| Energie für die Lichtgeschwindigkeit :: Mechanische Schwingung |
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Pitta
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 Verfasst am: Sa Feb 27, 2010 5:49 pm Titel: Dreharbeit beim Anziehen einer Schraubenmutter |
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Hallo ihr Mechaniker,
habe hier noch eine knifflige Aufgabe, bei der ich nicht weiß, wie ich angangen soll:
Beim Anziehen einer Schraubenmutter mit 1,5 Umdrehungen steigt das Drehmoment linear mit dem Drehwinkel von M1=8 Nm auf das Drehmoment M2=24 Nm an.
Wie groß ist die beim Anziehen aufgewendete Dreharbeit??
Ich bin für jeden Tipp dankbar  |
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Hausmann
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Beiträge: 316
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| Verfasst am: Sa Feb 27, 2010 7:40 pm Titel: |
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Dreharbeit müßte dW = M(alpha) d alpha sein. Für das Integral also noch die lineare Funktion M(alpha) formulieren. M Drehmoment.
Was hälst Du von LaTeX?
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TEX: https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/748 |
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Pitta
Anmeldedatum: 27.02.2010
Beiträge: 12
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| Verfasst am: Sa Feb 27, 2010 9:49 pm Titel: |
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Ooh nein, Integrale  Hört sich ja echt übel an...
Trotzdem danke für die Antwort.
Wegen LaTex: Hab mir das Addon für Firefox heute runtergeladen. Hab auch Miktex und Texmaker auf dem Rechner. Doch leider bin ich auf dem Gebiet noch ein Anfänger und habe mit dem Erstellen größerer Formeln noch so einige Schwierigkeiten. Bilde mich hier aber weiter, denn ich möchte später meine Diplomarbeit damit schreiben..... falls ich nichts besseres finde |
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Hausmann
Anmeldedatum: 04.11.2009
Beiträge: 316
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| Verfasst am: Sa Feb 27, 2010 9:53 pm Titel: |
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Naja, Integral ist etwas übetrieben. Es geht nur um eine Flächenberechnung. Benötigt wird aber die Funktion M(Drehwinkel).
Stell doch mal versuchsweise ein Förmelchen ein. Interessant ist eigentlich nur, ob es bei Dir dargestellt wird. Wegen der Kodierung: Nimm irgendeinen Beitrag mit Formeln und hol Dir den Quelltext mit "Zitieren". Viel Spaß!
_________________
TEX: https://addons.mozilla.org/en-US/firefox/addon/748 |
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Pitta
Anmeldedatum: 27.02.2010
Beiträge: 12
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| Verfasst am: Sa Feb 27, 2010 10:51 pm Titel: |
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[; \frac{d}{dx}x^2 = 2 \pi \cdot x ;]
Wird korrekt bei mir angezeigt....
[; \vartheta_1 = \frac{\phi}{\alpha \cdot A} + \vartheta_2 ;]
Zuletzt bearbeitet von Pitta am Sa Feb 27, 2010 11:15 pm, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Hausmann
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Pitta
Anmeldedatum: 27.02.2010
Beiträge: 12
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| Verfasst am: Sa Feb 27, 2010 11:15 pm Titel: |
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...aha  |
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Hausmann
Anmeldedatum: 04.11.2009
Beiträge: 316
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Pitta
Anmeldedatum: 27.02.2010
Beiträge: 12
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| Verfasst am: So Feb 28, 2010 1:21 am Titel: |
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ratter, ratter.... irgendwie verstehe ich nicht ganz  Bin heute wohl schon zu müde... |
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jkh
Anmeldedatum: 21.12.2009
Beiträge: 249
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| Verfasst am: So Feb 28, 2010 3:12 am Titel: |
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| Zitat: | Hallo ihr Mechaniker,
habe hier noch eine knifflige Aufgabe, bei der ich nicht weiß, wie ich angangen soll:
Beim Anziehen einer Schraubenmutter mit 1,5 Umdrehungen steigt das Drehmoment linear mit dem Drehwinkel von M1=8 Nm auf das Drehmoment M2=24 Nm an.
