Physik Forum

[Fritz]

Hallo

Ich denke es ist wieder mal an der Zeit selbst ein Thema zu eröffnen.

Um es vorweg zu nehmen: Der Thread hat nichts mit der Relativitätstheorie von Albert Einstein zu tun, sondern nur mit dem Relativitätsprinzip nach Galilei.

Der Gedanke ist auf den ersten Blick trivial, beschäftigt mich aber schon seit längerer Zeit.

Das Relativitätsprinzip nach Galilei besagt ja, dass die translatorische Geschwindigkeit eines Körpers nur relativ zu einem anderen angegeben werden kann. So kann ein Asteroid der auf der Erde einschlägt mit gutem Recht behaupten, die Erde hätte auf ihm eingeschlagen.

Was ist aber jetzt mit der kinetischen Energie?
Die Masse des Asteroiden ist ja viel kleiner als die der Erde. Demnach würde der Einschlag der Erde auf einem Asteroiden viel mehr Energie freisetzen als umgekehrt!

Das finde ich sehr verwirrend. Hat der Energieerhaltungssatz ein Bezugssystem?

Wer kann mir aus diesem Dilemma helfen?

mfg Fritz

[Meethecatze]

Hi Fritz,

Ich hab jetzt nicht das Wissen wie du ^^(s. Beitrag Beschleunigtes System), aber ich würde mal Behaupten, da die Erde in diesem Fall als "ruhendes" System betrachtet werden kann und der Asteroid als beschleuigtes (1/2mv²), ist daher die Energie viel höher.

Gruß
Alex

[evB]

Exakt das habe ich mich auch schon gefragt! Vor allem könnte man dann ja jede Menge Energie raus holen, in dem man zu irgendeinem System abbremst.

Nach der Impulserhaltung wird es aber doch nicht so sein, dass beide Körper danach ganz unelastisch da stehen bleiben, denn der Aufprall beschleunigt ja die Körper und müsste dann von einem dritten Bezugssystem gesehen werden, sagen wir einem Eskortraumschiff, das parallel zum Asteroiden fliegt aber dann nicht auf die Erde kracht sondern weiter fliegt.

Trifft die Erde auf den Asteroiden wird diese den Asteroiden einfach überrennen, der Asteroid wird letztlich auf das Erdtempo beschleunigt und bekommt so dann die eine E_kin, die sich aus der Erdgeschwindigkeit (minimal verringert) und der Asteroidenmasse zusammensetzt.

Da Erdgeschwindigkeit und Asteroidengeschwindigkeit aber symmetrisch sind, könnte man auch sagen, dass der Asteroid seine ganze kinetische Energie verpulvert, wenn er in die Erde kracht.

Löst das das Problem irgendwie ein wenig, oder verschiebe ich es damit nur hinter meinen Gedankenhorizont?

[Frank]

[evB]

Aber die Energie ist doch im ganzen System nicht wirklich gleich in jedem Intertialsystem?!

System Erde: Erde hat keine kinetische Energie und der Asteroid hat eine kleine kinetische Energie.
System Asteroid: Die Erde hat viel kinetische Energie und der Asteroid keine.

Autsch, die Energie muss ja natürlich nicht in jedem System gleich sein. Sie muss nur vor und nach dem Stoß gleich sein.

Wenn man einen elastischen Stoß hat, dann würde ja von einem parallel zur Erde fliegenden Raumschiff die Erde ein klein wenig nach hinten gestoßen und der Asteroid wieder recht schnell dahin flüchten, wo er hergekommen ist. Die Energie sowie der Impuls würde im Rahmen dieses Intertialsystems erhalten.

Ein parallel zum Asteroiden fliegenden Raumschiff würde den Asteroid nach hinten weg schießen sehen, die Erde würde mit kaum veränderter Geschwindigkeit den Asteroiden verfolgen. Auch hier wären Energie und Impuls genauso wie vorher in diesem Inertialsystem.

Nur kann man das System wohl nicht hier und da wechseln und Dinge vermischen, oder?

[Frank]

[evB]

Und schon wieder so eine Situation, wo die Physik eine super Idee für Energiegewinnung kaputt macht. Dabei hatten wir doch so gut angefangen.

[Fritz]

Vielen Dank für eure Antworten.

Natürlich habt ihr recht, des Rätsels Lösung ist offenbar die Impulserhaltung. Die Energie die beim Aufschlag tatsächlich umgesetzt wird ist in beiden Bezugssystemen die gleiche.

Man kann also die kinetische Energie, so wie die potentielle Energie nicht absolut angeben, sondern nur relativ.

mfg Fritz

[Hausmann]

Hallo Fritz,

paar unsortierte Überlegungen noch.

