
Schon mal vielen Dank im Voraus.
Grüße Rico.

[miami-vice]

So dann lösen wir mal das Rätsel ....

Zur Lösung müssen wir erst mal die Normalkraft der kleinen auf die Große Kugel berechnen ist diese 0 wird sich die kleine Kugel auch von der großen lösen.
die Normalkraft setzt sich aus zwei entgegengerichteten Komponenten zusammen
1. Durch die ''schiefe Ebene'' die man sich als Tangente an die Kugel vorstellen kann. Somit ist Fl=Fg*cos (alpha).
2. Die durch die Kreisbewegung entstehende Fliehkraft die mit Fzf=((m*v²)/r) berechnet wird.
Somit ergibt sich aus Vektorieller Addition der beiden Vektorkomponenten
eine Normalkraft von Fn=Fl-Fzf
Fn=m*g*cos(alpha)-((m*v²)/r)
Nächster Problemfall wir haben keine Geschwindigkeitsangabe diese müssen wir nun in Abhängigkeit vom Radius Gewichtskraft und überstrichenen Winkel ausrechnen.
Stichwort Energiesatz
Epot=Ekin
m*g*h(t)=0,5*m*v²
mit h(t)=r-r*cos(alpha)
was nichts anderes ist als der Ursprüngliche Radius minus den Höhenunterschied der Kugel in Abhängigkeit des Winkels (Trigonometrische Funktion --> Dreieck)
so diese Erkenntnis oben eingesetzt ergibt
m*g*r-r*cos(alpha)=0,5*m*v²
das ganze auf v umgestellt und vereinfacht ergibt dann
v=sqrt(2*r*g*(1-cos(alpha)))
so nun haben wir die Geschwindigkeit in Abhängigkeit der oben genannten Größen ermittelt und setzten diese Geschwindigkeit in die Formel der Normalkraft ein.
gekürzt ergibt sich
Fn=m*g*cos(alpha)-2*m*g*(1-cos(alpha))
weiter vereinfacht resultiert
Fn=m*g*(3*cos(alpha)-2)
so und nun kommt die Bedingung für das Lösen der Kugel bei einem bestimmten Winkel nämlich genau dann wenn Fn=0 ist
also setzten wir Fn=0

0=m*g*(3*cos(alpha)-2)
Ein Produkt ist null wenn einer der Faktoren 0 ist
die Masse ist nicht null
die Fallbeschleunigung g ist nicht null somit muss (3*cos(alpha)-2) null sein
also
0=(3*cos(alpha)-2)
cos(alpha)=2/3
alpha ist dann = 48°
Fertig .... ich hoffe ich konnte dir damit helfen

[Rico]

wow das ging schnell, gaaanz vielen Dank dafür, habe jetzt alles nachgerechnet, wäre ich selber nicht drauf gekommen. Vielen Dank
Grüße Rico

[miami-vice]

no problem aber is nachvollziehbar oder naja gibt hier eig keinen Ausweg da du nur bestimmte Größen zur Verfügung hast