| Geschwindikeiten in Langsamkeiten umrechenen :: Überlichtgeschwindigkeit |
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SchraubstockArm
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Beiträge: 4
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 Verfasst am: Sa Feb 20, 2010 8:48 pm Titel: Hebelkraft beim Biegen von Stahl |
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Hallo Leute,
Als Hobby biege ich Stahl und andere Materialien mit den Händen.
Hierzu wird ein Stück Rundstahl oder ein Nagel an beiden Seiten mit etwas Leder umwickelt, damit man sich beim Biegen nicht in die Hände schneidet. Danach wird der Stahl um mindestens 40° gebogen.
Beispielvideo:
http://www.youtube.com/watch?v=DrKfJHnKoic
Wie auch beim normalen Krafttraining macht man nur Fortschritte, wenn man nach und nach das Trainingsgewicht erhöht. Beim Biegen von Stahl gestaltet sich das nun aber schwieriger. Man kann entweder das Material wechseln oder den Materialdurschnitt oder dessen Länge verändern, um den Kraftaufwand beim Biegen zu erhöhen.
Zur Zeit benutze ich handelsübliche Nägel aus dem Eisenwarenladen. Diese sind aber nur in bestimmten Durchmessern erhältlich und nach 7,6mm kommt ein viel zu großer Sprung auf 8,8mm. Ich kann allerdings verschiedene Rundstäbe aus Messing oder Stahl erhalten und würde deshalb gerne wissen, auf welche Materialeigenschaften ich achten muss, wenn ich einkaufe. Außerdem interessiert es mich, wie ich die erforderliche Kraft berechnen kann, die benötigt wird, einen Stahl um 40° zu biegen. Anhand der Berechnungen könnte ich so Stück für Stück das "Gewicht erhöhen", um mich zu steigern.
Hier ein Versuchsaufbau:
http://s7b.directupload.net/images/100220/kepon74p.jpg
Braun = Leder
Schwarz = Stahl 0,25" x 7"
Material = unlegierter Stahl - S235JR (früher ST37)
http://www.salzgitter-flachstahl.de/MediaDatenBank/downloadcenter_en/Hot_rolled_products_Steel_grades/Non_alloy_structural_steels/Non_alloy_structural_steels_S235JR
Alle Angaben in Zoll.
Da ich keine Ahnung von Physik habe, freue ich mich auf eure Antworten.
Danke! |
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jkh
Anmeldedatum: 21.12.2009
Beiträge: 249
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| Verfasst am: So Feb 21, 2010 8:01 pm Titel: |
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hi
1. also ich denk du musst vorallem nach dem kennwert ELASTIZITÄTSMODUL (stoffspezifische bedingung) schauen. Will hier jetzt nicht alle herleitungen/ berechnungen für die biegung dazu aufschreiben
aber in wiki steht zB. schon mal ganz eindeutig:
| Zitat: | | Der Betrag des Elastizitätsmoduls ist umso größer, je mehr Widerstand ein Material seiner Verformung entgegensetzt |
siehe unter http://de.wikipedia.org/wiki/Elastizit%C3%A4tsmodul
Also umso höher das Elastizitätsmodul umso mehr Widerstand.
2. Desweiteren müsste die aufzuwendende Biegekraft auch noch von der Querschnittsform des Stabes abhängen, d.h. ander Querschnittsform anderer Widerstand ---> dies fliesst in ein sogenanntes flächenträgheitsmoment (geometrische bedingung) ein
---> wichtiger link :
http://de.wikipedia.org/wiki/Biegespannung
bei deinen materialen sollte man solche kennwerte auch aus den kennzahlen lesen können, da diese normiert sind. kann aber jetzt nicht genau sagen welche zahl für was steht.
hab jetzt leider keine zeit genauer drauf einzugehen.
gruß
jkh |
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Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
Beiträge: 598
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| Verfasst am: Mo Feb 22, 2010 3:11 pm Titel: |
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Hallo
| Zitat: |
also ich denk du musst vorallem nach dem kennwert ELASTIZITÄTSMODUL (stoffspezifische bedingung) schauen. |
Nein, das stimmt nicht. Der Elastizitatsmodul gilt nur im elastischen Bereich des Werkstoffs. Soll der Stab aber verbogen werden gilt das mit Sicherheit nicht mehr.
siehe auch hier:
http://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Ich nehme an das der Beginn der Verbiegung am schwersten ist, da man hier mit den Händen lediglich ein Moment aufbringen kann. Ist der Stab erstmal verbogen kann man auch eine Kraft Längsrichtung aufbringen, außerdem hat der Werstoff da vermutlich schon seine maximale Festigkeit überwunden.
Für das auf zu bringende Biegemoment verantwortlich ist wohl die Zugfestigkeit (die vom Werkstoff abhängt) so wie das Widerstandsmoment (das vom Durchmesser des Stabes abhängt).