Wie groß ist die beim Anziehen aufgewendete Dreharbeit??
Ich bin für jeden Tipp dankbar Wink |
hi also nochmal langsam:
du ziehst eine schraube sagen wir mit einem schraubenschlüssel an.
beim ansetzen des schraubenschlüssels benötigst du ein drehmoment von M1=8Nm (wobei ein Moment M = Kraft F mal Helbelarm l ist ; hebelarm ist strecke hand bis schraubenmitte also konstant). Nach 1,5 Umdrehungen brauchst du aber bereits ein moment von M2= 24Nm, d.h. mit dem Anziehen der Schraube wird es immer schwieriger diese fester anzuziehen. Ist ja auch in der Realität so  . Nun kannst du die 1,5 Umdrehungen ja auch in Winkel angeben also in ° oder in pi, wobei eine umdrehung ja 360° oder 2 pi wären. 1,5 Umdrehungen sind also 540° oder 3 pi.
jetzt musst du für das moment welches du benötigst eine lineare funktion aufstellen, d.h. eine funktion welche dir angibt welches moment du bei welcher umdrehung aufbringen musst.
zwei wertepaare hast du:
1.bei alpha= o pi sind es 8Nm
2.bei alpha= 3 pi sind es 24 Nm
eine lineare funktion ist definiert:
f(x)=m*x +b in unserem Fall: Moment M (alpha) = m* alpha + b
1. 8Nm = m* 0pi + b ---> b= 8Nm
2. 24Nm = m* 3pi + 8Nm ---> m= 5 ganze 1/3 Nm/phi
Endfunktion: M (alpha) = 5 ganze 1/3 Nm/pi * alpha + 8Nm
das heisst im endeffekt zu den 8Nm "Grunddrehmoment" bei o pi werden pro pi 5 ganze 1/3 Nm dazu addiert/benötigt.
Nun zur Dreharbeit. Diese ist wie Hausmann schon schrieb, glaub ich jedenfalls auch:
dW = M(alpha) d alpha
W = Integral (M(alpha) d alpha )
dieses integral brauchst halt weil sich das Moment mit zunehmender Umdrehung (winkel pi) ja ändert. dafür die funktion M(alpha) . das integrieren dürfte in dem fall kein problem mehr sein (umkehrung zur differenzierung).
vielleicht hats was geholfen.
gruß
jkh
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Gruß jkh |
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Pitta
Anmeldedatum: 27.02.2010
Beiträge: 12
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| Verfasst am: So Feb 28, 2010 7:14 pm Titel: |
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| jkh hat Folgendes geschrieben: | .....
vielleicht hats was geholfen. |
Auf jeden Fall ist mir nun einiges klar geworden. Vielen Dank
| jkh hat Folgendes geschrieben: | | ..... das integrieren dürfte in dem fall kein problem mehr sein (umkehrung zur differenzierung). |
Naja, kein Problem würde ich nicht gerade sagen.... Die Formel für die Arbeit kann ich aber bestätigen
Die Frage ist nur, was daraus wird. Ist das nun:
[; W= \int_{0\pi}^{3\pi} 5\frac{1}{3} \frac{Nm}{\pi} \cdot \alpha + 8Nm = \frac{8}{3} \cdot \alpha^2 + 8 \cdot \alpha ;] also 312,3 Nm ([; \alpha=3\pi ;])
oder wird daraus einfach
[; \frac{M_{(\alpha)}}{2} \cdot (3\pi)^2 ;] also 2587,8 Nm ??
