Physik Forum

[klixx]

Und noch eine schöne Aufgabe aus der Prüfungsvorbereitung bei der ich leider gar keinen Schimmer habe, was zu tun ist:

Berechnen Sie das Massenträgheitsmoment für einen (eindimensional angenommenen) Stab der Länge l, der horizontal um sein eines Ende/um seinen Schwerpunkt rotiert!

Mein Tafelwerk sagt: J = 1/12 m * l²
mehr Ansatz habe ich leider nicht dazu.

[GvC]

Die Aufgabenstellung sagt nicht, dass Du die Trägheitsmomente aus Deinem Tafelwerk abschreiben, sondern dass Du sie berechnen sollst. Dazu sollte Dir die Definition des Trägheitsmomentes geläufig sein, zumindest die eines Massepunktes im Abstand r von der Drehachse: J = m*r². Das gesamte Trägheitsmoment eines Stabes oder Zylinders oder irgendeines anderen Körpers ist die Summe aller Einzelträgheitsmomente. Denk Dir Deinen Stab aus unendlich vielen differentiell kleinen Massepunkten (m/l)*dr zusammengesetzt. Jetzt musst Du die Trägheitsmomente aller Massepunkte addieren. Die Addition differentiell kleiner Elemente nennt man auch Integration. Den Rest solltest Du jetzt selber können.

[evB]

Die Formel, die du da hast, ist meine ich der Stab, der um seine Mitte rotiert.

Wenn du das selbst berechnen sollst, ist das wohl eine Frage von Analysis.

Das Interta (I) oder Massenträgheitsmoment J einer Punktförmigen Masse mit Masse m und Rotationsradius r ist:

J = m * r^2.

Das musst du jetzt über alle Punkte deines Stockes integrieren, also fließend aufsummieren. Das sieht dann also so aus:



Ich komme zwar auf 1/12, aber ich habe l^3 und nicht l^2 …



Die Idee ist hoffentlich richtig, aber irgendwie stimmt da was nicht …

[GvC]

[evB]

Super! Dann kürzt sich einfach ein l weg und fertig. Deinen vorigen Beitrag habe ich nicht mehr gesehen, haben wohl fast gleichzeitig geschrieben.