Physik Forum

[Shiwayari]

Hallo zusammen,
habe hier eine Aufgabe an der ich gerade verzweifle.. und mich frage ob sie überhaupt lösbar ist:

Aufgabe:

Gegeben ist ein schiefer Wurf mit den Anfangsbedingungen:

[; t_0 = 0, v_0 = 42 \frac{m}{s}, \alpha = 42°, \beta = 10^{-3} \frac{Ns}{m} ;]

Zusätzlich gibt es einen Wind in -x-Richtung, der die Reibungskraft in diese Richtung verstärkt, mit [; v_{Wind} = 10 \frac{m}{s} ;]

Es ist keine Masse gegeben ..

Es soll berechnet werden ob das Objekt, was geworfen wird (in dem Fall ein Kürbis) mindestens 100m weit in x-Richtung fliegt, bevor es wieder auf den Boden (y=0) fällt.

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Habe also erstmal die Bewegungsgleichung aufgestellt:

[; m \vec a = -mg\vec{e_y} - \beta(\vec v - \vec v_{Wind}) ;]

Nach multiplizieren mit [; e^{\frac{\beta}{m}t} ;] kann man dann 2 mal integrieren und bekommt für den Ort:

[; \vec r(t) = \frac{m}{\beta} (v_{Wind} \vec{e_x} + \frac{mg}{\beta} \vec e_y) (1 - e^{-\frac{\beta}{m}t} - \frac{\beta}{m} t ) + \frac{m}{\beta}(1 - e^{-\frac{\beta}{m}t}) \vec v_0 ;]

Bis dahin hatte ich noch kein Problem, bin mir auch ziemlich sicher das bis dahin alles stimmt (wenn ich [; v_{Wind} = 0 ;] setze, stimmt es mit der Lösung für schiefen Wurf mit Reibung im Buch überein.).

Ab jetzt wirds problematisch.. Also ich will nun wissen wie weit der Kürbis in x-Richtung fliegt. Heißt ich berechne wie sonst auch [; t(y=0) ;] und setze das [; t ;] dann in [; x ;] ein um zu schauen ob er weiter als 100m fliegt oder nicht.

Gesucht ist also [; x(t(y=0)) ;] ohne die triviale Lösung [; x=0 ;]

Also erstmal aus der Ortsgleichung das [; y ;] rausholen und 0 setzen:

[; y = \frac{m^2g}{\beta^2}(1 - e^{-\frac{\beta}{m}t}-\frac{\beta}{m}t)+\frac{m}{\beta}(1-e^{-\frac{\beta}{m}t})v_0 sin\alpha = 0;]

[; \Rightarrow (1-e^{\frac{\beta}{m}t})v_0sin\alpha = \frac{mg}{\beta} (\frac{\beta}{m}t+e^{-\frac{\beta}{m}t}-1) ;]

Und nun komme ich beim Versuch [; t ;] auszurechnen nur auf:

[; 1 - \frac{1}{ \frac{m}{\beta}+\frac{v_0}{g} sin(\alpha) }t = e^{-\frac{\beta}{m}t} ;]
Und jetzt habe ich gleich 2 Probleme:
1. Das sieht nicht aus als wäre es analytisch lösbar
2. Ich kann mir auch nicht t vom PC numerisch berechnen lassen, da m nicht gegeben ist ..

Und was soll ich jetzt machen ?(

Irgendwie bin ich jetzt der Meinung dass was an der Aufgabe nicht stimmen kann.. mein Tutor hat zwar schon vorweggenommen, dass der Kürbis über 100m weit fliegt (heißt er muss es schon berechnet haben) , aber vtl. hatte er ja ne Masse gegeben ..

Hilfe ^^

[Hausmann]

http://www.physikerboard.de/lhtopic,17275,0,0,asc,.html