| Wirkleistung bestimmen :: Durchlassrichtung Diode ---> npn Transistor |
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PhyLabNutzer
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 Verfasst am: Mo Jun 21, 2010 3:09 pm Titel: Mathemat. Problem bei Brückenabgleich |
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Hallo!
Die Brückenschaltung nach Wheatston habe ich verstanden. Ich habe jedoch Schwierigkeiten bei der mathematischen Berechnung im Komplexen:
Es geht mir um den Ansatz:
z1 = R1
z2 = R2+jwL2
z3 = R3 // (1/jwC3)
z4 = R4
Bevor ich die Gleichung aufstelle, wurde z3 "verändert" (vereinfacht, umgestellt o.ä.).
z3 = R3 // (1/jwC3)
=
R3*(1/jwC3)
R3+(1/jwC3)
=
R3
1+jwC3R3
=
-R3*j(1/wC3)
R3-j(1/wC3)
Wie ich auf den letzten Bruch komme, ist mir nicht klar. Insbesondere das Minuszeichen ist mir ein Rätsel.
Bei meinen Berechnungen hatte ich den gleichen Bruch stehen. Aber im Zähler stand kein Minus vor R3 und im Nenner war das Minus hinter R3 ein Plus.
Wo ist der Fehler? |
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Fritz
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| Verfasst am: Mo Jun 21, 2010 3:42 pm Titel: |
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Hallo
der 4. Term leitet sich vom 2. Term ab, nicht vom 3. Und ist meines Erachtens sowie so sinnfrei.
Man kann 1/(j*ω*C) auf -j*1/(ω*C) überführen indem man mit j erweitert.
Das wurde hier im Zähler und im Nenner gemacht. Bringt aber IMHO nicht viel.
Der Term:
R3
1+jwC3R3
ist besser zum Weiterrechnen.
mfg Fritz |
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PhyLabNutzer
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| Verfasst am: Mo Jun 21, 2010 8:33 pm Titel: |
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Danke für die Information. Leider komme ich mit der Aufgabe immer noch nicht weiter  . Ich habe im Anhang meine Bearbeitung angehängt und an die Seite Orientierungspunkte geschrieben.
Es wäre toll, könntest du dir (ihr euch) das angucken und mir sagen, wo mein Fehler/meine Fehler sind!
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GvC
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| Verfasst am: Mo Jun 21, 2010 11:17 pm Titel: |
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| Fehler in der zweiten Zeile von (3). Das kann ja schon dimensionsmäßig nicht stimmen. Auf der linken Seite der Gleichung steht ein Widerstandsquadrat, die rechte Seite ist dimensionslos. |
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PhyLabNutzer
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| Verfasst am: Sa Jun 26, 2010 12:21 pm Titel: |
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Hallo!
Danke für den Tipp! Ich habe es gleich erneut durchgerechnet (ab der Stelle, wo der Fehler aufgetreten ist). Aber am Ende kommt immer noch (anscheinend) nicht das Richtige heraus. Könntet ihr mir wieder helfen und sagen, wo der Fehler ist?
Danke!
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isi1
Site Admin
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| Verfasst am: So Jun 27, 2010 10:06 am Titel: |
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| PhyLabNutzer hat Folgendes geschrieben: | | Könntet ihr mir wieder helfen und sagen, wo der Fehler ist? |
Erst mal ein Tipp, PhyLabNutzer,
Wenn Du einen Bruch auflöst, musst Du klammern, da sonst wie in Deiner 3. Zeile ein Fehler entsteht (Punkt geht vor Strich). in der vierten Zeile hast Du es wieder richtiggestellt.
Und noch ein Tipp: Du schreibst C1 und L1 fast gleich, das führt mit Sicherheit irgendwann zu einem Fehler.
Edit: Mein letzter Abschnitt war Blödsinn.
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Zuletzt bearbeitet von isi1 am So Jun 27, 2010 2:01 pm, insgesamt einmal bearbeitet |
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PhyLabNutzer
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| Verfasst am: So Jun 27, 2010 12:56 pm Titel: |
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| Zitat: | | Der rechte Nenner heißt eigentlich: R3 + 1/(jwC1) |
Warum?
R3 ist doch zu C1 parallel geschaltet. Muss es dann nicht heißen:
R3*(1/jwC1)
R3+(1/jwC1)?
An dieser Stelle begann ich ja umzuformen, weil der Bruch zu kompliziert ist. Deswegen habe ich auch etwas anderes stehen.
Könntest du mir bitte noch mal weiter helfen?  |
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isi1
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| Verfasst am: So Jun 27, 2010 2:03 pm Titel: |
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| PhyLabNutzer hat Folgendes geschrieben: | | Zitat: | | Der rechte Nenner heißt eigentlich: R3 + 1/(jwC1) |
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War nicht Dein Fehler, PhyLabNutzer, war meiner.
Wenn ich Deine Gleichung auflöse, erhalte ich:
ich gehe Dein letztes Blatt nochmal durch und vergleiche es ... Fortsetzung folgt
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isi1
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| Verfasst am: So Jun 27, 2010 3:20 pm Titel: |
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GvC
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| Verfasst am: So Jun 27, 2010 7:39 pm Titel: |
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Warum um Himmels Willen so kompliziert? Spätestens in der 4. Zeile hättest Du den Nenner der linken Seite auf die rechte Seite bringen und ausmultiplizieren können. Dann hast Du sowohl auf der linken wie auf der rechten Seite je einen komplexen Ausdruck stehen und dazwischen ein Gleichheitszeichen. Zwei komplexe Größen sind gleich, wenn sowohl ihre Realteile als auch ihre Imaginärteile übereinstimmen.
