Physik Forum

[celaeno]

Die Aufgabe lautet wie folgt:

"(a)Berechnen Sie die potentielle Energie, die in einem mit Q0 geladenen Plattenkondensator gespeichert ist, als Funktion von Q0 und der Kapazität C. Hinweis: Berechnen Sie die notwendige Energie um eine kleine Ladung dQ vom einen Pol zum anderen hinaufzustossen. Setzen Sie dabei das elektrische Feld E in Funktion der Gesamtladung Q ein. Integrieren Sie dann das Resultat von Q = 0 bis Q = Q0.
(b) In der Vorlesung wurde mit Hilfe der Thomsonwaage die Kraft zwischen den zwei Platten eines Kondensators gemessen. Berechnen Sie diese Kraft in Funktion der angelegten Spannung. Hinweis:
Die Kraft ist gleich dem Gradienten der potentiellen Energie im Kondensator, vgl. vorhergehende Aufgabe."

Ich muss sagen, dass ich bei dieser Aufgabe ziemlich ratlos bin.
Für ein paar Denkanstösse wäre ich hierbeit sehr dankbar.

Vielleicht kann man die Aufgabe der Reihe nach angehen:
"Berechnen Sie die notwendige Energie um eine kleine Ladung dQ vom einen Pol zum anderen hinaufzustossen."
Mir fällt gar keine Formel ein, mit der ich die potentielle Energie einer Ladung berechnen kann.

Ich hoffe, mir kann jemand hierbei weiterhelfen und mir einen Tipp geben, wie ich die Aufgabe angehen soll. ^^'

[GvC]

[celaeno]

Puh, ich bin ja ganz schön aus der Übung. ^^'

Aber danke, das hilft mir weiter.

Integriert von 0 bis Q0 müsste das Ergebnis dann lauten:

dW = - (Q0)^2 / 2C

Stimmt das?

Und für Aufgabe (b) ist die Kraft zwischen den Platten

F = grad (- (Q0)^2 / 2C)

mit C = U * Q ist die Kraft in, x-, y- und z-Richtung dann

F(x,y,z) = 1/U

Kann das stimmen?

[GvC]

[celaeno]

Also bei (b) hab ich folgendermassen gerechnet:

Der Gradient ist ja nichts anderes als die Ableitung in alle drei Raumrichtungen, oder?

Wir hatten den Gradienten bisher nur einmal kurz in der Mechanik gestreift, von daher bin ich mir nicht so ganz sicher, wie man mit dem rechnet.

Weil die Ableitung von

Q0^2 / 2C

ist ja wieder

Q / C

und mit C = U * Q

hab ich für die Kraft

1 / U

erhalten.

Aber klar, von den Einheiten kann das natürlich nicht stimmen.

[GvC]

[celaeno]

Ah, klar, logisch. ^^'

Also, mit der Kapazität eines Kondensators

C = (epsilon0 * A) / d

erhalte ich

F = grad[(Q^2*d)/(2*epsilon0*A)]

abgeleitet in x-Richtung ergibt das

F = Q^2 / (2*epsilon0*A)

von der Einheit kommt dabei Newton raus, das schaut zumindest gut aus. *g*

[GvC]

Richtig. In der Aufgabenstellung war allerdings gefordert, dass die Kraft in Abhängigkeit von der Spannung bestimmt werrden soll. Das dürfte jetzt allerdings keine keine Schwierigkeit mehr sein.

[celaeno]

Nein, den Teil krieg ich auch noch hin.

Vielen Dank.