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Würfelnetzwerk aus Widerständen
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| Gemischte Schaltung :: Leitfähigkeit |
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Nachricht |
GvC
Anmeldedatum: 22.02.2009
Beiträge: 1362
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 Verfasst am: Di Jun 01, 2010 8:46 am Titel: |
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Hallo Freunde, hier bin ich wieder. Leider bin ich mit dieser Aussage wohl etwas überheblich gewesen:
| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Was den Rösselsprung angeht, kannst Du ja auf der gegebenen Grundlage mal selber überlegen. |
So einfach scheint es tatsächlich nicht zu sein. Allerdings kann es auch nicht so kompliziert sein, wie es mit den hier gegebenen verschiedenen Lösungsversuchen jedesmal zu werden scheint. Mir fehlt nur noch die zündende Idee. Möglicherweise lässt sich, zumindest was den Fall mit den diagonal liegenden Eckpunkten im quadratischen Gitter angeht, die Tatsache verwenden, dass aus Symmetriegründen die beiden anderen Eckpunkte auf gleichem Potential liegen. Na ja, wir werden wohl noch weiter nachdenken müssen. |
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Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
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| Verfasst am: Di Jun 01, 2010 9:51 am Titel: |
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| Zitat: | | Möglicherweise lässt sich, zumindest was den Fall mit den diagonal liegenden Eckpunkten im quadratischen Gitter angeht, die Tatsache verwenden, dass aus Symmetriegründen die beiden anderen Eckpunkte auf gleichem Potential liegen. |
Vielleicht hilft das:
Für den Fall, dass zwischen den Punkten 44 und 35 (diagonale Punkte) eine Spannung (z.B. 1V) anliegt, sollten aus Symmetriegründen beim unendlichen Gitter alle Knoten auf der Linie 34-45 (12,23,56,67...) den gleichen Spannungsabfall bezüglich der Einspeisepunkte haben (0,5V).
@evB
| Zitat: | | Hmm, das könnte durchaus ein Projekt werden, so bis in die Unendlichkeit. |
Wieso? Chuck Norris hat auch schon bis Unendlich gezählt,
.
hmm,
.
sogar zwei mal. 
_________________
MfG. Frank |
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isi1
Site Admin
Anmeldedatum: 13.03.2007
Beiträge: 2079
Wohnort: München
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| Verfasst am: Di Jun 01, 2010 10:06 am Titel: |
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| Frank hat Folgendes geschrieben: | @evB
| Zitat: | | Hmm, das könnte durchaus ein Projekt werden, so bis in die Unendlichkeit. |
Wieso? Chuck Norris hat auch schon bis Unendlich gezählt |
evBs Idee, glaube ich, läuft auf einen unendlichen Kettenbruch oder eine unendliche Reihe hinaus. So etwas könnten wir wahrscheinlich analytisch lösen.
Die Matrix ist eine symmetrische Bandmatrix - vielleicht lässt sich dafür eine Reihe angeben? Die 45° und 90° Symmetrien könnten helfen, eine unendliche Reihe zu bilden.
Mein Beispiel mit EXCEL taugt nur zur Abschätzung, denn dort kann man anscheinend nur maximal 1024 Spalten verwenden. Das wäre erst ein 32*32-Netzwerk.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
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| Verfasst am: Di Jun 01, 2010 11:19 am Titel: |
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| Zitat: | | Die Matrix ist eine symmetrische Bandmatrix - vielleicht lässt sich dafür eine Reihe angeben? |
Wenn es eine Möglichkeit gäbe, solch eine spezielle "unendliche" Matrix relativ einfach direkt zu invertieren? 
Da hätte ich gleich noch andere Anwendungen dafür.
Normalerweise wird das ja iterativ gelöst. Aber vielleicht geht es ja mit solch einer symmetrischen Bandmatrix doch noch irgendwie anders.
_________________
MfG. Frank |
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isi1
Site Admin
Anmeldedatum: 13.03.2007
Beiträge: 2079
Wohnort: München
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| Verfasst am: Di Jun 01, 2010 2:50 pm Titel: |
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| Frank hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Die Matrix ist eine symmetrische Bandmatrix - vielleicht lässt sich dafür eine Reihe angeben? |
Wenn es eine Möglichkeit gäbe, solch eine spezielle "unendliche" Matrix relativ einfach direkt zu invertieren? |
In diesem Fall halte ich es für möglich, Frank, da wir dann ja nur in der Hauptdiagonale lauter 4en haben, in den Nebendiagonale und in den Diagonalen +-N haben wir die (-1).
Und wir brauchen nur die beiden Potentiale, bei denen Strom ein- oder austritt (eigentlich nur eins von beiden, da das andere symmetrisch ist).
@evB: Das war doch im Grunde Dein Vorschlag, hast Du eine Idee?
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Frank
Anmeldedatum: 06.05.2009
Beiträge: 597
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| Verfasst am: Di Jun 01, 2010 3:30 pm Titel: |
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| Zitat: | | In diesem Fall halte ich es für möglich, Frank, da wir dann ja nur in der Hauptdiagonale lauter 4en haben, in den Nebendiagonale und in den Diagonalen +-N haben wir die (-1). |
Das Ergebnis (die Inverse Matrix) ist aber trotzdem voll besetzt, wenn auch symmetrisch. Die darin enthaltenen Werte sind dabei Dezimalbrüche, die man nicht ohne weiteres aus der Originalmatrix ableiten kann, leider. Bleibt scheinbar doch nur der iterative Weg.
_________________
MfG. Frank |
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isi1
Site Admin
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isi1
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Beiträge: 2079
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| Verfasst am: Do Jun 03, 2010 5:21 pm Titel: |
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Jetzt habe ich erfahren, dass die Matrix auch eine zirkuläre Matrix ist.
Sie lässt sich berechnen mit Hilfe der Fast Fourier Transformation (siehe EXCEL-Datei)
EXCEL kann FFT bis 1024, so habe ich jetzt eine Widerstandsmatrix N*N=32*32 gegenüber vorher 7*7
Die Ergebnisse haben sich dadurch verbessert:
Im Abstand 1 habe ich jetzt 0,4995 (statt vorher 0,4909) Soll = 0,5
in der Diagonale sind es nun 0,6357 (statt vorher 0,6178)
und beim Rösselsprung 0,7708 (statt vorher 0,7290)
Na ja, man sieht schon, die 0,5 sind fast erreicht und die anderen beiden scheinen keine simplen Brüche zu sein (0,7708 ist schon zu weit von 3/4)
Eine exakte Berechnung - wie bei dem Abstand 1 haben wir allerdings (noch) nicht geschafft.
_________________
Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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