Zur Zugfestigkeit: Bei Baustählen hat man früher die Zugfestigkeit im Werkstoffnamen angegeben, da Maschinenbauer sich aber sehr gegen Veränderungen wehren können trifft man diese Bezeichnungen auch heue noch sehr häufig. St37 ist zb. ein Baustahl mit einer Zugfestigkeit von etwa σ=370 N/mm² Auf solche Angaben sollte dir also jeder Eisenwarenhändler Auskunft geben können.
Zum Widerstandmoment: Für einen Kreisförmigen Querschnitt gilt das Widerstandsmoment W=d³*π/32. Ein Stab der doppelt so dick ist lässt sich also 8 mal so schwer verbiegen! siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Widerstandsmoment
Das Biegemoment errechnet sich dann wie folgt:
M=σ*W
also einfach Zugfestigkeit mal Widerstandsmoment
Wie weit sich der Stab verbiegen lässt bevor er ganz abbricht sagt die Bruchdehnung aus. Du solltest also keinen Werkstoff mit zu geringer Bruchdehung kaufen sonst kommst du nicht auf die geforderten 40° und der Stab bricht vorher. Außerdem sind solche Werkstoffe recht spröde und die Verletzungsgefahr unter Umständen höher. Es sollten also eher zähe Baustähle sein.
mfg Fritz |
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jkh
Anmeldedatum: 21.12.2009
Beiträge: 249
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| Verfasst am: Mi Feb 24, 2010 12:00 am Titel: |
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hi,
also kein plan wie du die balkenbiegung mit den kennwerten für den zugversuch in verbindung bringst.
unter diesen links steht eindeutig, dass sich die kennwerte
zugfestigkeit http://de.wikipedia.org/wiki/Zugfestigkeit
bruchdehnung http://de.wikipedia.org/wiki/Bruchdehnung
auf den zugversuch beziehen.
also hier http://de.wikipedia.org/wiki/Biegespannung
unter 2.2.3 steht eindeutig, dass das aufzubringende moment von elastizitätsmodul, durchbiegung und flächenträgheitsmoment abhängt. d.h. umso mehr man den stab durch biegen will und umso höher seine geometrischen und stoffspezifischen eigenschaften sind umso höher muss das aufzubringende moment sein.
müsste nicht die biegung nach überschreiten des elastischen bereiches einfacher werden? dann spielt es doch eh keine rolle für das aufzubringende moment ob man darüber hinaus geht.
gruß
jkh
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Gruß jkh |
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Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
Beiträge: 598
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| Verfasst am: Mi Feb 24, 2010 2:52 pm Titel: |
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Hallo
| Zitat: | | also kein plan wie du die balkenbiegung mit den kennwerten für den zugversuch in verbindung bringst. |
Das ist quasi die Grundaussage der Festigkeitslehre. Man versucht eben verschiedene gemischte Spannungszustände in einem Körper auf 2 grundlegende Arten zu bringen, die Normalspannung (Zugspannung) und die Tangentialspannung (Schub- oder Abscherspannung)
Für ein Bauteil unter Biegebelastung ergibt sich, dass Fasern auf der konvexen Seite unter Zugspannung und Fasern auf der konkaven Seite unter Druckspannung stehen, dazwischen verhält sich die Spannung linear. Somit gelingt es aufgrund von Daten aus dem Zugversuch auf die Stabilität eines Biegebalkens zu schließen.
Auch der E-Modul wie er in der linearen Balkentheorie verwendet wird stammt aus dem Zugversuch 
Nur gilt die lineare Theorie eben nur im linearen Bereich also solange keine bleibenden Verformungen auftreten.
| Zitat: |
müsste nicht die biegung nach überschreiten des elastischen bereiches einfacher werden? dann spielt es doch eh keine rolle für das aufzubringende moment ob man darüber hinaus geht. |
Wie sich der Werkstoff nach dem linearen Bereich verhält hängt vom Spannungs-Dehnungsdiagramm ab, das im Zugversuch ermittelt wird. Bei Baustahl zb. kommt zuerst der sog. Fließbereich in dem die Spannung näherungsweise gleich bleibt, dann folgt noch ein kleiner Anstieg und schließlich ein Abfall bis zum Bruch.
