Physik Forum

[francesco]

Hallo liebe Gemeinde
ich habe hier eine Aufgabe bei der ich nicht weiß ob ich bereits richtig gerechnet habe und wie sie weiter geht.

Ein Seil von 10m länge wird durch zwei Haken in 8m Abstand an
einer horizontalen Decke befestigt. Ein 30 kg schweres Gewicht ist so am
Seil befestigt, dass die Segmente des Seiles 6m und 4m lang sind. Bestimmen
Sie die Spannungen T1 und T2 in beiden segmenten zeichnerisch und rechnerisch.

x steht hier für das mal-zeichen

Bereits gerechnet:
a²=b²+c²-2bcxcos alpha
4²=8²+6²-2x8x6xcos alpha
16=64+36-96xcos alpha
16=100-96xcos alpha / -100
16-100=-96xcos alpha / : (-96)
-84:(-96)=cos alpha
0,875=cos alpha/ cos -1
alpha=28,95 Grad

180 im Dreieck,deshalb
180-90-28,95= 61,05


c²=b²+a²-2ba x cos gamma
6²=8²+4²-2x8x4x cos gamma
36=64+16-64x cos gamma
36=80-64x cos gamma / -80
36-80= -64 x cos gamma / : (-64)
-44:(-64)= 0,6875

0,6875=cos gamma / cos-1
gamma= 46,57 Grad

180-90-46,57=43,43 Grad

[isi1]

Zeig uns doch mal Deine Zeichnung, francesco, bitte.

Denn aus der Zeichnung lassen sich die gefragten Werte bequem ablesen.
Und wenn Du die Geometrie vor Dir hast, ist es auch ganz simpel zu berechnen.

[francesco]

Ich kann mir leider nicht helfen, habe diese Rechnung auch nur von jemanden abgeschrieben, da hilft nur alles durchzurechnen und zu zeichnen, sollte aber nicht so lange dauern. Die Aufgabenstellung ist das einzige was ich habe. Eine vorgegebene Zeichnung gab es auch nicht.

[isi1]

Zeichnerisch: Na gut, das Dreieck ist ja leicht zu konstruieren aus den drei Seiten c=8, b=6 und a=4

Man muss sich das Seil natürlich als nach unten umgeklapptes Dreieck vorstellen.
Hier kann man sich nun leicht das Kräftedreieck einzeichnen.

Rechnerisch: Die Winkelberechnung hast Du richtig mit dem cos-Satz durchgeführt.
Man könnte es einfacher mit der Heron-Formel berechnen:
halber Seitenumfang: s = (a+b+c)/2 = 9
Flächeninhalt nach Heron: A = √(s(s-a)(s-b)(s-c)) = 11,619
Höhe h = 2A/c = 2,9047
Winkel sin α=h/b und sin β=h/a, also α=28,95°, β=46,57

Die Winkel im Kräftedreieck sind 90°-α = 61,05° und 90°-β = 43,43
und der dritte Winkel 75,52°

Nun greift der Sinussatz:
sin75,52° : sin61,05° : sin43,43°=30kg*g : T1 : T2

Also T1 = 266N und T2 = 209

[francesco]

a²=b²+c²
c²=a²+b²

Nach dem ausrechnen der Winkel mit denen beiden oben angegebenen formeln

180 - winkel 1 - winkel 2 = rest winkel 3

nun hat man die 3 winkel

die formeln um die spannungen auszurechnen sind nun:

T2:sin(alpha)=T1:sin(Beta)=Fg:sin(gamma)

(ist in einer bruchschreibeweise zu sehen)

die formeln ergeben sich daraus wie folgt:

T1 fg mal sin(alpha):sin(gamma)

T2 fg mal sin(beta): sin (gamma)

Mit "mal" ist das multiplikationszeichen gemeint