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 Betreff des Beitrags: Frage zur Koaxialleitung
BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 2:01 pm 
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http://www.bilder-upload.eu/show.php?fi ... CLjgpE.jpg

Eine Aufgabe habe ich noch, die ich nicht verstehe.
Ich habe hier einen Querschnitt einer Koxialleitung mit dem Innenleiterdurchmesser ri und Außenleiterdurchm ra. Das Dielektrium zwischen den Leitern ist radial ortsveränderlich gemäß
[; \epsilon(r)=a\frac{\epsilon_0}{r^2};]. Jetzt soll ich die längenbezogene Kapazität C' der Leitung in Abhängigkeit der Größen bestimmen.
Musterlösung vorweg: [; C'=\frac{4\pi a\epsilon_0}{r_a^2-r_i^2};]

Ich habe viel rumgerechnet, aber wirklich voran komme ich auch hier nicht, weil ich mal wieder keine Ahnung habe.

Für die Berechnung der Kapazität habe ich die Formel für einen Kugelkondensator genommen. Aber woher weiß ich das, ich könnte doch auch die Formel für die Kapazität eines Zylinderkondensators nehmen. Ist ja laut Aufgabenstellung nicht ganz eindeutig.

Und weiter komme ich nicht, ich habe wohl dann versucht die Daten einzugeben, aber raus kommt ein Haufen Müll.


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 2:13 pm 
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Ein Koaxialkabel ist immer eine zylindrische Anordnung! Du kannst allerdings nicht so einfach die Formel für einen Zylinderkondensator verwenden, da ja die Permittivität vom Radius abhängt. Beim Integrieren musst Du natürlich die Funktion von r der Permittivität berücksichtigen.


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 2:25 pm 
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Ok, also ich versuche es mal:
Formel für die Kapazität ist:

[; C=2\pi\epsilon_0\frac{l}{ln\frac{ra}{ri}} ;]
Einsetzen [; \epsilon r ;] liefert:

[; C=2\pi a \frac{epsilon_0}{r^2}\frac{l}{ln\frac{ra}{ri}} ;]

Jetzt muss ich ja integrieren, und alles was unabhängig von r ist kann ich vor das Integral schreiben:

[; C= 2\pi a \epsilon_0 l \int \frac{1}{r^2}ln\frac{ra}{ri} ;]

Ist das soweit schon mal richtig? Die Grenzen für das Integral würde ich bei ri bis ra legen.


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 2:37 pm 
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1. Ich hab Dir gerade gesagt, Du kannst Die Formel für die Kapazität eines Zylinderkondensators nicht so einfach verwenden.

2. Wieso willst Du eine (falsche) Kapazität über dem Radius integrieren, um wiederum eine Kapazität zu erhalten. Wenn Du das machst, bekommst Du doch eine Größe "Kapazität mal Länge". Das kann doch keine Kapazität sein!

3. Weißt Du denn, wie man die Formel für die Kapazität eines Zylinderkondensators ermittelt? Da muss man nämlich integrieren.

4. Es nutzt überhaupt nichts, irgendwelche Formeln zu verwenden, wenn man nicht weiß, was sie beschreiben und wie sie ermittelt werden. Was würdest Du beispielsweise in Deine Formel für die Kapazität des Zylinderkondensators für die Permittivität einsetzen. Die ist doch radienabhängig! Da kannst Du doch gar keinen festen Wert einsetzen. Das kann also so nicht gehen.

Ich verweise auf Punkt 3. Darum musst Du dich kümmern!


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 3:03 pm 
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Also nach GvC eine Stufe vorher beginnen, Molekühl:
Wikipedia hat geschrieben:
[; C = \frac{Q}{U} = \frac{Q}{\int \vec{E}(\vec{r})d\vec{r}} ;]
[; C = \frac{Q}{\int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{Q}{2\pi l\varepsilon_0\varepsilon_r r}dr} ;]
Daraus:
[; \frac{1}{C} =\int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{1}{2\pi l\varepsilon_0\varepsilon_r r}dr} ;] ....ε(r) einsetzen
[; \frac{l}{C} = \frac{1}{2\pi}\int\limits_{R_1}^{R_2} \frac{r^2}{a\epsilon_0 r}dr} ;]...kürzen, konstanten rausziehen
[; \frac{l}{C} = \frac{1}{2a\pi\epsilon_0}\int\limits_{R_1}^{R_2}rdr} ;]
[; \frac{l}{C} = \frac{1}{2a\pi\epsilon_0}\(\frac{R_2^2-R_1^2}{2} \) ;]

Kapazitätsbelag[; \frac{C}{l}=\frac{4a\pi\epsilon_0}{R_2^2-R_1^2} ;]

Frage an unsere Spitzenkräfte:

Sagt mal, wie entscheidet man, ob man von R1 bis R2 integriert oder von R2 bis R1?
Hat sich die Frage schon geklärt?
Ich mach das immer 'bona fide'.

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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 3:08 pm 
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Könnte man das l nicht auch auf die recht Seite bringen?
Das irritiert mich nämlich, weil l gar nicht in der Musetlösung auftaucht.

Welches Integral müsste ich denn bei einem Kugelkondensator nehmen bei ähnlichem Aufgabentyp, hab bei Wiki nichts brauchbares gefunden.


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 3:10 pm 
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Molekühl hat geschrieben:
Könnte man das l nicht auch auf die recht Seite bringen?
Das irritiert mich nämlich, weil l gar nicht in der Musetlösung auftaucht.

