Physik Forum

[Susanna88]

Hey ich brauche bitte Eure Hilfe um diese Frage zu lösen ?!!

1)Berechnen Sie eine Lösung für j^j, mit j = wurzel -1 .

Tipp: Benutzen Sie die Euler-Identität an der Stelle pi/2 und Definition

Komplexer Potenzen z^w = e^wlnz .

2) Gibt es für j^j noch mehr Lösungen ? Wenn ja, wie sehen diese aus ?

danke

[evB]

j^j = e^(j log j) = e^(i 0,5 Pi i) = e^(-Pi/2) = 0,207 879 576 ...

Es gibt mehr Lösungen, da der komplexe Logarithmus mehrdeutig ist. Der Logarithmus ist z = log r + i*theta, wobei r und theta von der vorherigen Zahl stammen. Man kann theta um 2*Pi (360°) drehen, und die ursprüngliche komplexe Zahl ist wieder da, wo sie vorher war ([r, theta+2*Pi] anstelle von [r, theta]). Der Logarithmus verändert sich, obwohl die Zahl die gleiche wie vorher ist, nur halt einmal mehr um den Ursprung gewickelt. Somit kann man oben anstelle des log j = 0,5 Pi j eben auch 2,5 Pi j oder 4,5 Pi j benutzen.

Dann wird aus e^(-Pi/2) eben e^(-2,5*Pi) und e^(-4,5*Pi). Den letzten Schritt schafft jeder bessere Taschenrechner