Würde man über ein Material verfügen dass sich beim Verbiegen auf 40° noch linear verhält und den gleichen E-Modul wie Stahl hätte würde das erforderliche Biegemoment wie du richtig sagst immer weiter ansteigen, so dass kein Mensch der Welt (auch unser SchraubstockArm nicht) die Kraft hätte den Stab so weit zu verbiegen. Bei Baustahl ist vermutlich schon nach ca. 10° Schluss mit linear.
mfg Fritz |
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jkh
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| Verfasst am: Mi Feb 24, 2010 7:17 pm Titel: |
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okay hab verstanden das das Emodul nur im elastischen bereich gilt. ist ja die steigung des spannungs/dehnungs diagramm. 
die erforderliche kraft kann er also damit nicht berechnen sobald er über bestimmte biegewinkel geht.
| Zitat: | | Würde man über ein Material verfügen dass sich beim Verbiegen auf 40° noch linear verhält und den gleichen E-Modul wie Stahl hätte würde das erforderliche Biegemoment wie du richtig sagst immer weiter ansteigen, so dass kein Mensch der Welt (auch unser SchraubstockArm nicht) die Kraft hätte den Stab so weit zu verbiegen. |
doch kann sich "Schraubstockarm" dann trotzdem am Emodul orientieren, da er ja bis zum ende des elastischen (linearen) bereiches die biegegleichung nehmen kann und nach elastischem bereich die biegung einfacher wird. Mit dem Emodul kann er doch dann eine aussage darüber treffen was schwieriger und was leichter zu biegen ist. gleichungen für die gesamtbiegung eingeschlossen elastischen und plastischen bereich sind doch wahrscheinlich nicht so einfach.
gruß
jkh
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Gruß jkh |
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Fritz
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Beiträge: 598
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| Verfasst am: Mi Feb 24, 2010 8:17 pm Titel: |
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| Zitat: |
doch kann sich "Schraubstockarm" dann trotzdem am Emodul orientieren, da er ja bis zum ende des elastischen (linearen) bereiches die biegegleichung nehmen kann und nach elastischem bereich die biegung einfacher wird. |
Nein, kann er nicht. Die Verbiegung geht nach Ende des Elastischen Bereiches nicht einfacher. Zumindest bei Stahl nicht. Siehe dazu Spannungs-Dehnungsdiagramm von Stahl:
http://images.google.at/images?hl=de&source=hp&q=spannungs+dehnungs+diagramm+stahl&um=1&ie=UTF-8&sa=N&tab=wi
mfg Fritz |
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jkh
Anmeldedatum: 21.12.2009
Beiträge: 249
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| Verfasst am: Mi Feb 24, 2010 9:44 pm Titel: |
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hi,
benötigt man nicht ab dem punkt der plastischen verformung eine geringere kraft bis zum bruch als bis zum punkt der plastischen verformung also im elastischen bereich?
die zugeführte kraft geht ja in formänderung über.
gruß
jkh
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Gruß jkh |
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SchraubstockArm
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| Verfasst am: Mi Feb 24, 2010 10:46 pm Titel: |
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Hallo Leute,
Danke für die angeregte Diskussion!
Ich habe die Frage auch auf einem anderen Forum gestellt und heraus kam folgende Gesamtrechnung, basierend auf dem E-Modul:
| Zitat: | Versuchsaufbau:
http://s7b.directupload.net/images/100220/kepon74p.jpg
E-Modul S235JR: E = 210.000 MPa = 210.000 N / mm ^ 2
Radius Stahl: r = 4mm
Hebelarm: lh = 76,2mm
Neigungswinkel: alpha = 40°
Flächenträgheitsmoment I:
I = ( Pi * r ^ 4 ) / 4
I = ( Pi * 4mm ^ 4 ) / 4
I = 201,06 mm ^ 4
Neigungswinkel a in radiant:
a = alpha * ( Pi / 180°)
a = 40° * ( Pi / 180°)
a = 0,6981
Kraft F:
a = ( 2 * M * lh ) / ( 3 * E * I )
a = ( 2 * F * lh * lh ) / 3 * E * I)
F = ( 3 * a * E * I) / ( 2 * lh ^ 2 )
F = ( 3 * 0,6981 * 210.000 N / mm ^ 2 * 201,06 mm ^ 4 ) / ( 2 * (76,2mm) ^ 2 ) )
F = 7.614,54447 N
Also wenn ich das Ganze jetzt richtig verstanden habe brauche ich auf beiden Seiten nun 3,8kN, um jeweils eine Biegung des Stahls um 20° und damit eine Gesamtbiegung von 40° zu erreichen. |
Wenn das E-Modul hier nicht anzuwenden ist, wie muss ich als Komplett-Laie dann vorgehen? Der Weg über die Zugfestigkeit klingt interessant. Vor allem, da ich die Werte einfacher herausfinden kann  Danke nochmals! |
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Fritz
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| Verfasst am: Do Feb 25, 2010 12:37 am Titel: |
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Hallo
Es scheint noch mehr Unwissende zu geben (sorry jkh, nicht persönlich gemeint)
Stähle (egal welche Sorte) haben alle fast den gleichen E-Modul von 210000 N/mm². Aber versuch mal anstelle eines S235JR einen etwas festeren zb: 17CrNiMo6 zu verbiegen. Da wirst du dein blaues Wunder erleben!
| Zitat: |
Wenn das E-Modul hier nicht anzuwenden ist, wie muss ich als Komplett-Laie dann vorgehen? |
Das kommt darauf an was du genau ausrechnen willst. Die Formeln habe ich oben schon gepostet aber die kann man in verschiedene Richtung anwenden.
mfg Fritz |
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SchraubstockArm
Anmeldedatum: 20.02.2010
Beiträge: 4
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| Verfasst am: Do Feb 25, 2010 10:44 pm Titel: |
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Das wäre sicher nicht so einfach 
Ich habe den Versuchsaufbau nochmal vereinfacht.
