| Gemischte Schaltung :: Leitfähigkeit |
| Autor |
Nachricht |
isi1
Site Admin
Anmeldedatum: 13.03.2007
Beiträge: 2079
Wohnort: München
|
 Verfasst am: Sa Mai 22, 2010 4:16 pm Titel: |
 |
|
| Frank hat Folgendes geschrieben: | | Am nächsten Knoten wird das 1/4 wieder jeweils durch 3 geteilt, also dort ausgehend für jeden Zweig 1/12. |
Kann ich nicht verstehen, Frank,
wie kann man das beweisen?
Und auch schöne Pfingsten aus München, Frank.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
|
| Nach oben |
|
 |
evB
Anmeldedatum: 13.03.2010
Beiträge: 511
|
| Verfasst am: Sa Mai 22, 2010 5:03 pm Titel: |
|
|
| Muss man jetzt nicht schon beim sendes des Stromes überlagern? Also dass man an jedem Knoten anschaut, wo Strom herkommt und wie viel das ist? |
|
| Nach oben |
|
|
Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
|
| Verfasst am: Mo Mai 24, 2010 5:14 pm Titel: |
|
|
Einen Ansatz hätte ich noch.
Wenn man sich so ein (unendliches) Gitter vorstellt und zwei willkürliche, weit entfernte Knoten betrachtet, so sollte der Widerstand zwischen diesen Knoten der Entfernung untereinander proportional sein.
Wenn dies der Fall ist, und (Gesamt-) Widerstand und Abstand zweier direkt benachbarter Knoten schon bekannt ist, (wie oben von GvC angegeben) so ließe sich der Widerstand zwischen beliebigen Knoten leicht berechnen.
Bleibt die Frage, ob dieser lineare Zusammenhang oder aber eine Anisotropie existiert, sowie inwieweit die Linearität auch im "Nahbereich" gültig ist.
edit: Ich kann nur hoffen, GvC lässt uns hier nicht verhungern.
_________________
MfG. Frank |
|
| Nach oben |
|
|
Fritz
Anmeldedatum: 12.07.2009
Beiträge: 1408
|
| Verfasst am: Mo Mai 24, 2010 10:39 pm Titel: |
|
|
Jedenfalls weiß ich jetzt was ich demnächst zusammenlöte  Jetzt brauch ich nur noch eine Rolle Widerstände.
mfg Fritz |
|
| Nach oben |
|
|
evB
Anmeldedatum: 13.03.2010
Beiträge: 511
|
| Verfasst am: Mo Mai 24, 2010 10:58 pm Titel: |
|
|
Hmm, das könnte durchaus ein Projekt werden, so bis in die Unendlichkeit.
Kann es sein, dass das letztlich ein nicht-berechenbares Problem ist, außer wenn man einen "Trick" findet? |
|
| Nach oben |
|
|
Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
|
| Verfasst am: Mo Mai 24, 2010 10:59 pm Titel: |
|
|
| Zitat: | | Bleibt die Frage, ob dieser lineare Zusammenhang oder aber eine Anisotropie existiert, sowie inwieweit die Linearität auch im "Nahbereich" gültig ist. |
Nach GVC würde für ein ebenes Gitter, aus gleichseitigen Dreiecken bestehend, die selbe Lösung herauskommen, wie beim kubischen räumlichen Gitter (für jeweils benachbarte Knoten) .
Da sich diese Lösung von der des quadratischen Gitters unterscheidet, vermute ich, dass oben genannter linearer Zusammenhang so nicht existiert, denn da sollten für gleiche Entfernungen (und gleicher Netzdichte) auch gleiche Ergebnisse stehen, unabhängig von der Gitterstruktur.  
Vielleicht klappt es ja mit der Linearität wieder, wenn man die Einzelwiderstände der verschiedenen Strukturen auf die gleiche Flächendichte skaliert?
(Als Flächendichte wollte ich hier nur die reine Anzahl von Einzelwiderständen pro Flächeninhalt bezeichnen.)
edit:
Man könnte auf jeden Fall die Einzelwiderstände der jeweiligen Anordnung so skalieren, dass für gleiche Entfernungen auch gleiche Werte herauskommen (unter Voraussetzung dass keine Anisotropie existiert).
Der Skalierfaktor entspricht dabei jedoch nicht dem Verhältnis der Flächendichten der unterschiedlichen Anordnungen. (Schade, sonst hätte man auch gleich auf die großräumigen Verhältnisse im weiter unten angegebenen Penrose Parkett schließen können.)
