Physik Forum

[Meethecatze]

Hey Leute bin neu hier und hab sogleich mal ein Problem^^.
Bin auch Matlab - Neuling und muss das Programmieren und hab im Moment keine Peilung. Alles zu lange her:(.

Aufgabe: Ein Basketballspieler wirft den Ball mit der Geschwindigkeit v = 8 m/s in einer Höhe von h=1,6m in horizontaler Richtung ab. Der Ball ist entgegen der Regel mit einem Gummiseil der Länge l=4m und der Federsteifigkeit k= 10 N/m am Boden befestigt. Beim Aufprellen auf dem Boden gehen jeweils 12 % der Geschwindigkeit verloren. Die Verformung des Balles beim Aufprellen soll vernachlässigt werden.
Die Formel für den Luftwiderstand war gegeben.

Für Matlab sollte ich jetzt die Gleichung für die Bewegung zusammenstellen.
Auf den Ball wirken folgende Kräfte:
-Gewichtskraft (m*g)

-Trägheitskräfte in horizontaler und vertikaler Richtung (m*y(horizontal), m*z(vertikal)

-Luftwiderstand (Fw(gegeben))

-Rückstellkraft des Gummiseils, wenn dieses um die Strecke x gedeht ist (Fs=k(Federsteifigkeit)*x)

Berechnung der Bewegung des Balles in einem Zeitraum von 0-5s (y(t=0)=0, z(t=0)=h)

Ich bin echt am Ende meines Lateins. Man muss da bestimmt Integrieren und vlt. sogar Vektoren berechnen.
Wäre also DANKBAR, wenn mir jmd. die Formel in y und z geben könnte.
Das Programmieren in Matlab mit Simulink wäre dann viel einfacher.
Ich weiß das ist viel verlangt aber BITTE^^.

MfG

Alex

[Fritz]

Hallo

das hört sich sehr stark nach dem an was man in der Regelungstechnik 'physikalische Modellbildung' nennt. Es soll also ein Zustandsraummodell erstellt werden, richtig?

Wenn du schon zu solchen schwierigen Beispielen vorgedrungen bist solltest du doch eigentlich im Prinzip wissen wie man so etwas macht.

Aber gut, ich nehme mir die Zeit:

In einem Zustandsraummodell wird die zeitliche Änderung eines Zustandesvektors durch eine Funktion aus den derzeitigen Zuständen und den Eingängen berechnet. Also:
x'=f(x,u) (x' soll ein "x-Punkt" sein)

Der Ball hat zunächst 2 Koordinaten im Raum (x und y), aber zu jeder Koordinate gehört auch eine Geschwindigkeit (vx und vy). Es gibt also in deinem Modell insgesammt 4 Zustandsgrößen. (Natürlich hat auch jede Koordinate eine Beschleunigung, aber die ergeben dann die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeiten und stehen auf der linken Seite.

Nun müssen wir zu jeder Zustandsgröße eine Funktion finden, die deren zeitliche Änderung beschreibt. Am besten fängt man bei solchen mechanischen Beispielen mit dem Newtonschen Gesetz an:

F=m*a

a wäre die Beschleunigung, die ersetzen wir gleich durch v' (natürlich v-Punkt) und bringen sie auf die linke Seite:

v'=F/m

F ist die Summe aller Kräfte die auf den Ball wirken (Die 'Trägheitskraft' zählt hier nicht dazu, die ist mit m*a ja schon abgedeckt.)

Das alles ist ja jetzt noch vektoriell, also teilen wir das gleich auf x und y auf:

vx'=Fx/m
vy'=Fy/m

Da musst du jetzt nur noch alle Kräfte einsetzen die in die entprechende Richtung wirken. etwas knifflig wird vielleicht die Federkraft, aber das kriegst du auch hin. Am Schluss dürfen nur noch vorkommen: x, y, vx, vy und Konstanten. Wichtig! nichts anderes!

jetzt haben wir also schon 2 der 4 Gleichungen gefunden, die anderen beiden sind eigentlich trivial:

x'=vx
y'=vy

Das wars, jetzt musst du nur noch das ganze Modell in Simulink aufbauen. Am besten beginnst du mit einer Integratorkette die erhälts du ganz einfach durch integrieren der Systemgleichungen. (Natürlich musst du das Integral nicht auflösen)

Du baust also einen Integrator ein und hängst links Fx/m an, was rechts raus kommt ist dann ... vx

Und so auch bei den anderen Zustandsgrößen, insgesammt hast du also 4 Integratoren. Die Anfangszustände kannst du übrigens innerhalb der Integratoren fest legen.

Du siehst schon, du musst nicht selbst integrieren, dass macht Simulink für dich. Das Beispiel soll ja simuliert werden und nicht analytisch gelöst werden was ja sowie so fast unmöglich wäre.

Jetzt sind wir schon fast fertig, was noch fehlt ist eine Umschaltung der vertikalen Geschwindigkeit beim Aufprall des Balls. Das wird etwas knifflig und soll wohl die eigentliche Herausforderung bes Beispiels sein.

Man könnte das zb. so machen: Wenn y negativ ist und vy negativ ist (also wenn der Ball auf dem Weg nach unten ist und gerade die Ebene des Bodens unterschritten hat) dann wird vy mit -0.88 multipliziert und vx mit 0.88. Dadurch wird die Geschwindigkeit um 12% reduziert und der Ball ändert sofort seine Richtung. (Die Überprüfung ob die Geschwindigkeit negativ ist ist notwendig um sicher zu stellen, dass v nicht nachher gleich wieder invertiert wird.)