Ich möchte die Kraft F wissen, die ich brauche, um einen Rundstahl S185, mit der Zugfestigkeit Rm = 540 N/mm², der Länge 100mm und einem Durchmesser von 8mm auf beiden Seiten des Drehpunktes A auf 20° zu biegen, sodass der Stab am Ende um 40° verbogen wurde.
http://s4b.directupload.net/images/100225/zgsj5yq4.jpg
Das könnte mir als Anhaltspunkt ja schon genügen. |
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Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
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| Verfasst am: Do Feb 25, 2010 11:18 pm Titel: |
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Hallo
Dir ist aber schon klar, dass die Kräfte so wie du sie eingezeichnet hast nur existieren können wenn der Stab in der Mitte aufliegt...
Bei dem Versuch den du im Video durchführst bewirkst du keine Kraft sondern ein Biegemoment!
Mit den von dir angegebenen Zahlen beträgt dieses: M=27Nm
Falls die Auflage in der Mitte doch existiert beträgt die Kraft F=543N. Das entspricht einem Gewicht von etwa 54kg.
Wahrscheinlich kommen die Zahlen etwas zu groß heraus, da der Werkstoff ja nicht bis zur Zugfestigkeit belastet wird.
Du könntest das ja ausprobieren in dem du das Stück zur Hälfte im Schraubstock einspannst und das Ende mit einem Gewicht belastest bis der gewünschte Biegewinkel erreicht ist. Dieses Gewicht stellst du nachher auf die Waage.
Mit diesem Wert könnten wir dann einen Korrekturfaktor errechnen der sich in etwa auf andere Stähle übertragen lässt.
mfg Fritz |
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SchraubstockArm
Anmeldedatum: 20.02.2010
Beiträge: 4
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| Verfasst am: Fr Feb 26, 2010 3:12 pm Titel: |
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| Zitat: | Dir ist aber schon klar, dass die Kräfte so wie du sie eingezeichnet hast nur existieren können wenn der Stab in der Mitte aufliegt...
Bei dem Versuch den du im Video durchführst bewirkst du keine Kraft sondern ein Biegemoment!
Mit den von dir angegebenen Zahlen beträgt dieses: M=27Nm
Falls die Auflage in der Mitte doch existiert beträgt die Kraft F=543N. Das entspricht einem Gewicht von etwa 54kg. |
Mit
W=d³*π/32
und
M=σ*W
komme ich auch auf ein Biegemoment von 27Nm. Damit kann ich jedoch nichts anfangen, zumal ich die Länge des Stabes und den Biegewinkel mit der Rechnung gar nicht berücksichtigen kann.
In der Regel biege ich so, dass sich die Zeigefingerknöchel auf der Oberseite des Stabes berühren. Auf der Unterseite des Stabes bilden die Daumen dann tatsächlich eine Auflage, über die gebogen wird.
Wie genau berechne ich diese Kraft von 543N?
| Code: |
Wahrscheinlich kommen die Zahlen etwas zu groß heraus, da der Werkstoff ja nicht bis zur Zugfestigkeit belastet wird.
Du könntest das ja ausprobieren in dem du das Stück zur Hälfte im Schraubstock einspannst und das Ende mit einem Gewicht belastest bis der gewünschte Biegewinkel erreicht ist. Dieses Gewicht stellst du nachher auf die Waage.
Mit diesem Wert könnten wir dann einen Korrekturfaktor errechnen der sich in etwa auf andere Stähle übertragen lässt. |
Da müsste ich wohl eine Versuchsreihe machen, da die Stähle selbst ja je nach Temperatur oder Härtungsverfahren stark variieren können. |
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Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
Beiträge: 598
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| Verfasst am: Fr Feb 26, 2010 4:31 pm Titel: |
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| Zitat: |
Wie genau berechne ich diese Kraft von 543N? |
Einfach das Moment geteilt durch die halbe Stablänge.
| Zitat: |
Damit kann ich jedoch nichts anfangen, zumal ich die Länge des Stabes und den Biegewinkel mit der Rechnung gar nicht berücksichtigen kann. |
Der Biegewinkel hat in dieser Berechnung ja auch keinen Einfluss.
mfg Fritz |
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