_________________
MfG. Frank
Zuletzt bearbeitet von Frank am Di Mai 25, 2010 5:06 pm, insgesamt 6-mal bearbeitet |
|
| Nach oben |
|
|
evB
Anmeldedatum: 13.03.2010
Beiträge: 511
|
| Verfasst am: Mo Mai 24, 2010 11:00 pm Titel: |
|
|
| Wie sähe es denn aus, wenn man ein Widerstandsnetz aus einem Penrose Parkett macht? |
|
| Nach oben |
|
|
Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
|
| Verfasst am: Mo Mai 24, 2010 11:07 pm Titel: |
|
|
| Zitat: | | Wie sähe es denn aus, wenn man ein Widerstandsnetz aus einem Penrose Parkett macht? |
Da dürfte es schon mit den Symmetriebedingungen für benachbarte Punkte schwer werden. 
edit:
Vergleichbare Werte sollten hier erst bei größeren Abständen auftreten. Im Nahbereich (benachbarte Knoten) werden die Werte von der genauen Position der Knoten abhängen, da die Umgebung immer unterschiedlich aussieht. Das von GVC verwendete Verfahren lässt sich hier ja leider nicht so einfach übernehmen. 
_________________
MfG. Frank |
|
| Nach oben |
|
|
isi1
Site Admin
Anmeldedatum: 13.03.2007
Beiträge: 2079
Wohnort: München
|
| Verfasst am: Do Mai 27, 2010 12:15 pm Titel: |
|
|
| Frank hat Folgendes geschrieben: | | Nach GVC würde für ein ebenes Gitter, aus gleichseitigen Dreiecken bestehend, die selbe Lösung herauskommen, wie beim kubischen räumlichen Gitter (für jeweils benachbarte Knoten) . |
Das stimmt, Frank:
Wie man sieht, hängen an dem roten Punkt 6 Widerstände - genau so wie beim Würfelgitter.
Also ist R = 1/3 Ohm.
| Frank hat Folgendes geschrieben: | | Vergleichbare Werte sollten hier erst bei größeren Abständen auftreten. Im Nahbereich (benachbarte Knoten) werden die Werte von der genauen Position der Knoten abhängen, da die Umgebung immer unterschiedlich aussieht. Das von GVC verwendete Verfahren lässt sich hier ja leider nicht so einfach übernehmen. |
Ich vermute, Frank,
dass auch bei größeren Entfernungen der Widerstand in 45° gemessen beim gleichen Radius anders sein wird, als der bei 0° oder 90° gemessene.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
|
| Nach oben |
|
|
Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
|
| Verfasst am: Do Mai 27, 2010 1:09 pm Titel: |
|
|
| Zitat: | Ich vermute, Frank,
dass auch bei größeren Entfernungen der Widerstand in 45° gemessen beim gleichen Radius anders sein wird, als der bei 0° oder 90° gemessene. |
Ich war davon ausgegangen, dass man eine (unendliche) lelektr. leitende Platte (Metallblech) durch ein regelmäßiges, feines Gitter aus separaten Einzelwiderständen (analog eines FEM-Modells) ersetzen kann.
Dabei sollte ja (nach entsprechender Skalierung) die Art des Gitters (dreieckig, quadratisch), sowie Winkelausrichtung der Messpunkte zum Gitter keine Rolle mehr spielen und nur der lineare Abstand der Messpunkte in das Ergebnis eingehen.
Dass dies für den Nahbereich nicht unbedingt gültig ist, hatte ich schon erwähnt. Ob es jedoch prinzipiell funktioniert, da bin ich mir eben auch nicht sicher.
_________________
MfG. Frank |
|
| Nach oben |
|
|
isi1
Site Admin
Anmeldedatum: 13.03.2007
Beiträge: 2079
Wohnort: München
|
| Verfasst am: Do Mai 27, 2010 7:27 pm Titel: |
|
|
Jetzt habe ich mal dieses Widerstandsgitter (7 mal 7) per Knotenpotentialverfahren aufgelöst
für Nachbarpunkte, Diagonalpunkte und Rösselsprung
Hier ist die EXCEL-Datei:
http://muenchen-surf.de/isi1/Widerstandsgitter1.xls
und hier ein Ausschnitt:
Zwischen 43 und 35 habe ich 0,7290
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
|
| Nach oben |
|
|
isi1
Site Admin
Anmeldedatum: 13.03.2007
Beiträge: 2079
Wohnort: München
|
| Verfasst am: Fr Mai 28, 2010 2:56 pm Titel: |
|
|
Irritierend ist, dass der Widerstand von Nachbarpunkten mit 0,49 kleiner ist als die 0,5 im unendlichen Netzwerk.