Wie gesagt, mit der Integralrechnung komme ich leider nur schwer parat.... ist schon lange her. Was mache ich mit dem pi beim Integrieren, ausmultiplizieren?? |
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jkh
Anmeldedatum: 21.12.2009
Beiträge: 249
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| Verfasst am: So Feb 28, 2010 7:29 pm Titel: |
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hi,
also bei deinem Integral fehlt noch am Ende das d alpha. hast glaub vergessen. ansonsten würd ich sagen das erste ergebnis stimmt.
wie gesagt ist das integrieren die umkehrung zum differenzeren, was du im ersten fall auch richtig gemacht hast soweit ich seh. beim ausmultiplizieren setzt du in die gleichung einmal 3 pi (obere integralgrenze) ein MINUS in die gleichung eingesetzt 0 pi (untere integralgrenze).
du musst also genau betrachtet um deine endgleichung eine eckige klammer setzen ans untere rechte klammerende die untere integralgrenze und ans obere rechte klammernende die obere integralgrenze setzen.
gruß
jkh
_________________
Gruß jkh |
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Pitta
Anmeldedatum: 27.02.2010
Beiträge: 12
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| Verfasst am: So Feb 28, 2010 7:37 pm Titel: |
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Vielen Dank.
Stimmt, das d alpha hab ich vergessen, wirkt sich aber nicht auf das Ergebnis aus, oder?
Also ist es richtig, daß ich beim Integrieren und so einfach die Einheiten weglassen kann und pi nicht als pi behandele sondern als Zahl??
Ich werde mir wohl nochmal die Differential- und Integralrechnung zu Gemüte führen müssen.... 
MfG |
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jkh
Anmeldedatum: 21.12.2009
Beiträge: 249
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| Verfasst am: So Feb 28, 2010 8:40 pm Titel: |
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hi nochmal  ,
| Zitat: | | Stimmt, das d alpha hab ich vergessen, wirkt sich aber nicht auf das Ergebnis aus, oder? |
also das d alpha musst du schon dazu schreiben, weil das zeigt dir nunmal an nach welcher variablen du die funktion M(alpha) integrierst. sonst sieht ja keiner nach was du die funktion integriert hast LOL.
| Zitat: | | Also ist es richtig, daß ich beim Integrieren und so einfach die Einheiten weglassen kann und pi nicht als pi behandele sondern als Zahl?? |
also du hast ja einerseits die physikalischen größenzeichen und andererseits die einheitenzeichen dazu.
bsp: Größenzeichen Kraft = F aber die einheit der kraft = Newton N
dies mal am rande.
mathematisch betrachtet rechnest halt meistens nicht mit einheiten da alles allgemein gehalten wird. ich würde dir aber empfehlen in der physik immer die einheiten mitzuführen. die arbeit hat ja zb. die einheit Nm und wenn du alle einheiten mitführst kommt das halt auch raus. unser pi ist keine einheit sondern einfach eine zahl. da hat irgendwer mal rausgefunden gehabt das der umfang eines kreises immer pi *`durchmesser d ist. daher kommt pi.
| Zitat: | | Ich werde mir wohl nochmal die Differential- und Integralrechnung zu Gemüte führen müssen.... |
differenzierst du eine funktion, kannst mit der differenzierten gleichung immer die steigung in jedem punkt bestimmen. dabei ist zu beachten das es ja nicht nur lineare funktionen gibt die eine konstante steigung m haben wie in dem beispiel hier.
Integrieren: nehmen wir mal W= Integral (F ds) ; allgemein F = m * a die spezifische gleichung der kraft hängt halt immer vom physikalische versuch ab (federkraft, gewichtskraft.....).
also ganz genau kann ich das jetzt auch nicht sagen, aber es ist so das integrieren musst wenn sich die funktion (hier kraft) mit der variablen (hier s) ändert, d.h. die benötigte kraft ändert sich über den weg, was wir mit der funktion beschreiben ---> mathematisch: der y wert ändert sich mit x. Integrale sind natürlich vielseitig einsetzbar und nicht nur für die physikalische arbeit.
gruß
jkh
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Gruß jkh
Zuletzt bearbeitet von jkh am Di März 02, 2010 7:08 pm, insgesamt einmal bearbeitet |
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Pitta
Anmeldedatum: 27.02.2010
Beiträge: 12
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| Verfasst am: So Feb 28, 2010 9:58 pm Titel: |
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Vielen Dank für die ausführliche Erklärung und Tipps! Das hilft mir echt weiter
MfG |
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