Falls du von dem was ich geschrieben habe nur wenig verstehst ist es vielleicht besser wenn wir uns vorher ein einfacheres Beispiel ansehen.

Ich hoffe ich konnte dir ein wenig weiter helfen. Frag einfach weiter.

mfg Fritz

[Meethecatze]

Super! Danke, dass du dich meiner erbarmt hast^^.
Jo das hilft doch schon mal ganz gut weiter.

Gruß
Alex

[Meethecatze]

So Servus,

so hab jetzt noch mal folgende Überlegeung/Problem.
Fw und Ft ändern sich ja nach der Zeit t.
Das heißt proportional zu einem Winkel phi beim "Ausdopsen" des Balles.
Aber nach Fritz dürfen ja nur Konstanten vorhanden sein.

Ginge es aber auch Vx sowie Vy über ds/dt auszudrücken?

Ich geb mal folgende Formeln an.

Für die y - richtung
vy´´= g - ((cw * roh * A * sin(phi))/(2*m)) * vy´²

Für die x - Richtung

vx´´= -((cw * roh * A * cos(phi))/(2*m)) * (vx´²)

Überlegung ich lasse die Federkraft bis zum Erreichen einer Strecke von 4 m erst mal Weg. (s. Aufgabenstellung)

Mit den Formeln könnte man doch jetzt bei Simulink den Graphen ausdrücken, indem ich das ganze für Winkel von 90 - 0 °C laufen lasse.

Problem wie lasse ich in Simulink gleichzeit das ganze über den Winkel und der Zeit t von 0-5s laufen.

Oder kann der Winkel wegfallen, wenn ich sowieso über v=ds/dt ausdrücke?

"Denke nie gedacht zu haben, denn das Denken der Gedanken ist gedankenloses Denken"

MfG
Alex

[evB]

Was sind Trägheitskräfte?

[Fritz]

@evB:

Leute die mit dem 2. Newtonschen Axiom nichts anfangen können verwenden gern den Begriff der Trägheitskraft, für eine Kraft, mit der ein Körper einer auf ihn wirkenden Beschleunigung entgegenwirkt. Auf diese Weise bleiben immer alle wirkenden Kräfte im Gleichgewicht, nicht nur in der Statik. Dies führt aber oft zu Verwirrungen und sollte deshalb nicht verwendet werden. Bekannte unglückliche Bezeichnungen ist zb. die Fliehkraft, als die Kraft, 'die einen in der Kurve nach außen zieht'

In Wirklichkeit (oder zumindest in der Newtonschen Mechanik) gibt es diese Kräfte nicht, es ist besser bei dieser Formel zu bleiben:

F=m*a

@Meethecatze:

Ich verstehe jetzt nicht was das für ein Winkel sein soll. Wozu brauchst du den? 4 Zustandsgrößen müssten doch reichen.

Ist das das erste Beispiel dieser Art, das du in Matlab/Simulink machen musst?

Simulink simuliert nur über die Zeit, alles andere wäre auch irgendwie sinnlos.

Die Federkennlinie ist nicht linear, stimmt, das hatte ich übersehen. Da gibt es aber sicher einen Weg, das in Simulink zu realisieren. Für die ersten 4 m muss die Kraft 0 sein, danach linear ansteigen. Das ist aber nur ein Detail, zunächst solltest du dir um das Gesamtkonzept Gedanken machen.

mfg Fritz

[Hausmann]

[Meethecatze]

Also, stimmt war etwas ungeschickt ausgedrückt.
1. Ja ist meine erste richtige Aufgabe in Simulink (bin momentan in meiner Diplomarbeit und kann daher nicht in jede Vorlesung gehen, eigne es mir am Wochenende für 1-2 Stunden immer an^^)

2. Gut ich kann es nur über die Zeit ausdrücken.

3. Ich meinte mit dem Winkel folgendes:
Mein Ball macht ja eine Parabelförmige Bewegung, die einen bestimmten Winkel aufweißt. (beim Ausdopsen)
Deswegen meine Frage kann ich diese Bewegung auch über die Steigung ausdrücken v=ds/dt, oder gibt es hierbei eine andere Methode, z.B. Längen-,Streckenverhältnis.
Weil aufgrund der Aufgabenstellung habe ich ja eine Zeitabhängigkeit.
Ich Versuche demnächst mal ein Bild hochzuladen mit der Bewegung des Balles.

4. Ich benötige den Winkel oder Abhängigkeit, da eine spätere Aufgabenstellung von mir verlangt dieses "Ausdopsen" mit Simulink zu simulieren.

Ach und Fritz, danke dass mit dem Fges in F=m*a hat funktioniert.
Geht nur um diesen Winkel.

Gruß
Alex

PS: VVIIEELLLEEENNN Dank, dass ihr mir so zahlreich Anwortet. Hätte ich net gedacht.

[Fritz]

Sorry ich seh das einfach keinen Winkel. Das ist ein Ball in der Luft mit x und y Koordinaten, fertig. Wo ist da ein Winkel? Meinst du den Winkel der Feder zwischen Ball und Fixpunkt und dem Boden oder den Winkel der aktuellen Bewegungsrichtung?

Und außerdem, wozu brauchst du einen Winkel? Der Ball ist doch mit x,y,vx,vy vollständig beschrieben.

[Meethecatze]

Verfahrenstechnik

Ich schau, dass ich ein paar Bilder hochlade.

[evB]

www.imageshack.us nehme ich da immer für.