Physik Forum

[bec53167]

Hi, ich bin ganz neu hier,
ich bin bei einer Physikhausaufgabe :
Aufgabe zum radialsymmetrischen Feld & Potentialrechnung
an meine Grenzen gestoßen und hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. die aufgaben a) und b) konnte ich schon beantworten (bitte mal drüberschauen ob das stimmt) aber bei c) und d) konnte ich keinen Ansatz finden

Die Aufgabe schaut auch so in etwas aus:



Also:

Auf einer Geraden (x-Achse) befinden sich zwei Ladungen im Abstand a = 1,0m. Im Nullpunkt sitzt die Ladung 2*Q+, bei x = a die Ladung Q- (Q = 10^-9 C). Es werden nur Punkte auf der x-Achse betrachtet.

a) Zeigen Sie ohne Rechnung, dass
1) Das Gesammtpotential phi > 0 für alle x < 0;
2) Die elektrische Feldstärke für x < a nicht null werden kann.
b) Berechnen Sie das Gesamtpotential und die elektrische Feldstärke für x = -a
c) Berechnen Sie, für welche x Werte im Bereich ]0;a[ und im Bereich ]a;∞[ das Gesamtpotential null ist!
d)Berechnen sie für welche x Werte im Bereich ]a;∞[ die elektrische Feldstärke null ist!


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a) 1)
Das Gesamtpotential phi.ges , das sich aus phi.ges = phi.1 + phi.2 ergibt was wiederum durch die Formel:
phi.ges(x) = (1/4*pi*Epsi0)*(2*Q.1 / -x) + (1/4*pi*Epsi0)*(Q.2 / -(x-2) )
-> phi.ges(x) ist abhängig von der Entfernung x (eindimensional) auf der x-Achse zu der Punktladung Q.1, die die Ladung 2*Q (positiv) und zur Punktladung Q.2, die die Ladung Q (negativ) besitzt.
Daher ist das Potential jenseits x < 0 auch immer positiv, da es überwiegend von der positiven Ladung beeinflusst wird!

2) Die elektrische Feldstärke kann für x < a nicht null werden, denn:
die Feldstärke E.ges wird aus der Addition der beiden Einzelfeldstärken errechnet: E.ges = E.1 + E.2
Weiterhin ist die Feldstärke abhängig von r, bzw. hier von unserem eindimensionalem x :
E(x) = (1/4*pi*Epsi0) *Q/x^2
Da x^2 im Nenner steht und x < a => x < 1 gilt
Lim E(x) x --> ∞ : ∞
Somit geht sie für 0< x < a (falls das so gefragt ist) stets gegen unendlich!

b)
phi.ges(-1m) = (1/4*pi*Epsi0)*(2*Q.1 / -(-1m)) + (1/4*pi*Epsi0)*(Q.2 / -(-1m-2m) )
phi.ges(-1m) = (1/4*3,14*8,85*10^-12 As/Vm)*(2*10^-9C / -(-1m)) + (1/4*3,14*8,85*10^19 As/Vm)*(10^-9C / -(-1m-2m) )
phi.ges(-1m) = 0,55 J/C


c) soll ich phi(x) = 0 setzen? da bin ich mit der Rechnung nicht weit gekommen:

0 = (1/4*pi*Epsi0)*(2*Q.1 / -x) + (1/4*pi*Epsi0)*(Q.2 / -(x-2) )
(1/4*pi*Epsi0)*(2*Q.1 / -x) = -(1/4*pi*Epsi0)*(Q.2 / -(x-2) )

wie soll ich nach x umstellen?

d) Wie gesagt: auch hier verstehe ich die Aufgabe nicht. Ich dachte E(x) geht für x -> ∞ langsam gegen Null und nimmt proportional zu 1/x^2 ab (bzw 1/radius^2)


Danke an euch!!!

[isi1]

[bec53167]

Danke isi1, dass du die b) und die c) gemacht hast,könntest du bitte die d) für mich überprüfen? (Hab sie gerade probiert mit der LATEX schrift):


[; \\ E(x)_{ges} = E1(x) + E2(x)\\ ;]

[; E(x)_{ges} = \frac{Q1}{4*pi*\epsilon_{0}*x^{2} } + \frac{Q2}{(4*pi*\epsilon_{0}*(x-1m)^2}\\ E(x)_{ges} =\ 0\ = \frac{2Q}{x^2 } - \frac{Q}{(x-1)^2} ;]

[; \\ \frac{Q}{(x-1)^2} \ = \ \frac{2Q}{x^2} ;]

[; \\ (x-1)^2 = 0,5*x^2 ;]

[; \\ 0,5x^2 - 2x +1 = 0 ;]

[; \\ => x_{1/2} = \frac{ -2 \pm \sqrt{4-2}}{1} ;]

[; \\ x_{1} = 3,41m;\ x_{2}=0,585m ;]

[isi1]

Ja, Bec53, das stimmt.