Die mechanische Energie hängt natürlich (erstmal) vom Bezugssystem ab.

Bei GALILEI geht es um die Gleichwertigkeit von Koordinatensystemen, die sich mit konstanter Geschwindigkeit gegeneinander bewegen. Dabei behalten die Naurgesetze ihre Form.

Der Energiesatz (der Mechanik) ist erstmal für Massenpunkte gedacht. Dabei bilden die wirkenden Kräfte das Problem. Für konservative Kräfte (mit Potential) gilt der Energiesatz; allgemeiner ist die Änderung von T+U gleich der Leistung der dissipativen Kräfte.

Solange das Beispiel als Zweikörperproblem funktioniert, gilt natürlich auch der Energiesatz (für das Gesamtsystem) zwischen (untereinander) gleichförmig bewegten Koordinatensystemen. Wenn aber meinetwegen vom Schwerpunktsystem zum Asteroidensystem gewechselt wird, ist das etwas anderes.

Unter Einbeziehung des unelastischen Stoßes hat man eine Energiedifferenz, die von der Geschwindigkeitsdifferenz vorher / nachher abhängt. Da wäre zu überlegen, inwieweit diese vom Bezugssystem abhängt. Und wenn man nach dem Energiesatz fragt, kann man nur gleichförmig zueinander bewegte betrachten. Ein Vergleich von Asteroiden- und Erdsicht verbietet sich deshalb.

mfG

[evB]

Ich habe jetzt mal beides ausgerechnet für den Fall, dass Erde und Asteroid verschmelzen, also kinetische Energie verloren geht.

Größen

Masse des Asteroiden: m1 = 1 kg
Masse der Erde: m2 = 10 kg
Geschwindigkeit der beiden zueinander: v = 100 m/s

Fall 1 - Erde steht still im Bezugssystem

p1 = 1 kg * 100 m/s = 100 kg m/s
p2 = 0
E1 = 5000 J
E2 = 0

Nach dem Stoß:

p = p1 + p1 = 100 kg m/s
m = m1 + m2 = 11 kg

p/m = v = 100/11 m/s = 9,09 m/s

E = 1/2 * 11 kg * (9,09 m/s)^2 = 454 J

-> Energiedifferenz ist 4550 J.


Fall 2 - Asteroidsteht still im Bezugssystem

p1 = 0
p2 = 10 kg * 100 m/s = 1000 kg m/s
E1 = 0
E2 = 50.000 J

Nach dem Stoß:

p = p1 + p1 = 1000 kg m/s
m = m1 + m2 = 11 kg

p/m = v = 1000/11 m/s = 90,9 m/s

E = 1/2 * 11 kg * (90,9 m/s)^2 = 45.400 J

-> Energiedifferenz ist 4600 J.


Klärt das?

[Fritz]

Vielen Dank für deine Berechnung evB!

Auf den ersten Blick machte mich das Ergebnis ein wenig stutzig (da fehlen doch 50J ) Doch dann habe ich herausgefunden, dass das an deiner Rechenungenauigkeit liegt. Die Energiedifferenz ist tatsächlich in beiden Fällen gleich. Ich bin sicher das kann man auch symbolisch zeigen.

mfg Fritz

[evB]

Ja, das ist so eine Angewohnheit aus der Schule, da reichen drei Stellen immer gut aus, hier sollten es vier oder fünf sein. Aber symbolisch ist natürlich besser.

Masse des Asteroiden: m1
Masse der Erde: m2
Geschwindigkeit der beiden zueinander: v

Fall 1 - Erde steht still im Bezugssystem

p1 = m1 * v
p2 = 0
E1 = 1/2 * m1 * v^2
E2 = 0

Nach dem Stoß:

p = p1 + p1
m = m1 + m2



E = 1/2 * (m1+m2) * [(p1+p2)/(m1+m2)]^2

-> Energiedifferenz ist:



Fall 2 - Asteroid steht still im Bezugssystem

-> Energiedifferenz ist:



Setze ich jetzt aber beide Energiedifferenzen gleich ...



... bekomme ich laut Maple nicht so wirklich sinnvolle Lösungen:

{v = 0, m2 = m2, m1 = m1}, {m2 = m2, m1 = m1, v = 1}, {m2 = m1, m1 = m1, v = v}

Nur die letzte ist irgendwie eine brauchbare Aussage, aber wenn die beiden Teile gleich viel Wiegen müssen, ist das irgendwie auch nicht sinnvoll ...

Ich habe dann beide Gleichungen mal voneinander abgezogen und daraus einen "implizieten Graphen" gebaut, ich gehe davon aus, Maple markiert alle Punkte, für die die Gleichung 0 ist:



Wahrscheinlich habe ich mich irgendwo total verrechnet oder so …