Ich stelle sowieso fest, dass immer wieder mit dem konjugiert komplexen Ausdruck des Nenners erweitert wird, obwohl das gar nicht notwendig ist und zusätzliche Fehlermöglichkeiten bietet, die dann häufig auch - wie hier - wahrgenommen werden. Es ist doch immer sinnvoll, nach den einfachsten und am wenigsten fehleranfälligen Wegen zu suchen, oder? |
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PhyLabNutzer
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| Verfasst am: Mo Jun 28, 2010 2:07 pm Titel: |
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Wow! Ich bin begeistert über so viel Hilfe!!! Vielen Dank, isi1!
Ich werde das schnellstmöglich nachrechnen und bei Fragen mich wieder an dich wenden!
| Zitat: | | Ich stelle sowieso fest, dass immer wieder mit dem konjugiert komplexen Ausdruck des Nenners erweitert wird |
Es war eine Aufgabe, die während einer Vorlesung vom Prof so durchgerechnet wurde. Ich denke, die meisten Studis (so auch ich) versuchen zuerst dem Weg des Vortragenden zu folgen bevor sie selbst nach (in vielen Fällen vielleicht einfacheren) Lösungen suchen.
Dennoch auch an dich, GvC: Danke für den Tipp. Ich werde deinen Weg durchrechnen und schaun, ob dieser mir sofort besser gelingt. Dann steht sicherlich auch schnell fest, welche Methode ich in einer Klausur bevorzuge.
Nur noch eine Frage zu deinem Tipp: Könntest du mir sagen, ob es Aufgaben dieser Art in der E-Technik gibt, wo man mit dem konjugiert Komplexen erweitern MUSS?
Oder geht dein Verfahren immer, wenn ich am Ende auf der linken und rechten Seite einen Re- und einen Im-Teil stehen habe? (Anmerkung: Warum muss das eigentlich sein? Wenn Im-Teil nicht vorhanden, kann ich dann nicht sagen: Im=0 => nur Re-Teil auf einer Seite?). |
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GvC
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| Verfasst am: Mo Jun 28, 2010 2:41 pm Titel: |
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| PhyLabNutzer hat Folgendes geschrieben: | | Könntest du mir sagen, ob es Aufgaben dieser Art in der E-Technik gibt, wo man mit dem konjugiert Komplexen erweitern MUSS? |
Das kann man so allgemein nicht beantworten. Aber ein Beispiel dazu: Du hast eine Wechselstromschaltung mit mehreren Elementen in Reihen- und Parallelschaltung in allgemeiner Form (ohne Zahlenwerte) und sollst die komplexe Impedanz Z angeben. Das kannst Du in allgemeiner Form nur durch Angabe von Real- und Imaginärteil. Wenn Deine Schaltung auch komplexe Parallelelemente enthält, bekommst Du unweigerlich einen Nenner in der Form Realteil + j*Imaginärteil. Da stört Dich das j im Nenner ganz gewaltig. Da musst du konjugiert komplex erweitern. Denn sonst kannst Du das Z ja nicht in der Form Z = Realteil + j*Imaginärteil angeben.
Übrigens: Wenn in einer solchen Schaltung die Zahlenwerte der Elemente gegeben sind, sollte man nicht konjugiert komplex erweitern. Da ist es günstiger, Zähler und Nenner von der kartesischen in die Exponentialform umzuwandeln. Der Quotient lässt sich dann sofort ausrechnen, indem man die Beträge von Zähler und Nenner dividiert und die zugehörigen Winkelargumente subtrahiert. Das Ergebnis lässt sich dann wieder leicht in die kartesische Form umrechnen.
Im vorliegenden Fall war das ja nicht gefragt. Da sollten nur 2 komplexe Größen miteinander verglichen werden. Und die muss man sich nicht noch komplizierter machen als sie es möglicherweise ohnehin schon sind. |
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isi1
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| Verfasst am: Mi Jun 30, 2010 10:09 am Titel: |
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| GvC hat Folgendes geschrieben: | | Warum um Himmels Willen so kompliziert? |
Da hast Du natürlich recht, GvC. Der Fragesteller hatte nur gebeten, nachzusehen, wo sein Fehler liegt, deshalb die ausführliche Korrektur:
Zitat: Es wäre toll, könntest du dir (ihr euch) das angucken und mir sagen, wo mein Fehler/meine Fehler sind!
| PhyLabNutzer hat Folgendes geschrieben: | | Ich werde das schnellstmöglich nachrechnen und bei Fragen mich wieder an dich wenden! |
Ich dachte, ich hätte das schon gezeigt mit dem Beitrag So Jun 27, 2010 3:03 pm:
Na gut, hätte ich extra noch mal explizit auf die Trennung in Realteil und Imaginärteil hinweisen müssen, obwohl ja da steht Re: und Im:
Oder ich hätte auch noch die Zwischenzeile für Im: hinschreiben können?
jwL1/R1 = R4 R3 jwC1 / R3 ...R3 und jw kürzen, R1 nach rechts, C1 nach links.
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PhyLabNutzer
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| Verfasst am: Sa Jul 10, 2010 8:09 am Titel: |
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Hallo!
Ich habe noch mal eine Frage an GvC (bzw. an seine Methode):
Beim Im-Teil exisitert bei mir kein Bruch mehr. Das jX3 müsste eigentlich im Nenner stehen. Der Zähler ist egal (richtig), weil ja eh gilt: R1R4=R2R3.
Aber wieso ist der Nenner jX3 bei mir nicht da? |
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isi1
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| Verfasst am: Sa Jul 10, 2010 10:12 am Titel: |
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Zeig doch noch mal, PhyLabNutzer,
wie Du auf die beiden rot eingekreisten Ausdrücke kommst.
Sie passen nämlich nicht zusammen mit unseren sonstigen Berechnungen.
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