Welches Integral müsste ich denn bei einem Kugelkondensator nehmen bei ähnlichem Aufgabentyp, hab bei Wiki nichts brauchbares gefunden.
Üblich bezeichnet man den Kapazitätsbelag mit C' = C/l

Kugelkondensator:
http://vorhilfe.de/forum/Kugelkondensat ... et/t477551

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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 3:15 pm 
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isi1 hat geschrieben:
Sagt mal, wie entscheidet man, ob man von R1 bis R2 integriert oder von R2 bis R1?


Wenn man von r2 nach r1 integriert, integriert man gegen die positive Radienrichtung, muss also ein Minuszeichen davor setzen.


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 3:28 pm 
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Ich habe noch eine andere Frage, wollte dazu jetzt kein anderes Thema eröffnen, weil ich nur die Formel brauche.

In einem 3D Raum sind 2 Punkte im Koordinatenraum gegeben die die Spanung U12 haben. Im Ursprung befindet sich eine Punktladung.

Hier kenne ich die Gleichung:

U12=[; \frac{Q}{4\pi\epsilon}(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2}] ;]

Kann mir einer sagen, wie die Gleichung ist, wenn ich an Stelle der Punktladung eine Linienladung bzw eine Oberflächenladung habe?


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 4:04 pm 
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Molekühl hat geschrieben:
Kann mir einer sagen, wie die Gleichung ist, wenn ich an Stelle der Punktladung eine Linienladung bzw eine Oberflächenladung habe?


Eine Linienladung oder eine Oberflächenladung im Ursprung kann ich mir nicht vorstellen. Da musst Du schon sagen, wie die "Linie" gerichtet ist oder um welche Fläche es sich handelt.


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 4:19 pm 
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GvC hat geschrieben:
isi1 hat geschrieben:
Sagt mal, wie entscheidet man, ob man von R1 bis R2 integriert oder von R2 bis R1?
Wenn man von r2 nach r1 integriert, integriert man gegen die positive Radienrichtung, muss also ein Minuszeichen davor setzen.
Das leuchtet mir ein, Danke GvC.

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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 4:51 pm 
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http://www.bilder-upload.eu/show.php?fi ... BYwqTe.jpg

Also ich habe 2 Punkte, wie in der Zeichnung, in der x,y Ebene und auf der Z-Achse befindet sich eine Linienladung.
Jetzt fehlt mir nur noch die Formel, ich kenn diese nur, wie oben angegeben, wenn im Ursorung eine Punktladung ist.

Wenn man sich jetzt die Linienladung wegdenkt, und nur die x,y Ebene betrachtet, und jetzt habe ich eine Kugel im Ursprung, und möchte die Oberflächenladungsdichte bestimmten, welche Formel nehme ich dafür?


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 5:47 pm 
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Du fragst wieder nach einer Formel, denkst also nur an die Mathematik. Denk' mal zunächst an die Physik! Bei einer unendlich ausgedehnten Linienladung auf der z-Achse sind die Äquipotentialflächen aus Symmetriegründen die Mantelflächen koaxialer Zylinder. Der Radius des Zylinders, auf dessen Mantelfläche Punkt 1 liegt, ist laut Skizze r1=sqrt(x1²+y2²), der Radius des Zylinders, auf dessen Mantelfläche Punkt 2 liegt, ist r2=sqrt(x2²+y2²).

Um die Spannung zwischen den Mantelflächen mit r1 und r2 zu erhalten, musst Du die Feldstärke über dem Radius integrieren. Die Feldstärke im zylindersymmetrischen Feld ergibt sich nach Gaußschem Flusssatz zu

E = Q/(2*pi*r*l*eps)

wobei Q/l = lambda

Bei einer Fächenladung auf einer zum Ursprung konzentrischen Kugel ist das genauso, als ob Du eine Punktladung im Ursprung mit Q = sigma*4*pi*R² hast (R=Radius der Kugel, auf der die felderregende Flächenladung sitzt). Die Spannung zwischen zwei Punkten bestimmst Du genauso wie im Zylinderfeld, nur dass die Äquipotentialflächen diesmal Oberflächen konzentrischer Kugeln sind mit denselben Radien wie für das Zylinderfeld angegebn.


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 6:08 pm 
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In beiden Fällen ist aber die Spannung schon vorgegeben:

[; U12=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0}(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2})} ;]

Ich habe mal die Formel die du genannt hast versucht umzusetzen, jetzt muss ich nur noch [; \lambda ;] berechnen. Ich hoffe ich habe das mit den r richtig gemacht.

Eingesetzt:

[; 4V=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0}(\frac{1}{\sqrt{2^2+2^2}}-\frac{1}{\sqrt{1^2+1^2}}) ;]

Das die Musterlöung gibt -3,21043*10^-10 C/m vor, aber wenn ich die Gleichung nach lmbda auflöse, komme ich nicht darauf.


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BeitragVerfasst: Mo Feb 08, 2010 6:55 pm 
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Molekühl hat geschrieben:
In beiden Fällen ist aber die Spannung schon vorgegeben:

[; U12=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0}(\frac{1}{r1}-\frac{1}{r2}) ;]

Meinst Du mit beiden Fällen sowohl Zylinderfeld als auch Kugelfeld. Das kann aber nicht sein!

Wie lautet denn die Aufgabenstellung? Ich finde Deine Angaben ein bisschen verwirrend.


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