Physik Forum

[Molekühl]

Hallo zusammen,

ich sitze an einer Aufgabe, wo ich nicht ganz weiter weiß.

Ich habe einen Kugelkondensator mit Innenradius R und Außenradius 3R. An dem Querschnitt liegt eine Spannung von 94,8 kV. Der Raum zwischen den Elektroden ist zur Hälfte mit Luft gefüllt [; \epsilon_0 ;] und zur Hälfte mit einem Dielktrium mit [; 3\epsilon_0 ;].
Jetzt möchte ich den Betrag der Kraft [; \vec{F} ;] auf die Grenzfläche zwischen Dielektrium und Luft berechnen.
http://www.bilder-upload.eu/show.php?file=OWm5ZidtGjPVq3j.jpg

Mein 1. Ansatz wäre, dass ich erstmal die Kapazität berechne:
[; C_1=2\pi\epsilon_0\frac{3R^2}{2R} ;]
[; C_2=6\pi\epsilon_0\frac{3R^2}{2R} ;]
Woran sehe ich nun, ob diese beiden Kapazitäten parallel zueinander liegen? Wenn es der Fall wäre, könnte ich C1 und C2 einfach zusammen addieren.

Jetzt weiter zu meinen Überlegungen. Um die Kraft zu berechnen, muss ich ja erst mal die Energie berechnen, also:
[; W=\frac{1}{2}CU^2 ;]
Da könnte ich die Werte einsetzen und komme zur folgenden Formel:
[; F=-\frac{dWe}{ds}+\frac{dWue}{ds} ;]
dWü steht hier für die Eintragung weiterer Energien. Hab ich das in dem Fall auch, weil eine Spannungsquelle angeschlossen ist?

Sind meine Überlegungen bis hierhin so einigermaßen in Ordnung?

[isi1]

So ganz verstehe ich noch nicht ganz, auf welchem Weg Du das berechnen willst, Molekühl.
Aber wahrscheinlich gehts schon irgendwie so.

Ich würde von der Kreisringfläche A ausgehen, an der Du ja die Kraft F bestimmen willst und von der Energie W, genauer dem Unterschied der Energiedichte Δw.
Und zwar so: F = dW/ds ....dW = 2π∫r*Δw(r) dr ds
F = 2π∫r*Δw(r) dr
Energiedichte in einer dünnen Schicht Δw(r) = ½(εr-1) ε0 E(r)²
U = ∫ E(r) dr .... von R bis 3R
E(r) = k / r² ... bei der Kugel.... k bestimmen
94,9kV = ∫ k/r² dr .....daraus k = 142,200kV * R
E(r) = 142,200kV * R/r²

F = 2π∫r*Δw(r) dr = 0,5N

Stimmt das so?

[Molekühl]

[isi1]

Kenne die Bezeichnungen nicht. Was bedeuten die beiden W (We und Wue), Molekühl?

Und Du könntest erläutern, wie die beiden von s abhängen, da Du ja nach ds differenzierst.

[Molekühl]

Die Formel wird für die virtuelle Verschiebung verwendet.
dWe steht für die Erhöhung der Feldenergie nach der Verschiebung ds.
dWü steht für die Eintragung weiterer Energien in die Bilanzhülle in Folge der Verschiebung.

[isi1]

[Molekühl]

Dein Ergebnis ist richtig, nur glaube ich, dass das auch nach meinem Weg berechnet werden kann. Weil so, wie Du mir das erklärt hast, hatten wir das nicht.

Also ersteinmal habe ich die Kapazitäten der beiden Kugelkondensatoren berechnet.
[; C_1=2\pi\epsilon_0\frac{3R^2}{2R} ;]
[; C_2=6\pi\epsilon_0\frac{3R^2}{2R} ;]
Mit der folgenden Formel kann ich die Energie berechnet:
[; W=\frac{1}{2}CU^2 ;]
[; W=\frac{1}{2}8*\pi\epsilon_0\frac{3R^2}{2R}*94,8kV^2 ;]
Da könnte ich die Werte einsetzen und komme zur folgenden Formel:
[; F=-\frac{dWe}{ds}+\frac{dWue}{ds} ;]
Jetzt habe ich nur dWe genommen und integriere von 1R nach 3R.
Wenn ich das alles ausrechne, komme ich aber nicht auf die 0,5N, die da herauskommen müssen. Weißt Du, wo mein Fehler liegen könnte?

[isi1]

[isi1]

Physikalisch scheint mir das komplizierter, da die Feldlinien aus der Luft in das Dielektrikum hinen gezogen werden.
Unsere Berechnungen sind also jedenfalls nur Näherungen.

[isi1]

Jetzt habe ich das Wü verstanden:
Die Frage ist (bei meiner Berechnung):
Was ist die erzeugende Größe für die Kraft?
Antwort die Feldstärke E.
Frage: Wie stark ändert sich die elektrische Feldstärke E, abhängig von der Verrückung ds
Antwort: Da sich die Spannung U nicht ändert, ändert sich auch das E nicht.
Deshalb ist Wü = 0

[isi1]

[Molekühl]

Aber es handelt sich doch um einen Kugelkondesator, jedoch hast Du die Kapazität vom Zylinderkondensator verwendet. Ist das nicht falsch?

[isi1]

[Molekühl]

Was ich glaube noch herausgefunden habe, ist das man dWü doch berücksichtigen muss, da die Spannungsquelle elektrische Energie abgibt.
Von daher:
dWü=UdQ

[isi1]

Richtig, Molekühl, und das ist genau unsere Energie dW, die frei wird, wenn F um die Verrückung ds geschoben wird. dW = F * ds

Das ändert natürlich unsere Kraft F nicht, sondern es ist die Ursache.

Ich stelle mir das so vor, dass die Feldlinien in das Dielektrikum hineingezogen werden, die Feldlinien (auch Kraftlinien genannt) wollen sich verkürzen - das zieht die Grenze in Richtung Luft.