Wenn außen Teile fehlen, wird der hier berechnete Wert in jedem Fall größer sein müssen ais 0,5. Also ist evtl. noch ein Fehler in der Berechnung?
Anscheinend habe ich die äußeren Kanten mit 1 Ohm geerdet?
Edit: Ja, das entsteht durch die 4*1 Siemens: wenn nur 2 abgeleitet werden, sind die restlichen 2 Siemens nach Erde.
Mögt ihr bitte mal drüberschauen?
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
|
| Nach oben |
|
|
Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
|
| Verfasst am: So Mai 30, 2010 7:01 pm Titel: |
|
|
| Zitat: | | Mögt ihr bitte mal drüberschauen? |
Wie hast Du denn die Werte hinten in den Spalten AZ bis BB berechnet? Hast Du die Excelfunktionen verwendet? Aus Deiner Tabelle geht das nicht hervor.
Müssten nicht die Diagonalwerte in der Matrix für Rand- und Eckknoten bei einem abgeschlossenen 7x7 Widerstandsnetz niedriger (3 bzw. 2) sein?
_________________
MfG. Frank |
|
| Nach oben |
|
|
isi1
Site Admin
Anmeldedatum: 13.03.2007
Beiträge: 2079
Wohnort: München
|
| Verfasst am: So Mai 30, 2010 7:28 pm Titel: |
|
|
| Frank hat Folgendes geschrieben: | | Wie hast Du denn die Werte hinten in den Spalten AZ bis BB berechnet? Hast Du die Excelfunktionen verwendet? Aus Deiner Tabelle geht das nicht hervor. |
Ja, die habe ich berechnet nach der EXCEL-Methode:
| Zitat: | EXCEL- bzw. OpenOffice.org Calc- Berechnung
Nach Eingabe der 3*4 Matrix markiert man die Zellen E1:E3 und gibt in die Eingabezeie ein:
=MMULT(MINV(A1:C3);D1:D3)
Dann (wichtig) mit Strg-Shift-Enter eingeben.
Es entstehen geschweifte Klammern um den Ausdruck, das bedeutet, es werden die Ergebniswerte in den markierten Bereich geschrieben.
|
| Frank hat Folgendes geschrieben: | | Müssten nicht die Diagonalwerte in der Matrix für Rand- und Eckknoten bei einem abgeschlossenen 7x7 Widerstandsnetz niedriger (3 bzw. 2) sein? |
Ja, das habe ich auch berechnet.
Hier die Rechnung mit Außenwiderständen 1 Ohm nach Erde an den äußeren Enden:
http://muenchen-surf.de/isi1/Widerstandsgitter1.xls
und hier die ohne die Außenwiderstände nach Erde
Erwartungsgemäß sind die Werte hier größer als bei der unendlichen Matrix.
http://muenchen-surf.de/isi1/Widerstandsgitter2.xls
In das folgende Bild habe ich die Ströme eingetragen:
Man sieht die Aufteilung i1, i2, i3
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
|
| Nach oben |
|
|
Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
|
| Verfasst am: Mo Mai 31, 2010 6:52 am Titel: |
|
|
| Zitat: | Hier die Rechnung mit Außenwiderständen 1 Ohm nach Erde an den äußeren Enden:
http://muenchen-surf.de/isi1/Widerstandsgitter1.xls
und hier die ohne die Außenwiderstände nach Erde
Erwartungsgemäß sind die Werte hier größer als bei der unendlichen Matrix. |
Den Werten einer "unendlichen" Matrix kommt man wohl am nächsten, wenn man ein genügend großes Gitter einmal ohne Randwiderstände und einmal mit Randwiderständen rechnet und dann den Mittelwert bildet.
Ich weiß aber nicht, ob die Bezeichnung "Erde" an dieser Stelle richtig ist. Vielmehr handelt es sich doch nur um ein gemeinsames Potential, so als ob außen einfach eine zusätzliche widerstandslose Verbindung herumgezogen würde?
_________________
MfG. Frank |
|
| Nach oben |
|
|
|
|
|
Suchen
Mitgliederliste
Benutzergruppen
Impressum
Registrieren
Profil
Einloggen, um private Nachrichten zu lesen
Login
